полнотекстовый ресурс

да его п-й частичной суммой Sn не превышала а = 10
чтобы 1*5—SA = |гл| < а ? (О тв е т: п > 1 .)
, т.е.
00 . .
_ _ к-л , -чл +1 2/1 - 1
7. Сколько членов ряда > ( —1) — — нужно взять, что-
Щ
и2
/1=1
бы вычислить его сумму с точностью до 0,01? (О твет: п = 200.)
8. С помощью почленного дифференцирования и интегрирования
найти сумму ряда
1- Зх2 + 5х4 + ... + ( —1 )" 1х
1_ 2
х (2и - 1)х " + .... (О тв е т: S(x ) = --- , |х| < 1.)
(1 + Х )
оо 2 2
А тт 't-л cosnx _ Зх -6 ях + 2 я п ^ ^ _
9. Доказать,что N — — = ----- —----- , O sx sit.
1 п л = 1
10. Подобрать два таких ряда, чтобы их сумма была сходящимся
рядом, а разность —расходящимся.
11. Доказать равномерную сходимость функционального
ОО
п
ряда V ( —1)я-1^тг на отрезке [0; 1].
/1=1
12. Исследовать на сходимость ряд с общим членом
1/л
Г d 2
ип = Г . (О тв е т: сходится, ип < — — .)
о х + 1 3 «
а> 2л Y
13. Показать, что функция у = > --- является реше-
«Я .
Л 2 п -
л = 0
нием дифференциального уравнения у' -х у = 0.
149