полнотекстовый ресурс

-R 0 л/дс"+; У
используя полярные координаты. Найти его числовое значение
при R = 1.
► Область интегрирования D представляет собой четверть
круга, расположенного во втором квадранте (рис. 13.33).
Перейдем к полярным координатам х = pcostp, у = psincp,
х2 + у2 = р2 , где 0 £ р < R; я/2 й ф й я . Тогда
I = J + Р^рф *
к/2 О
и = 1X1(1 +р), du = dp(l + р),
dv = dp, v = р,
f R \
= ф| я /2
pln(l+p) |о -
= |(Л 1п(1+Л )-р|^ + 1п(1+р) £ ) =
При R = 1 получаем:
= ^(Л1п(1 + Л)-Л + 1п(1 + Л)).
/= |(21n2-l).<
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
2
у = х -З х и Зх +у = 4 .