полнотекстовый ресурс

выполняется, значит, если отбросить в данном ряде все члены, начиная с шестого,
то требуемая точность будет обеспечена. Следовательно,
j e j = I - J . +J-----L + - L = 0,449.4
5 2 16 72 256 800
При сравнении рядов часто целесообразнее использовать не теорему 3, а
так называемую теорему сравнения в предельной форме, которая является
следствием теоремы 3.
Теорема 9. Если ряды (12.3) и (12.4) с положительными кленами таковы, что
существует предел
и
lim — = а>0 , о * » ,
п — Уд
то оба ряда или сходятся, или расходятся.
Пример 12. Исследовать на сходимость ряды
® 1
-----------, а,Э e const > 0 .
" ла ±01пл
л » 1
оо ° ° ]
►Сравним данные ряды с радом Дирихле V нд = У — .Тогда пол
л *=1 л * 1
лучим:
Lim ЙЙ lim Sfiff I 1±р lim И j 1* 0 .
Л —►оо я - > 0О п а л - > 0 Р я “
Следовательно, данные ряды ведут себя как ряд Дирихле: при а > 1 сходятся,
при 0 < а < 1 расходятся. <
АЗ-12.1
1. Доказать сходимость ряда и найти его сумму:
00 „п . ~п
5 + 2
а) 2 (Зл —2)(3л + 1 )’ ^
л = 1 /1=1 1 10
(Ответ: а) 1/3; б) 5/4.)
2. Исследовать на сходимость следующие ряды:
00 2 00 1
а> У —т— ; б) У п
14