полнотекстовый ресурс

14. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
14.1. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
И ИХ ВЫЧИСЛЕНИЕ
Криволинейные интегралы первого рода
(по длине дуги). Пусть в пространстве R3 задана
гладкая дуга L.g кривой L, во всех
точках которой определена непрерывная
функция и = Дх, у, z) . Дугу Lab произвольным
образом разобьем на л частей /■
длиной А/, (/ = 1, л ). В каждой элементарной
части L выберем произвольную точку
Mfap y{i zfi (рис. 14.1) и составим интегральную сумму:
п
l n= Y*RXi' *«« г')Л/'
/« 1
Тогда предел lim 1т всегда существует. Он называется криволинейным
Д /,- > 0 п
интегралом первого рода или криволинейным интегралом по длине дуги Ьдд от
функции Дх, у, z) и обозначается Г Дх, у, z)dl.
Таким образом, по определению
л
f Л*. У, Z)dl lim У Дх,, у,, *,)Д/,.
J шахД/,->0 ' 1 1 1
Если кривая X лежит в плоскости Оху и вдоль этой кривой задана непрерывная
функция Дх, у ) , то
Л
f Дх» y)