полнотекстовый ресурс

—оо
Г Г -х 2 - у 2
пользовав значение интеграла I е dxdy, взятого по
Г - X
6. Вы числить несобственный интеграл \ е dx, исобласти
D, ограниченной окружностью х + у = Л2 . ( О т ­
в е т : л/гё.)
Самостоятельная работа
1. Вы числить (12 - х - y)d x d y, если область D ограни-
2 2
чена окружностью х + у = 9 . (О т в е т : 108я.)
2. Вы числить J Г(6 —2jc—Ъ у)dxdy, если область Дограни-
D
2 2 . _
чена окружностью х + у = 4 . (О т в е т : 24 тс.)
3. Вы числить | J (4 - х - y)dxdy, если область D ограниче-
2 2 Л
на окружностью х + у = 2х. (О т в е т : Зтс.)
13.3. П Р И Л О Ж Е Н И Я Д В О Й Н Ы Х И Н Т ЕГРА Л О В
Вычисление площадей плоских фигур. Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
у ^ х - 2 х , у = х .
►По уравнениям границы области D строим данную фигуру (рис. 13.15).
Т ак как линии, ограничивающие ее, пересекаются в точках 0 (0 ,0 ) и Л/0(3, 3),
то в D справедливы неравенства: 0£х£3, х2 —2 х < у й х . Следовательно, на
основании свойства 1двойных интегралов искомая площадь
163