полнотекстовый ресурс

Считаем область V правильной (т.е. такой, что прямые, параллельные
осям координат, пересекают границу области V не более чем в двух точках).
Для правильной области К справедливы неравенства (рис. 13.23) а < х < Ь ,
Ф j (х) < у £ ф2(х ), у j (х, у) < z £ у 2(х, Й и бедующая формула для вычисления
тройного интеграла:
Ь Фг(*) V2&* У)
J I J fix , у, z)dxdydz = Jdx J dy J flx ,y ,z )d z . (13.23)
У a 9t(x) Vj(x,y)
Таким образом, при вычислении тройного интеграла в случае простейшей
правильной области Vвначале интегрируют функцию Дх, у, z) по одной из
переменных (например, z) при условии, что оставшиеся две переменные принимают
любые постоянные значения в области интегрирования, затем результат
интегрируют по второй переменной (например, у) при любом постоянном
значении третьей переменной в У и, наконец, выполняют интегрирование
по третьей переменной (например, х) в максимальном диапазоне ее изменения
в V
Более сложные области интегрирования разбиваются на конечное число
правильных областей, и результаты вычисления по этим областям суммируются.
В частности, если область интегрирования —прямоугольный параллелепипед,
задаваемый неравенствами V = {a