полнотекстовый ресурс

ровать и дифференцировать в их интервалах сходимости. Радиус сходимости
при этом не изменяется.
Пример 5. Найти сумму ряда
►
3 5 2*-1
X X X
х+ — + — + .~ + -------- + ... .
3 5 2 л - 1
При |х| < 1 данный ряд сходится (так как R = 1), значит, его можно по
членно дифференцировать в интервале сходимости. Обозначив сумму ряда
через S(x), имеем:
5"(х) = 1+ х2 + х4 + ...+ х 2 п ~2 + ....
Так как |х|< 1, полученный ряд есть сумма членов убывающей геометри-
ческой прогрессии со знаменателем q = х2 и его сумма У (х) = ------- . Проинтегрировав
ряд из производных, найдем сумму данного ряда:
1 - х 2
х
а д 1 J" ~ 2^х 8 Ш Я т (1х1