полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
4.10. V: у = х + z ,У —3 , Оу. (Ответ: 9я / 2 .) 4.11. V: х2 = y 2 + z , у 2 + z = 1 , х = 0 , Ох. (Ответ: 2 я / 5 .) 4.12. V: х = у 2 + z , у" + z = 1, х = 0 , Ох. (Ответ: я/3 .) 4.13. V: z “ х + у 2 , z = 3 , Oz. (Ответ: 243я/10.) 4.14. V: z - х + у 2 , Z = 3 , Oz. (Ответ: 9 я / 2 .) 4.15. V\ y'-x+z, x + Z = 4 , у = 0 , Оу. (Ответ: 64я/ 5.) 4.16. V: 2у = х + z , У —2 , Оу. (Ответ: 16я/3.) 4.17. V: х = у 2 + z , х = 2 , Ох. (Ответ: 16я/5 .) 4.18. V: 2z = х + у 2 , z = 2 , Oz. (Ответ: 16я/3 .) 4.19. V: х = у 2 + Z2, у 2 + Z2 = 4 , х = 0 , Ох. (Ответ: 64я/ 5.) 4.20. V: 2z = х2+у2, х2 + у 2 = 4 , z = 0 , Oz- (Ответ: 32я/ 3.) 4.21. V: z e 2(х2 +у2), z = 2, О*. (Ответ: я/3 .) 4.22. И.х= 1 - у2 - z . х = 0, Ох. (Ответ: я / 6 .) 4.23. V: у = 4 —х2 —z2 з У = 0 . Оу. (Ответ: 32я/3 .) 4.24. И х = 3(у2 + z ) , х = 3 , Ок. (Ответ: я / 2 .) 4.25. И г = 9 - х 2 - у2 , z —0 , Oz. (Ответ: 243я / 2 .) 4.26. V\ z = 4 Jx 2 + у 2 , z - 2 , Oz. (Ответ: я/80.) 4.27. V: z —3(х2 + у2), z = 3 , Oz. (Ответ: я / 2 .) 4.28. К: х = 2л/у2 + ? , х = 2 , Ох. (Ответ: я / 5 .) 4.29. И у = 3(х2 + г2) , у = 3 , Оу. (Ответ: я / 2 .) 4.30. И г = 3 - х 2 -у2, z —0 , Oz. (Ответ: 9я / 2.) 219
Решение типового варианта 1. Вычислить массу т неоднородной пластины D, ограни- 2 ченной линиями у = 2 х - х , у —х , если поверхностная 2 плотность в каждой ее точке ц = х + 2 х у. ►Для вычисления массы т плоской пластины заданной поверхностной плотностью ц воспользуемся физическим смыслом двойного интеграла (см. § 13.1, свойство 2) и формулой т ~ f | (*2 + 2xy)dxdy (область интегрирования D изображе- D на на рис. 13.41). Это позволит легко представить записанный двойной интеграл в виде повторного: 1 2 х -х г 1 2хх1 m = fd x f (x2 + 2xy)dy = \(x2y + xy2)\x dx = O x О 1 = \(2хг - х * - х + 4х -Л х * + xS- x l )dx = о = J ( jcS - 5х4 + 4х3)dx = — х5 + 1 .4 6 2. Вычислить статический момент относительно оси Оу одно- 2 2 родной пластины D, ограниченной линиями х + у - 2 ах = 0 , 2 2 х + у - а х = 0 , у - х = 0 , у + х = 0 (рис. 13.42), использовав полярные координаты. Поверхностная плотность пластины И = 2 . 220
- Page 170 and 171: 70 “ l j ( x 2 +y2)n (x ,y )tb d
- Page 172 and 173: 3. Вычислить площад
- Page 174 and 175: 13.4. ТРОЙНОЙ ИНТЕГРА
- Page 176 and 177: Рис. 13.24 ►По заданн
- Page 178 and 179: 2 п 2 2 + р / ■ Г Г [ ppdpdyd
- Page 180 and 181: 2. Вычислить | | f а/х2
- Page 182 and 183: lit 2 2-p m = [f [z&dy
- Page 184 and 185: Так как вследствие
- Page 186 and 187: 1.8. D: xi>0,y2:l,y^3,y = x. 1.9. D
- Page 188 and 189: 2.14. Jfx ydx efy, J>. у = x , у
- Page 190 and 191: 3.7. J dx [ c o sJx2 + y2dy. -R о
- Page 192 and 193: 3.25. Jdx f ln(l + x2 + y 2)d y .
- Page 194 and 195: 4.25. D. x = у2 , x = J l - y 2 .
- Page 196 and 197: 6.6. z = X, у = 4 , х = */25- у
- Page 198 and 199: 2. Вычислить двойно
- Page 200 and 201: ►Данная плоская фи
- Page 202 and 203: 1 Q ' ' О при у = 1 1 = 2j(l -
- Page 204 and 205: 2.2. J J I x2yzdxdydz, VI - 1 5x^2,
- Page 206 and 207: 2.26. Г[ [ (х+у z)dxdydz, V: О
- Page 208 and 209: 3.13. j j j S p m ; V. *2 +/ - 4y,
- Page 210 and 211: 3.29. fff xdxdy dz . V: \
- Page 212 and 213: Решение типового в
- Page 214 and 215: л / 2 ------ f costprfcp f р2ф =
- Page 216 and 217: 1.2 1.Д .у = х2,у = 2,ц = 2-у
- Page 218 and 219: 3.2. V: у ± Ъ'№ +z ‘х2'+ z
- Page 222 and 223: ►Статический моме
- Page 224 and 225: (Область Vизображен
- Page 226 and 227: 12. Вычислить массу
- Page 228 and 229: нотонно на отрезке
- Page 230 and 231: „ « J (х2 + у 2 + г2)5Л , /
- Page 232 and 233: Пример 4. Вычислить
- Page 234 and 235: Если гладкая крива
- Page 236 and 237: 3. Вычислить \ J ly d l,
- Page 238 and 239: 14.2. ПРИЛОЖЕНИЯ КРИВ
- Page 240 and 241: 4. Во всех точках об
- Page 242 and 243: где С —произвольна
- Page 244 and 245: x d y - у dx , ~ з 1.2. —7=—,
- Page 246 and 247: 1.17. f (xy- \)dx + x yd y9 где
- Page 248 and 249: 2.3. Г — , где L n п —от
- Page 250 and 251: f 1 2 2 2 2 2.19. фл/х + y dl,
- Page 252 and 253: 3.5. J (2z-*JxZ + y2)dl , где L
- Page 254 and 255: 3.19. j yzdl, где L oabc - ко
- Page 256 and 257: 4.4. \yzdx + z Jf i? - у2dy + xydz
- Page 258 and 259: Г 2 2 4.18. J 4xsin ydx+ycos 2xdy,
- Page 260 and 261: Следовательно, 2 я С
- Page 262 and 263: ( О твет: ln( 1+ х2у2) - З
- Page 264 and 265: 1.23. Х'П*^ - У dx + У^пх + -
- Page 266 and 267: 2.11. Вычислить коорд
- Page 268 and 269: 2.28. Вычислить работ
4.10. V: у = х + z ,У —3 , Оу. (Ответ: 9я / 2 .)<br />
4.11. V: х2 = y 2 + z , у 2 + z = 1 , х = 0 , Ох. (Ответ:<br />
2 я / 5 .)<br />
4.12. V: х = у 2 + z , у" + z = 1, х = 0 , Ох. (Ответ: я/3 .)<br />
4.13. V: z “ х + у 2 , z = 3 , Oz. (Ответ: 243я/10.)<br />
4.14. V: z - х + у 2 , Z = 3 , Oz. (Ответ: 9 я / 2 .)<br />
4.15. V\ y'-x+z, x + Z = 4 , у = 0 , Оу. (Ответ:<br />
64я/ 5.)<br />
4.16. V: 2у = х + z , У —2 , Оу. (Ответ: 16я/3.)<br />
4.17. V: х = у 2 + z , х = 2 , Ох. (Ответ: 16я/5 .)<br />
4.18. V: 2z = х + у 2 , z = 2 , Oz. (Ответ: 16я/3 .)<br />
4.19. V: х = у 2 + Z2, у 2 + Z2 = 4 , х = 0 , Ох. (Ответ:<br />
64я/ 5.)<br />
4.20. V: 2z = х2+у2, х2 + у 2 = 4 , z = 0 , Oz- (Ответ:<br />
32я/ 3.)<br />
4.21. V: z e 2(х2 +у2), z = 2, О*. (Ответ: я/3 .)<br />
4.22. И.х= 1 - у2 - z . х = 0, Ох. (Ответ: я / 6 .)<br />
4.23. V: у = 4 —х2 —z2 з У = 0 . Оу. (Ответ: 32я/3 .)<br />
4.24. И х = 3(у2 + z ) , х = 3 , Ок. (Ответ: я / 2 .)<br />
4.25. И г = 9 - х 2 - у2 , z —0 , Oz. (Ответ: 243я / 2 .)<br />
4.26. V\ z = 4 Jx 2 + у 2 , z - 2 , Oz. (Ответ: я/80.)<br />
4.27. V: z —3(х2 + у2), z = 3 , Oz. (Ответ: я / 2 .)<br />
4.28. К: х = 2л/у2 + ? , х = 2 , Ох. (Ответ: я / 5 .)<br />
4.29. И у = 3(х2 + г2) , у = 3 , Оу. (Ответ: я / 2 .)<br />
4.30. И г = 3 - х 2 -у2, z —0 , Oz. (Ответ: 9я / 2.)<br />
219
Change language