полнотекстовый ресурс

13. К Р А Т Н Ы Е И Н Т Е Г Р А Л Ы
13.1. Д ВО Й Н Ы Е И Н Т ЕГРА Л Ы И ИХ ВЫ Ч И С Л ЕН И Е
На плоскости Оху рассмотрим некоторую замкнутую область D, ограниченную
замкнутой линией L. Пусть в D задана функция z = А х , У) •Произвольными
линиями разобьем D на п элементарных областей 5}, плошали которых
ДS* (/= 1, п) (рис. 13.1). В каждой области St выберем произвольную
точку Р,(х ^, у-). Диаметром d( области 5/ называется длина наибольшей из
хорд, соединяющих граничные точки 5/.
Выражение вида
/« 1
называется п-й интегральной суммой для функции z = Л * , у ) в области D.
Вследствие произвольного разбиения области D на элементарные области
и случайного выбора в них точек Р,- можно составить бесчисленное множество
указанных сумм. Однако согласно теореме существования и единственности,
если функция z - fix , у) , например, непрерывна в D и линия L —кусочногладкая,
то предел всех этих сумм, найденных при условии
0 , всегда существует
и единствен.
л
(13.1)
z
z*f{x,y)>Q
Рис. 13.1 Рис. 13.2
150