полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
1.2 1.Д .у = х2,у = 2,ц = 2-у. (Ответ: 32,/2/15 .) 1.22. Z>. х = 0 , у = О, х + у = 1, ц = х + у ’ . (Ответ: 1/6.) 1.23. Д у - х2 + 1 , х + у = 3 , ц = 4х+5у+2. (Ответ: 351/6.) 1.24.Д. у = х2-1 ,х + у= 1, ц = 2х+ 5у + 8. (Ответ: 45.) 1.25. Д х = 0 , у = 0 , у = 4 , х = «/25- у 2 , ц = х. (О т вет: 118/3.) 1.26. Д х = 2 ,у = х ,у = 3х,ц = 2х2 + у2. (Ответ: 152/3.) 1.27. Д у = х , у = х2,ц = 2х + 3у. (Ответ: 11/30.) 1.28. Д .х = 0 , х + 2у + 2 = 0 , х + у = 1, ц = х . (Ответ: 32/3.) 1.29. Д. х = 0 , у = 0 , х+2у = 1, ц = 2 - ( х 2 +у2). (О т вет: 43/96.) 1.30. Д. х = 0, у = 0 , х+ у = 2, ц = х2 + у2 . (Ответ: 8/3'.) 2. Вычислить статический момент однородной пластины Д ограниченной данными линиями, относительно указанной оси, использовав полярные координаты. 2.1. Д х + у2-2ау = 0, х-у 0, х2 +у2 + 2ау
2.10. D. х + у2 + ta x < 0 , х + у2 + la y £ 0 , у < 0 , Оу. 2 .1 1 .D. х2 + у" - 2ау S 0 , х + у2 + 2 ах > 0 , х < 0 , Ох. 2.12 . D. х2 + у2 - 2ау > 0 , х2 + у2 - 2ах < 0 , у > 0 , Оу. 2.13. D1. х2 + у2 + 2ау = 0 , х2 + у2 + ау = 0 , х*0, Ох. 2.14. D. х2 + у2 - 2 а х = 0 , х2 + у2 - а х = 0 , у ^ 0 , Оу. 2.15. D. х2 + у2 + 2ау = 0 , х + у2 + ау = 0 , х > 0 , Ох. 2.16. D: х2 + у2 - 2 ау = 0 , х + у2 - ау = 0 , х £ 0 , Ох. 2.17. D. х + у2 - 2 а у = 0 , х2 + у2 - а у = 0 , х < 0 , Ох. 2.18. Л х + у2 + 2 ах = 0 , х + у " + ах = 0 , у> 0 , Оу. 2.19. Dr. х + у2 - 2 а х = 0 , х2 + у2 - а х = 0 , у < 0 , Ох. 2.20. D. х + у2 + 2ах = 0 , х + у2 + ах = 0 , у < 0 , Оу. 2.21. Dr. х + у" + 2ау = 0 , х + у й О , х £ О, Ох. 2.22. D. х2 + у2 - 2 а у = 0 , у-х£0, х£0, Ох. 2.23. Л х2 + у2 + 2ах = 0 , у т х % 0, у й 0 , Оу. 2.24. Dr. х2 + у2 - 2 а у = 0 , х + ySO, хй О , Ох. 2.25. й х 2 + / + 2йх = 0 , х + у*0,у>0, Оу. 2.26. D: х2 + у2 - 2 а х = 0 , у - х < 0 , у ^ О , Ох. 2.27. D. х2 + у2 - 2 а х = 0 , у - х < 0 , х + у к О , Оу. 2.28. D. х2 + у2 - 2 а у = 0 , y - x t 0 , х+у>0, Ох. 2.29. Л х2 + у2 + 2ах = 0 , х + у й 0 , у - x Z 0 , Оу. 2.30. D. х2 + у2 + 2ау = 0 , у - х й 0 , х + у й 0 , Ох. 3. Вычислить координаты центра масс однородного тела, занимающего область V, ограниченную указанными поверхностями. 3.1. V: х = 6(у2 + z2) , у2 + Z = 3 , х = 0 . (О твет: (6,0,0).) 216
- Page 166 and 167: Вычисление объемов
- Page 168 and 169: - Js[ f dxdz = I* = PCOS(P* dxdz mp
- Page 170 and 171: 70 “ l j ( x 2 +y2)n (x ,y )tb d
- Page 172 and 173: 3. Вычислить площад
- Page 174 and 175: 13.4. ТРОЙНОЙ ИНТЕГРА
- Page 176 and 177: Рис. 13.24 ►По заданн
- Page 178 and 179: 2 п 2 2 + р / ■ Г Г [ ppdpdyd
- Page 180 and 181: 2. Вычислить | | f а/х2
- Page 182 and 183: lit 2 2-p m = [f [z&dy
- Page 184 and 185: Так как вследствие
- Page 186 and 187: 1.8. D: xi>0,y2:l,y^3,y = x. 1.9. D
- Page 188 and 189: 2.14. Jfx ydx efy, J>. у = x , у
- Page 190 and 191: 3.7. J dx [ c o sJx2 + y2dy. -R о
- Page 192 and 193: 3.25. Jdx f ln(l + x2 + y 2)d y .
- Page 194 and 195: 4.25. D. x = у2 , x = J l - y 2 .
- Page 196 and 197: 6.6. z = X, у = 4 , х = */25- у
- Page 198 and 199: 2. Вычислить двойно
- Page 200 and 201: ►Данная плоская фи
- Page 202 and 203: 1 Q ' ' О при у = 1 1 = 2j(l -
- Page 204 and 205: 2.2. J J I x2yzdxdydz, VI - 1 5x^2,
- Page 206 and 207: 2.26. Г[ [ (х+у z)dxdydz, V: О
- Page 208 and 209: 3.13. j j j S p m ; V. *2 +/ - 4y,
- Page 210 and 211: 3.29. fff xdxdy dz . V: \
- Page 212 and 213: Решение типового в
- Page 214 and 215: л / 2 ------ f costprfcp f р2ф =
- Page 218 and 219: 3.2. V: у ± Ъ'№ +z ‘х2'+ z
- Page 220 and 221: 4.10. V: у = х + z ,У —3 , О
- Page 222 and 223: ►Статический моме
- Page 224 and 225: (Область Vизображен
- Page 226 and 227: 12. Вычислить массу
- Page 228 and 229: нотонно на отрезке
- Page 230 and 231: „ « J (х2 + у 2 + г2)5Л , /
- Page 232 and 233: Пример 4. Вычислить
- Page 234 and 235: Если гладкая крива
- Page 236 and 237: 3. Вычислить \ J ly d l,
- Page 238 and 239: 14.2. ПРИЛОЖЕНИЯ КРИВ
- Page 240 and 241: 4. Во всех точках об
- Page 242 and 243: где С —произвольна
- Page 244 and 245: x d y - у dx , ~ з 1.2. —7=—,
- Page 246 and 247: 1.17. f (xy- \)dx + x yd y9 где
- Page 248 and 249: 2.3. Г — , где L n п —от
- Page 250 and 251: f 1 2 2 2 2 2.19. фл/х + y dl,
- Page 252 and 253: 3.5. J (2z-*JxZ + y2)dl , где L
- Page 254 and 255: 3.19. j yzdl, где L oabc - ко
- Page 256 and 257: 4.4. \yzdx + z Jf i? - у2dy + xydz
- Page 258 and 259: Г 2 2 4.18. J 4xsin ydx+ycos 2xdy,
- Page 260 and 261: Следовательно, 2 я С
- Page 262 and 263: ( О твет: ln( 1+ х2у2) - З
- Page 264 and 265: 1.23. Х'П*^ - У dx + У^пх + -
2.10. D. х + у2 + ta x < 0 , х + у2 + la y £ 0 , у < 0 , Оу.<br />
2 .1 1 .D. х2 + у" - 2ау S 0 , х + у2 + 2 ах > 0 , х < 0 , Ох.<br />
2.12 . D. х2 + у2 - 2ау > 0 , х2 + у2 - 2ах < 0 , у > 0 , Оу.<br />
2.13. D1. х2 + у2 + 2ау = 0 , х2 + у2 + ау = 0 , х*0, Ох.<br />
2.14. D. х2 + у2 - 2 а х = 0 , х2 + у2 - а х = 0 , у ^ 0 , Оу.<br />
2.15. D. х2 + у2 + 2ау = 0 , х + у2 + ау = 0 , х > 0 , Ох.<br />
2.16. D: х2 + у2 - 2 ау = 0 , х + у2 - ау = 0 , х £ 0 , Ох.<br />
2.17. D. х + у2 - 2 а у = 0 , х2 + у2 - а у = 0 , х < 0 , Ох.<br />
2.18. Л х + у2 + 2 ах = 0 , х + у " + ах = 0 , у> 0 , Оу.<br />
2.19. Dr. х + у2 - 2 а х = 0 , х2 + у2 - а х = 0 , у < 0 , Ох.<br />
2.20. D. х + у2 + 2ах = 0 , х + у2 + ах = 0 , у < 0 , Оу.<br />
2.21. Dr. х + у" + 2ау = 0 , х + у й О , х £ О, Ох.<br />
2.22. D. х2 + у2 - 2 а у = 0 , у-х£0, х£0, Ох.<br />
2.23. Л х2 + у2 + 2ах = 0 , у т х % 0, у й 0 , Оу.<br />
2.24. Dr. х2 + у2 - 2 а у = 0 , х + ySO, хй О , Ох.<br />
2.25. й х 2 + / + 2йх = 0 , х + у*0,у>0, Оу.<br />
2.26. D: х2 + у2 - 2 а х = 0 , у - х < 0 , у ^ О , Ох.<br />
2.27. D. х2 + у2 - 2 а х = 0 , у - х < 0 , х + у к О , Оу.<br />
2.28. D. х2 + у2 - 2 а у = 0 , y - x t 0 , х+у>0, Ох.<br />
2.29. Л х2 + у2 + 2ах = 0 , х + у й 0 , у - x Z 0 , Оу.<br />
2.30. D. х2 + у2 + 2ау = 0 , у - х й 0 , х + у й 0 , Ох.<br />
3. Вычислить координаты центра масс однородного тела,<br />
занимающего область V, ограниченную указанными поверхностями.<br />
3.1. V: х = 6(у2 + z2) , у2 + Z = 3 , х = 0 . (О твет: (6,0,0).)<br />
216
Change language