полнотекстовый ресурс

2. Вычислить | | f а/х2 + у2dxdydz, если область V огра-
2 2 . Л
иичена поверхностями z - х + у , z = 1. (О тв е т: 4тс/15.)
2. 1. Расставить пределы интегрирования в интеграле
| | | /(х, у, z)dxdydz, если область F ограничена поверхностя-
V
ми у = х , у = 2х , z = 0 , x+ z = 2.
2. Вычислить ||| 7 х 2 + г2 dxdydz , если область К огра-
v
2 2 Л
ничена поверхностями у = х + z , г = 1. (О тв е т: 4я/15 .)
3. 1. Расставить пределы интегрирования в интеграле
H I Д х, у, z)dxdydz, если область V ограничена поверхностя-
V
2
МИ у = X , z = 0 , y + z = 4 .
2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхно
ми х2 + у = 9 , z = 1, x + y + z = 11 •(О тв е т: 90тг.)
13.5. П РИ Л О Ж ЕН И Я Т РО Й Н Ы Х И Н ТЕГРА Л О В
Вычисление объемов тел. Объем v области V(объем тела) обычно вычисляют
по формуле (13.21), в которой в тройном интеграле можно переходить (если это
удобно) к различным координатам (цилиндрическим, сферическим и др.).
Пример 1. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями г = 1 ,
. 2 2
1 1 5 - х - у .
►По заданным уравнениям поверхностей в декартовых координатах строим
область V (рис. 13.28). Тогда в цилиндрической системе координат искомый
объем
v = H I pdpdydz.
где И’ :{02ф^2ге, 0£р£2, 1£
5 - р } . Следовательно,
179