Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑÐµÐºÑÑÐ¾Ð²ÑÐ¹ ÑÐµÑÑÑÑ

More documents

Recommendations

Info

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия для студентов технических специальностей высших учебных заведений В четырех частях Часть 3 Ряды. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля Под общей редакцией доктора физико-математических наук, профессора А.П. Рябушко 5-е издание, исправленное Минск «Вышэйшая школа» 2009
УДК 517(076.1)(075.8) ББК 22Ля73 И60 Авторы: А. П. Рябушка, В Д. Бархатов, В. В. Державец, И.Е. Юруть Рецензенты: кафедра высшей математики № 1 Белорусского национального технического университета; заведующий отделом теории чисел Института математики Национальной академии наук Беларуси доктор физикоматематических наук, профессор В. И. Берник Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или любой ее части не может быть осуществлено без разрешения издательства. И60 Индивидуальные задан ия по высш ей м атем ати ке : учеб. пособие. В 4 ч. Ч. 3. Ряды. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля / А. П. Рябушко (и д р .]; под общ. ред. А. П. Рябушко. —5-е изд., испр. —М инск : Выш. ш к., 2009. —367 с . : ил. ISBN 978-985-06-1677-7. Это третья книга комплекса учебных пособий по курсу высшей математики, направленных на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов технических вузов. Содержатся теоретические сведения и наборы задач для аудиторных и индивидуальных заданий. Предыдущее издание вышло в 2007 г. Для студентов инженерно-технических специальностей вузов. Будет полезно студентам экономических специальностей, а также преподавателям вузов, колледжей и техникумов. УДК 517(076.1X075.8) ББК 22.1473 ISBN 978-985-06-1677-7 (ч. 3) ISBN 978-985-06-1678-4 © Издательство «Вышэйшая школа», 2009
Page 4 and 5: ПРЕДИСЛОВИЕ Предла
Page 6 and 7: При выдаче ИДЗ студ
Page 8 and 9: 12. РЯДЫ 12.1. ЧИСЛОВЫЕ
Page 10 and 11: В качестве рядов дл
Page 12 and 13: 2х ►Положим, что Дх)
Page 14 and 15: общий член которог
Page 16 and 17: " 3n °° 1 fn + 7 \n2 + 2n ■> ^
Page 18 and 19: а) £ ( - 1)л_1\ ; б ) ^ ( - 1)
Page 20 and 21: В общем случае Nq за
Page 22 and 23: 00 ца. При х —3/2 полу
Page 24 and 25: л+1 S ,(x ) =■— У (_1)" + l c
Page 26 and 27: 00 / 1\л/ . 1\2я v b lli£ ± ii_
Page 28 and 29: 00 2п(х —3)п 2. 1. Найти
Page 30 and 31: то / Л+1)(*О + 0(*-*о)>,-- -ч
Page 32 and 33: 2 4 „ , 2л-2 x 3! 5! 1 4 (2л-1)
Page 34 and 35: 2. Разложить в степе
Page 36 and 37: ►Подставим в форму
Page 38 and 39: где у(х0) = у 0, у'(х0) =
Page 40 and 41: 3. Найти неопределе
Page 42 and 43: 1C —sin/fjcl*—f i sin nxdx n «
Page 44 and 45: Подставив найденны
Page 46 and 47: Его сумма равна зад
Page 48 and 49: Поскольку ряд Фурь
Page 50 and 51: 2 4. Найти разложени
Page 52 and 53:
12.6. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ
Page 54 and 55:
00 1.21. У --------- ---------- .
Page 56 and 57:
00 / к + п " / 2 2.12. у — U
Page 58 and 59:
3.4. . (Ответ: сходитс
Page 60 and 61:
3.26. X (^2л + т) ’ (Ответ
Page 62 and 63:
5.2. л — ■ . (Ответ: сх
Page 64 and 65:
5.22. У sin—- — . (Ответ:
Page 66 and 67:
6.25. У ■ 1 - . 6.26. у " i l l
Page 68 and 69:
00 \П 7.19. У ■. (Ответ:
Page 70 and 71:
“ ( 1 \ п 00 t 8.19. У U— . 8
Page 72 and 73:
►Согласно радикал
Page 74 and 75:
lim л + 1 = lim ----- 5 -^ -------
Page 76 and 77:
1.16. ^ . {Ответ: [-1; 1].) n
Page 78 and 79:
2.18. 2.20. 2.24. 2.26. 2.28. 2.30.
Page 80 and 81:
3.15. ^ ^ . (Ответ: 1 < х й
Page 82 and 83:
4.6. Дх) = ------- -. (Ответ
Page 84 and 85:
оо п 4.24.Дх) = In—— -----
Page 86 and 87:
5.24 . , а = 0,001. (Ответ: 0
Page 88 and 89:
0,4 6.16. f Jxe dx. (Ответ: 0,
Page 90 and 91:
7.7 .у ' = 2 cosx - ху2 , з» (
Page 92 and 93:
7 1 4 7.28. у' = 2 sinх + х у ,
Page 94 and 95:
8.13. у" - хуу' , у(0) = / ( 0
Page 96 and 97:
8.30. у = 2х2 +у3 , у(1) = 1,
Page 98 and 99:
00 2 . г 9.20. V , о £ х < +о
Page 100 and 101:
lim — = lim n = 1 = к * 0 »-> V
Page 102 and 103:
ся необходимый при
Page 104 and 105:
е-1 /2 = 1 - 1 + — ______U + - J
Page 106 and 107:
►Ищем решение данн
Page 108 and 109:
ИДЗ-12.3 1. Разложить
Page 110 and 111:
+
Page 112 and 113:
■5тс-2 v-, sin((2fc-l)x) - у ,
Page 114 and 115:
1.22. Дх) = 6 х - 2 , —п £
Page 116 and 117:
j_2(rc -н 11) ^ sin((2A:-l)x) ,, ^
Page 118 and 119:
я2- 2 я + 2 V 4 Л 2Лв1 (2Л -1
Page 120 and 121:
. О 00 1 / 1ЛЛ-4я 4х 2 « ч
Page 122 and 123:
2.21. Дх) = е 3*. (Ответ:
Page 124 and 125:
у J = U L L l+ n n 2' n - 1 ch- =
Page 126 and 127:
__4 у . cos((2 h - 1)ях) , 8 у
Page 128 and 129:
(2л+1)2 5 I—X, —4
Page 130 and 131:
_£ у cos((2rt- 1)ях/2) _ JL у
Page 132 and 133:
4.7. 4.8. Z z 0 1 / * 4 ! У - ' *
Page 134 and 135:
4.16. У\ 1/2 -dl -5 ■2 \1 У S '
Page 136 and 137:
У -/ 4.27. х> Y \ / ч / \ / у /
Page 138 and 139:
5.8. Дх)- cosx, [о; 5 ], (0 тв
Page 140 and 141:
5.25. Дх) = п2- х , (- я ; я
Page 142 and 143:
a _ = Slg*''2 - f n nJ ^ Рис. 12
Page 144 and 145:
и = 8Х/2, du = |8x/2ln8dx, dv = c
Page 146 and 147:
►Запишем аналитич
Page 148 and 149:
вя = \ x ^ d x + \ { 2 - x ) COs
Page 150 and 151:
да его п-й частично
Page 152 and 153:
Двойным интегралом
Page 154 and 155:
ласти S{ (теорема су
Page 156 and 157:
С другой стороны, о
Page 158 and 159:
2. Расставить преде
Page 160 and 161:
2. Вычислить f Jx dxdy, е
Page 162 and 163:
к Р и с. 13.11 Ри с. 13.14
Page 164 and 165:
—оо Г Г -х 2 - у 2 поль
Page 166 and 167:
Вычисление объемов
Page 168 and 169:
- Js[ f dxdz = I* = PCOS(P* dxdz mp
Page 170 and 171:
70 “ l j ( x 2 +y2)n (x ,y )tb d
Page 172 and 173:
3. Вычислить площад
Page 174 and 175:
13.4. ТРОЙНОЙ ИНТЕГРА
Page 176 and 177:
Рис. 13.24 ►По заданн
Page 178 and 179:
2 п 2 2 + р / ■ Г Г [ ppdpdyd
Page 180 and 181:
2. Вычислить | | f а/х2
Page 182 and 183:
lit 2 2-p m = [f [z&dy
Page 184 and 185:
Так как вследствие
Page 186 and 187:
1.8. D: xi>0,y2:l,y^3,y = x. 1.9. D
Page 188 and 189:
2.14. Jfx ydx efy, J>. у = x , у
Page 190 and 191:
3.7. J dx [ c o sJx2 + y2dy. -R о
Page 192 and 193:
3.25. Jdx f ln(l + x2 + y 2)d y .
Page 194 and 195:
4.25. D. x = у2 , x = J l - y 2 .
Page 196 and 197:
6.6. z = X, у = 4 , х = */25- у
Page 198 and 199:
2. Вычислить двойно
Page 200 and 201:
►Данная плоская фи
Page 202 and 203:
1 Q ' ' О при у = 1 1 = 2j(l -
Page 204 and 205:
2.2. J J I x2yzdxdydz, VI - 1 5x^2,
Page 206 and 207:
2.26. Г[ [ (х+у z)dxdydz, V: О
Page 208 and 209:
3.13. j j j S p m ; V. *2 +/ - 4y,
Page 210 and 211:
3.29. fff xdxdy dz . V: \
Page 212 and 213:
Решение типового в
Page 214 and 215:
л / 2 ------ f costprfcp f р2ф =
Page 216 and 217:
1.2 1.Д .у = х2,у = 2,ц = 2-у
Page 218 and 219:
3.2. V: у ± Ъ'№ +z ‘х2'+ z
Page 220 and 221:
4.10. V: у = х + z ,У —3 , О
Page 222 and 223:
►Статический моме
Page 224 and 225:
(Область Vизображен
Page 226 and 227:
12. Вычислить массу
Page 228 and 229:
нотонно на отрезке
Page 230 and 231:
„ « J (х2 + у 2 + г2)5Л , /
Page 232 and 233:
Пример 4. Вычислить
Page 234 and 235:
Если гладкая крива
Page 236 and 237:
3. Вычислить \ J ly d l,
Page 238 and 239:
14.2. ПРИЛОЖЕНИЯ КРИВ
Page 240 and 241:
4. Во всех точках об
Page 242 and 243:
где С —произвольна
Page 244 and 245:
x d y - у dx , ~ з 1.2. —7=—,
Page 246 and 247:
1.17. f (xy- \)dx + x yd y9 где
Page 248 and 249:
2.3. Г — , где L n п —от
Page 250 and 251:
f 1 2 2 2 2 2.19. фл/х + y dl,
Page 252 and 253:
3.5. J (2z-*JxZ + y2)dl , где L
Page 254 and 255:
3.19. j yzdl, где L oabc - ко
Page 256 and 257:
4.4. \yzdx + z Jf i? - у2dy + xydz
Page 258 and 259:
Г 2 2 4.18. J 4xsin ydx+ycos 2xdy,
Page 260 and 261:
Следовательно, 2 я С
Page 262 and 263:
( О твет: ln( 1+ х2у2) - З
Page 264 and 265:
1.23. Х'П*^ - У dx + У^пх + -
Page 266 and 267:
2.11. Вычислить коорд
Page 268 and 269:
2.28. Вычислить работ
Page 270 and 271:
1. Найти длину дуги
Page 272 and 273:
15. Э Л Е М Е Н Т Ы Т ЕО
Page 274 and 275:
Пример 1. Найти прои
Page 276 and 277:
2) если единичный ве
Page 278 and 279:
6. Доказать, что век
Page 280 and 281:
Для всякой функции
Page 282 and 283:
2 2 4. Найти производ
Page 284 and 285:
Пример 1. Вычислить
Page 286 and 287:
j* j" а •n QdS - J J Pdydz + Qdx
Page 288 and 289:
| = J j j l - у2-Z2 dydz, /2 “ J
Page 290 and 291:
I 2 2 2 4. Вычислить ма
Page 292 and 293:
15.4. П О Т О К В Е К Т О
Page 294 and 295:
П т J J a •п°*/5 = 111div a(A
Page 296 and 297:
проходящим по беск
Page 298 and 299:
Формула Грина (14.14)
Page 300 and 301:
Направление обхода
Page 302 and 303:
3. Найти циркуляцию
Page 304 and 305:
«2 Л 2 div grad u(M) = —“ +
Page 306 and 307:
O A :y mO, z = 0, dy = 0, dz = О,
Page 308 and 309:
стей v = а х г , где г
Page 310 and 311:
1.1. и(М) = x y +y2z + z x , Щ1,
Page 312 and 313:
2.8. f f(3y - x - z )d S , (p): x-y
Page 314 and 315:
2.30. [\(x + 3y + 2z)dS,(p):2x + y
Page 316 and 317:
3.14. f f - ~ -2-— , где S —
Page 318 and 319:
3.26. J J (y-x)dydz + (z-y)dxdz + (
Page 320 and 321:
4.18. a(Afj = (x + y + z)i + 2^J +
Page 322 and 323:
2. Вычислить поверх
Page 324 and 325:
Вначале вычислим п
Page 326 and 327:
о ~ \ \ + 4.У + 4) + 12>» + 24 -
Page 328 and 329:
1.1*. . ( * ) . (2 ,- ,)l +(l+ 2, )
Page 330 and 331:
2.16. ы(М) = х'уz, Mq(\, 0,4).
Page 332 and 333:
3.25. a (Jlf) = xzi + (x - y )j + j
Page 334 and 335:
Решение типового в
Page 336 and 337:
x -2 z x+3y + z 5x + y В каче
Page 338 and 339:
2. Вычислить массу п
Page 340 and 341:
П Р И Л О Ж Е Н И Я 1. К
Page 342 and 343:
2.15. £(-1)"(i -co.-L). 2.U. £ J=
Page 344 and 345:
СО Я ® . А.Я 4 .3 . ' ^ ( ”
Page 346 and 347:
U X 5.24. £ ( 1 * - ^ ) , - . Л =
Page 348 and 349:
6.22. У arctg , -во
Page 350 and 351:
0 1+ х 4/5 З-Зу/2 1.25. Jd x j
Page 352 and 353:
2.26. J J J i * 2 + 2)dxdydz, И у
Page 354 and 355:
С 2 2 2 4.3. I (х -2 xy)dx+ (y -
Page 356 and 357:
4.27. J j 2 у dx + ye* +2dy, —
Page 358 and 359:
6.3. а - (e *- x )l + (xz+3y)j + (
Page 360 and 361:
1.16. у = la x , у = In - , х =
Page 362 and 363:
3.4. Z =* ,/зб-х2-у2, * = J(x 2
Page 364 and 365:
1 7 4.20. D: x +y - 1, у £ 0, ji
Page 366 and 367:
РЕКО М ЕНД У ЕМ А Я Л
show all

Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑÐµÐºÑÑÐ¾Ð²ÑÐ¹ ÑÐµÑÑÑÑ

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑÐµÐºÑÑÐ¾Ð²ÑÐ¹ ÑÐµÑÑÑÑ