полнотекстовый ресурс

где С —произвольная постоянная. 4
- (arctgx - In W )|* + *ln|y| + С =
= arctgx - ln|x| + xln|>| + С ,
АЗ-14.2
1. Вычислить массу дуги кривой у = 1пх плотностью
с 2
8 = х , если концы дуги определяются следующими значениями
х: Xj = л/з , х2 = л/8 ■(О твет: 19/3.)
2. Вычислить площадь поверхности, которую вырезает
из кругового цилиндра радиусом R такой же цилиндр, если
оси этих цилиндров пересекаются под прямым углом. (О т­
вет: i R 2.)
3. С помощью криволинейного интеграла второго рода
вычислить площадь фигуры, ограниченной:
а) астроидой х = a cos 1, у = я sin /;
б) первой аркой циклоиды х = a ( t- sin0, у = а( 1 - cosY)
и осью Ох.
(Ответ: а) Зла2/8; б) Зло2.)
4. Найти функции и(х, у) по их полным дифференциалам:
а) du = 4 (х2 - y 2)(x d x -у dy) ;
2 2 .
б) du = (2xcosу - у siax)dx + (2 yco sx -x siny)dy;
в) du = ((3y-x )d x + (y-3x)d y)/ (x + y)i .
5. Вычислить работу силы F = (х2 + у + 1 )i + 2xyj вдоль
дуги параболы у = х3 , заключенной между точками ДО, 0)
и В(1, 1). (О твет: 7/3.)
6. Применив формулу Грина, вычислить
^у2 dx + (х +у)2 dy,
L
241