полнотекстовый ресурс

13.4. ТРОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ВЫЧИСЛЕНИЕ
Пусть функция и = Д х, у , z) непрерывна в замкнутой области V e R ,
ограниченной некоторой замкнутой кусочно-гладкой поверхностью S. С помощью
произвольных гладких поверхностей разобьем область Кна л элементарных
областей V, (i = 1, л), объемы которых обозначим через A v-. В каждой
элементарной области К выберем произвольно точку А/Дху, у{, zj) и
построим сумму
п
I „ ~ 'Y jK X j.y ,, z,)Avr (13.19)
t m1
Через dt обозначим максимальный диаметр элементарной области У, .
Сумма (13.19) называется п-й интегральной суммой функции Дх, у , z) в области
V
Предел сумм (13.19), найденный при условии, что d,-> 0 , называется
тройным интегралом функции Дх, у , z)
по области V и обозначается
f f f Дх, у , z)