полнотекстовый ресурс

12. Вычислить массу тела, ограниченного прямым круговым
цилиндром радиусом R и высотой Н, если его плотность в любой
точке численно равна квадрату расстояния от этой точки до
2
TlJ\ Н 2 9
центра основания цилиндра. (О твет: —-— (3 к + 2 а ).)
б
13. Вычислить координаты центра масс однородного тела,
ограниченного поверхностями у = J x , у - 2 j x , z = 0 и
х + z — 6 . (О твет: (14/15, 26/15, 8/3).)
14. Вычислить координаты центра масс однородного тела,
2 2
ограниченного поверхностями х + у = z и х + у + z - 0 .
(О твет: (-1/2, -1/2, 5/6.).
15. Найти момент инерции относительно начала коорди-
2 2 2
нат однородного тела, ограниченного конусом z = х - у и
сферой х + у" + z — Л2 • (О твет: 2к(2 - j2 ) R S/ 5 .)
16. Найти момент инерции относительно диаметра основания
кругового конуса, высота которого Н, радиус основания R
и плотность 5 = const. (О твет: n8HR2(2Н2 + ЗЛ?)/60.)
17. Показать, что сила притяжения, действующая со стороны
однородного шара на внешнюю материальную точку, не
изменится, если всю массу шара сосредоточить в его центре.
18. Дано однородное тело, ограниченное двумя концентрическими
сферами. Доказать, что сила протяжения данным
сферическим слоем точки, находящейся во внутренней полости
тела, равна нулю.
19. Вычислить массу полушара радиусом R, если плотность
распределения массы в каждой его точке пропорциональна (к —
коэффициент пропорциональности) расстоянию от нее до некоторой
точки О на границе основания полушара. (О твет:
AknR*/5.)
20. Вычислить объем общей части шара радиусом R и кругового
цилиндра радиусом R/2 при условии, что центр шара
лежит на поверхности цилиндра. (О твет: .)
21. Вычислить площадь части сферической поверхности
радиусом R, которая высекается круговой цилиндрической
поверхностью радиусом R/2 при условии, что центр сферы лежит
на цилиндрической поверхности. (О твет: 2JJ2(п - 2 ) .)
8 )ак. 2476 225