полнотекстовый ресурс

С другой стороны, область интегрирования D расположена между прямыми
у ш 0 и у = 6, а переменная х изменяется в данной области при каждом
фиксированном значении у от точек параболы х = у" /9 до точек параболы
х - Л у / Ъ , т.е. согласно формуле (13.7) имеем:
б ЛуТъ б 0
M S I
О у*/9 О
= 8.<
Пример 2. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле
1 2-х
Jd x J A x ,y )d y .
►Область интегрирования D ограничена линиями х = О, х —1, у = х и
>» = 2 - х (рис. 13.9). Так как правый участок границы области D задан двумя
линиями, то прямая у = 1разбивает ее на области Д ; 0 £ у £ 1, 0 й х < 4 у и D2:
1^ .у £ 2 , 0 £ х £ 2
. В результате получаем:
1 2-х 1 Jy 2 2-у
J dx J /(х, y)dy = ^dy y)dx +^dy J Дх, y)dx Л
О J 0 0 1 0
Пример 3. Вычислить двойной интеграл
Г J(x+ y + 3)>+3)dxdy = J dx J (x + y+3)dy = J
D 0 0 0
155
у-2-х
dx =
y = 0