полнотекстовый ресурс

70 “ l j ( x 2 +y2)n (x ,y )tb d y ,
D
(13.18)
I x = \ \ y 2\i(x, y)dxdy, I y - l f x 2rtx ,y)d x d y.
D
Пример 8. Вычислить моменты инерции относительно точки границы однородного
круга и его диаметра, если радиус круга Д а вес Р.
► Поместим начало координат в точке, лежащей
на границе крута, а центр круга —в точке
С(Л; 0) (рис. 13.22). Тогда задача сведется к нахождению
моментов инерции круга относительно
начала координат и оси Ох.
Так как круг однороден, то его плотность |i
•у
постоянна и ц » P/(gn R ) . Уравнение окружности
в декартовой системе координат имеет
вид (х-Л) + у = R2 , а в полярной - Ри с. 13.22
р = 2/?coscp . Для данного круга выполняются
соотношения —я/2 й ц>