полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
(Область Vизображена на рис. 13.44.) Переходим к цилиндрическим координатам по формулам х = pcosq>, z = р sinф , у = у . Тогда zn 2л i 2 53~Г - р 2 /.. = 8 jjjp 2pdpd(pdy = 8 [
3. Построить область, площадь которой выражается интегралом л/2 а(1 + со9ф) J J р dp. —я/2 а 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией , 2 \ 2 2 2 f£_ + q = ^ - У - ЛОтвет:в.) V4 l ) 4 9 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми (х + у2 - ах) = а2(х2 + у2) и х2 +у2 = ayjb . (Ответ: За2 J3/2.) 2 2 2 2 6. В каком отношении гиперболоид х +у - z = а делит объем шара х2 + у2 + z * За2? (Ответ: 3«/З-2/2.) 7. Доказать, что объем тела, ограниченного поверхностями _ 2 2 г = О и г = с у , равен л . 8. Вычислить координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кардиоидой р - д( 1 + собф) . (Ответ: ( ! “• °) -> 9. Вычислить момент инерции относительно оси Ох одно- „ _ „ 4 4 2 л 2 родной пластины, ограниченной кривой х + у = х +у . (Ответ: 3n / (2j2 ).) 10. Вычислить 2 J l x - j ? а '______ Jdx J dyjzJx2 + у2 dz, О О О преобразовав его предварительно к цилиндрическим коорди- 2 натам. (Ответ: 8а /9.) 11. Вычислить R Ы -х 1 Ы -х г-у j dx j dy j (x2+y2)dz, ~R 0 преобразовав его предварительно к сферическим координатам. (Ответ: 4яЛ5/15.) 224
- Page 174 and 175: 13.4. ТРОЙНОЙ ИНТЕГРА
- Page 176 and 177: Рис. 13.24 ►По заданн
- Page 178 and 179: 2 п 2 2 + р / ■ Г Г [ ppdpdyd
- Page 180 and 181: 2. Вычислить | | f а/х2
- Page 182 and 183: lit 2 2-p m = [f [z&dy
- Page 184 and 185: Так как вследствие
- Page 186 and 187: 1.8. D: xi>0,y2:l,y^3,y = x. 1.9. D
- Page 188 and 189: 2.14. Jfx ydx efy, J>. у = x , у
- Page 190 and 191: 3.7. J dx [ c o sJx2 + y2dy. -R о
- Page 192 and 193: 3.25. Jdx f ln(l + x2 + y 2)d y .
- Page 194 and 195: 4.25. D. x = у2 , x = J l - y 2 .
- Page 196 and 197: 6.6. z = X, у = 4 , х = */25- у
- Page 198 and 199: 2. Вычислить двойно
- Page 200 and 201: ►Данная плоская фи
- Page 202 and 203: 1 Q ' ' О при у = 1 1 = 2j(l -
- Page 204 and 205: 2.2. J J I x2yzdxdydz, VI - 1 5x^2,
- Page 206 and 207: 2.26. Г[ [ (х+у z)dxdydz, V: О
- Page 208 and 209: 3.13. j j j S p m ; V. *2 +/ - 4y,
- Page 210 and 211: 3.29. fff xdxdy dz . V: \
- Page 212 and 213: Решение типового в
- Page 214 and 215: л / 2 ------ f costprfcp f р2ф =
- Page 216 and 217: 1.2 1.Д .у = х2,у = 2,ц = 2-у
- Page 218 and 219: 3.2. V: у ± Ъ'№ +z ‘х2'+ z
- Page 220 and 221: 4.10. V: у = х + z ,У —3 , О
- Page 222 and 223: ►Статический моме
- Page 226 and 227: 12. Вычислить массу
- Page 228 and 229: нотонно на отрезке
- Page 230 and 231: „ « J (х2 + у 2 + г2)5Л , /
- Page 232 and 233: Пример 4. Вычислить
- Page 234 and 235: Если гладкая крива
- Page 236 and 237: 3. Вычислить \ J ly d l,
- Page 238 and 239: 14.2. ПРИЛОЖЕНИЯ КРИВ
- Page 240 and 241: 4. Во всех точках об
- Page 242 and 243: где С —произвольна
- Page 244 and 245: x d y - у dx , ~ з 1.2. —7=—,
- Page 246 and 247: 1.17. f (xy- \)dx + x yd y9 где
- Page 248 and 249: 2.3. Г — , где L n п —от
- Page 250 and 251: f 1 2 2 2 2 2.19. фл/х + y dl,
- Page 252 and 253: 3.5. J (2z-*JxZ + y2)dl , где L
- Page 254 and 255: 3.19. j yzdl, где L oabc - ко
- Page 256 and 257: 4.4. \yzdx + z Jf i? - у2dy + xydz
- Page 258 and 259: Г 2 2 4.18. J 4xsin ydx+ycos 2xdy,
- Page 260 and 261: Следовательно, 2 я С
- Page 262 and 263: ( О твет: ln( 1+ х2у2) - З
- Page 264 and 265: 1.23. Х'П*^ - У dx + У^пх + -
- Page 266 and 267: 2.11. Вычислить коорд
- Page 268 and 269: 2.28. Вычислить работ
- Page 270 and 271: 1. Найти длину дуги
- Page 272 and 273: 15. Э Л Е М Е Н Т Ы Т ЕО
3. Построить область, площадь которой выражается интегралом<br />
л/2 а(1 + со9ф)<br />
J J р dp.<br />
—я/2 а<br />
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией<br />
, 2 \ 2 2 2<br />
f£_ + q = ^ - У - ЛОтвет:в.)<br />
V4 l ) 4 9<br />
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми<br />
(х + у2 - ах) = а2(х2 + у2) и х2 +у2 = ayjb . (Ответ:<br />
За2 J3/2.)<br />
2 2 2 2<br />
6. В каком отношении гиперболоид х +у - z = а делит<br />
объем шара х2 + у2 + z * За2? (Ответ: 3«/З-2/2.)<br />
7. Доказать, что объем тела, ограниченного поверхностями<br />
_ 2 2<br />
г = О и г = с у , равен л .<br />
8. Вычислить координаты центра масс однородной пластины,<br />
ограниченной кардиоидой р - д( 1 + собф) . (Ответ:<br />
( ! “• °) -><br />
9. Вычислить момент инерции относительно оси Ох одно-<br />
„ _ „ 4 4 2 л 2<br />
родной пластины, ограниченной кривой х + у = х +у .<br />
(Ответ: 3n / (2j2 ).)<br />
10. Вычислить<br />
2 J l x - j ? а '______<br />
Jdx J dyjzJx2 + у2 dz,<br />
О О О<br />
преобразовав его предварительно к цилиндрическим коорди-<br />
2<br />
натам. (Ответ: 8а /9.)<br />
11. Вычислить<br />
R Ы -х 1 Ы -х г-у<br />
j dx j dy j (x2+y2)dz,<br />
~R 0<br />
преобразовав его предварительно к сферическим координатам.<br />
(Ответ: 4яЛ5/15.)<br />
224
Change language