полнотекстовый ресурс

2. Вычислить двойной интеграл j J (x-2y)d xdy по области
D, ограниченной линиями х = 0 , у = 7 - х , у = -х+1.
►
D
Область D изображена на рис. 13.32. Если выбрать
внутреннее интегрирование по у, а внешнее —по х, то двойной
интеграл по этой области выразится одним повторным
интегралом:
Рис. 13.31 Рис. 13.32
4 7 - х
[f(x-2y)dxdy = jd x f (х —2y)dy =
D 0 1 4-i
2
4 _ 4
£ I 1 = I W - y 2) dx = f(7x-x2-49+ 1 4 x -x 2 - ^ x 2 +
; ±x+l J 2
0 2 о
4
+ ijc2 + 1 )dx = J |x2 + 21x-48^dx =
4
f 3 3^21 2 ^
I l~AX + T X " 48XJ
= —72.4
0
3. Вычислить двойной интеграл
197