полнотекстовый ресурс

3. Найти координаты центра масс однородной плоской фигуры,
ограниченной кардиоидой р = а(\ + coscp). (О твет:
ХС = 1а >Ус “ °->
4. Вычислить момент инерции относительно начала коор-
2 2
динат фигуры, ограниченной линией х + у - 2х = 0, если ее
плотность ц(х, у) = 3,5. (О тв е т: 21 я/4 .)
5. Вычислить моменты инерции относительно начала координат
и осей координат пластины плотностью
2 л
|i(x, у) = х у , лежащей в плоскости Оху и ограниченной линиями
у = х , у = 1. (О тв е т: /0 = 1/5, 1Х = 1/9,
1у = 4/45.)
6. Вычислить момент инерции относительно полюса пластины,
ограниченной кардиоидой р = а(1 - coscp), если ее
4
плотность (д = 1,6. (О тве т: 7яа / 2 .)
7. Вычислить момент инерции относительно центра
(ц(х, у ) = 1) эллиптической пластины с полуосями а и Ь.
(О тв е т: nab(a2 + Ь2)/4.)
Самостоятельная работа
1. Вычислить момент инерции относительно начала координат
фигуры плотностью ц(х, у ) = 1. Фигура ограничена
линиями х + у = 2 , х = 2 , у = 2. (О т в е т :4.)
2. Вычислить координаты центра масс однородной фигуры,
лежащей в плоскости Оху и ограниченной линиями
2
у = —х + 2х, у = 0. (О твет: хс = 1, у с = 2 /5 .)
3. Вычислить момент инерции относительно точки пересечения
диагоналей прямоугольной пластинки со сторонами 4 и
6, если ее плотность ц(х, у ) = 2. (О т в е т :208.)
172