полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
" 3n °° 1 fn + 7 \n2 + 2n ■> ^ « s > л - 1 ' ' п ” 1 д> 1 * ф > e> i - « I 2 , п л = 1 я = 1 3. Доказать, что: П 1 И м * a) lim ^т «I = 0 ; б) lim ' П'~ = 0 при а > 1 . п - > 0 0 и . Л —» 00 Л . 4. С помощью интегрального признака Коши исследовать на сходимость следующие ряды: W W а) £ ; б) S ..2 л + 2л + 5 л + 1 я = 1 я = 1 „ 1 в) Е ~ г г - win л л - 2 Самостоятельная работа ” 3Я + 5П 1.1. Доказать сходимость ряда V ---------и найти его сум- ~ 15" Я 5= 1 му. (Ответ: 3/4.) ао 2 Л *}■1 2. Исследовать на сходимость ряд V ------ -. я - 1 п 00 2.1. Доказать сходимость ряда У ----------^----------инай- ^ (2л - 1)(2л+ 1) л = 1 ти его сумму. (Ответ: 1/2.) 15
2. Исследовать на сходимость ряд V ---- —— - . „=д (* 4 4 ) “ 1 3. 1. Доказать сходимость ряда у —-----—т:—— - инай- /-( (Зл-1)(Зл + 2) п = 1 ти его сумму. (Ответ: 1/6.) «.* в лп 2. Исследовать на сходимость ряд у . -----. П 3"л! л = 1 АЗ-12.2 1. Исследовать на условную и абсолютную сходимости сле дующие ряды: а) £ ( - 1)й-Ч ; б) £ ( - 1)л_1л-2- я; Л = 1 Л = I L . л = 4 л = 4 л +1 1пл л = 1 л = 1 2. Составить разность двух расходящихся рядов 00 00 —-— и V — и исследовать на сходимость получен- 2л - 1 л = 1 л = 1 ныи ряд. ^ 2л 00 3. Найти сумму ряда V — с точностью 5 = 0,01. A—d -П 2 Л = 1 2 " (Ответ: 0,58.) 4. Сколько первых членов ряда достаточно взять, чтобы их сумма отличалась от суммы ряда на величину, меньшую, чем 10-6: 16
- Page 2 and 3: ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАД
- Page 4 and 5: ПРЕДИСЛОВИЕ Предла
- Page 6 and 7: При выдаче ИДЗ студ
- Page 8 and 9: 12. РЯДЫ 12.1. ЧИСЛОВЫЕ
- Page 10 and 11: В качестве рядов дл
- Page 12 and 13: 2х ►Положим, что Дх)
- Page 14 and 15: общий член которог
- Page 18 and 19: а) £ ( - 1)л_1\ ; б ) ^ ( - 1)
- Page 20 and 21: В общем случае Nq за
- Page 22 and 23: 00 ца. При х —3/2 полу
- Page 24 and 25: л+1 S ,(x ) =■— У (_1)" + l c
- Page 26 and 27: 00 / 1\л/ . 1\2я v b lli£ ± ii_
- Page 28 and 29: 00 2п(х —3)п 2. 1. Найти
- Page 30 and 31: то / Л+1)(*О + 0(*-*о)>,-- -ч
- Page 32 and 33: 2 4 „ , 2л-2 x 3! 5! 1 4 (2л-1)
- Page 34 and 35: 2. Разложить в степе
- Page 36 and 37: ►Подставим в форму
- Page 38 and 39: где у(х0) = у 0, у'(х0) =
- Page 40 and 41: 3. Найти неопределе
- Page 42 and 43: 1C —sin/fjcl*—f i sin nxdx n «
- Page 44 and 45: Подставив найденны
- Page 46 and 47: Его сумма равна зад
- Page 48 and 49: Поскольку ряд Фурь
- Page 50 and 51: 2 4. Найти разложени
- Page 52 and 53: 12.6. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ
- Page 54 and 55: 00 1.21. У --------- ---------- .
- Page 56 and 57: 00 / к + п " / 2 2.12. у — U
- Page 58 and 59: 3.4. . (Ответ: сходитс
- Page 60 and 61: 3.26. X (^2л + т) ’ (Ответ
- Page 62 and 63: 5.2. л — ■ . (Ответ: сх
- Page 64 and 65: 5.22. У sin—- — . (Ответ:
" 3n °° 1 fn + 7 \n2 + 2n<br />
■> ^ « s ><br />
л - 1 ' ' п ” 1<br />
д> 1 * ф > e> i - «<br />
I 2 , п<br />
л = 1 я = 1<br />
3. Доказать, что:<br />
П<br />
1<br />
И м *<br />
a) lim ^т<br />
«I<br />
= 0 ; б) lim ' П'~ = 0 при а > 1 .<br />
п - > 0 0 и . Л —» 00 Л .<br />
4. С помощью интегрального признака Коши исследовать<br />
на сходимость следующие ряды:<br />
W<br />
W<br />
а) £ ; б) S ..2<br />
л + 2л + 5 л + 1<br />
я = 1 я = 1<br />
„ 1<br />
в) Е ~ г г -<br />
win л<br />
л - 2<br />
Самостоятельная работа<br />
” 3Я + 5П<br />
1.1. Доказать сходимость ряда V ---------и найти его сум-<br />
~ 15"<br />
Я 5= 1<br />
му. (Ответ: 3/4.)<br />
ао 2<br />
Л *}■1<br />
2. Исследовать на сходимость ряд V ------ -.<br />
я - 1 п<br />
00<br />
2.1. Доказать сходимость ряда У ----------^----------инай-<br />
^ (2л - 1)(2л+ 1)<br />
л = 1<br />
ти его сумму. (Ответ: 1/2.)<br />
15
Change language