полнотекстовый ресурс

= 8^Чр(Ю Ф = |}р (1 6 - р 4)*Р = !(8 р 2- $ | - | .
о р2 о
Аналогично определяются Ус и Zc> но так как тело —однородное и симметричное
относительно оси Ох, то можно сразу записать, чтоу^ = 0 и zc —ОА
Вычисление моментов инерции тел. Момент инерции относительно начала
координат тела V е R плотностью 8(х, у, z) определяется по формуле
/0 = +у2 + z)b(x, у, z)dxdydz;
V
моменты инерции относительно координатный осей Ox, Оу, Oz
соответственно:
2 . 2,
l x = J J J O + Z )5(х , у, z)dxdydz,
Iy ж
l z *
V
V
+ Z2)6(x, у, z)dxdydz,
+y2)6(x, y , z)dxdydz;
К
моменты инерции относительно координатных плоскостей Qxy, Oyz, Oxz
соответственно:
Й
/XJ, = J J J z 5(Х,У, z)dxdydz,
V
Iyz - J J J A ( * Bу, z)dxdydz,
К
/xz = J J J y 26(x,y,
Пример 5. Вычислить моменты инерции однородного шара радиусом R и
весом Р относительно его центра и диаметра.
4 3
►Так как объем шара v = - я R , то его постоянная плотность
5 = 3 P / (4 g n K ). Поместим центр шара в начало координат, тогда его поверх-
2 2 2 _2
ность будет определяться уравнением х + у + z = / Г . Момент инерции относительно
центра шара удобно вычислять в сферических координатах:
/0 = s [JJ(x 2 + у2 + z)dxdydz ■ J Ияпв^гчАрЛ *
К
2 It It R е
* 5 |