полнотекстовый ресурс

л / 2
------ f costprfcp f р2ф =
2 л J J
о о
*2 £ 3
A ,re/2 p
з
-Д лй?.<
6
Рис. 13.39
4. С помощью тройного интеграла вычислить объем тела,
ограниченного указанными поверхностями: х = 0 , у = 0 ,
Z - 0 , х + у = 2 , 2 z = х" + у2.
2 2 -
►Уравнение 2z — х +у определяет параболоид вращения,
остальные поверхности —плоскости. Искомое тело изображено
на рис. 13.40. Его объем v вычисляем в соответствии
с формулами (13.21) и (13.23):
2 2-х (х*+у2)/2
v = jjjd x d y d z = jd x j dy J dz -
У o o o
= \dx J z I*,* * y )/2dy = ^jdx I (x2 +y2)dy =
0 0 0 0
= dx = \ \ ^ \ 2 - x ) +
0 0 0
+ |(2 - x ? ) d x = (2x2- x 3 + i ( 2 - x ) 3)d x =
- K P - f
3
213