полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
вя = \ x ^ d x + \ { 2 - x ) COs V Z d x = и = х, du = dx, » лях » .. 2 . /1ЯХ1 a v = cos--- ax, v = — sin--- 2 nn 2 и = 2 - x , dw = — dx, . лях . „ _ 2 . лях av = cos---ax, v = — sin— — 2 nn 2 2x . лях — sin—— л я 2 2 r . лях . , --- sin---- dx + nnl 2 , 2 (2 - x ) . лях + ^sin——— ля 2 . 2 f ■ л я х » + — sin— —ox = л я J 2 A sin^ + . 4 0S« H nn 2 „ V 2 2 . ля --- sin--- nn 2 Следовательно, n n 4 _лях 2 2C° S 2 1 n2( l n + l ) 2 Полагая x = 0, получаем: ” »-o _ n_ 2 8 2 Таким образом, с помощью ряда Фурье мы нашли сумму числового ряда.« 147
12.7. Д О П О ЛН И ТЕЛЬН Ы Е ЗАДАЧИ К ГЛ. 12 1. Найти сумму ряда 00 £ (л + 1)(л + 2)(2л + 1)(2л + 5) л — 1 (О твет: 1/90.) 2. Исследовать на сходимость ряд “ Г7п-\\п/2 (О твет: расходится.) л = О 00 3. Показать, что если ряд ^ ап абсолютно сходится, то Л = 1 оо РЯД V --- а„ также абсолютно сходится. I л л Л “ 1 4. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость “ / _ п л +1. зл ряд > i— I----- . (О твет: абсолютно сходится.) л - 1 ( 2 й + 1 ) " 5. Показать, что ряд, который получен при перемно- 00 же ни и двух расходящихся рядов 1- ( \ ) и Л = 1 1+ ( I ) (2Л+ 2-*" +'^ ), абсолютно сходится. Л = 1 00 + J 6. Сколько членов ряда У ( —1) --- нужно взять, ^ п ■2я Л * 1 чтобы абсолютная погрешность при замене суммы S этого ря 148
- Page 98 and 99: 00 2 . г 9.20. V , о £ х < +о
- Page 100 and 101: lim — = lim n = 1 = к * 0 »-> V
- Page 102 and 103: ся необходимый при
- Page 104 and 105: е-1 /2 = 1 - 1 + — ______U + - J
- Page 106 and 107: ►Ищем решение данн
- Page 108 and 109: ИДЗ-12.3 1. Разложить
- Page 110 and 111: +
- Page 112 and 113: ■5тс-2 v-, sin((2fc-l)x) - у ,
- Page 114 and 115: 1.22. Дх) = 6 х - 2 , —п £
- Page 116 and 117: j_2(rc -н 11) ^ sin((2A:-l)x) ,, ^
- Page 118 and 119: я2- 2 я + 2 V 4 Л 2Лв1 (2Л -1
- Page 120 and 121: . О 00 1 / 1ЛЛ-4я 4х 2 « ч
- Page 122 and 123: 2.21. Дх) = е 3*. (Ответ:
- Page 124 and 125: у J = U L L l+ n n 2' n - 1 ch- =
- Page 126 and 127: __4 у . cos((2 h - 1)ях) , 8 у
- Page 128 and 129: (2л+1)2 5 I—X, —4
- Page 130 and 131: _£ у cos((2rt- 1)ях/2) _ JL у
- Page 132 and 133: 4.7. 4.8. Z z 0 1 / * 4 ! У - ' *
- Page 134 and 135: 4.16. У\ 1/2 -dl -5 ■2 \1 У S '
- Page 136 and 137: У -/ 4.27. х> Y \ / ч / \ / у /
- Page 138 and 139: 5.8. Дх)- cosx, [о; 5 ], (0 тв
- Page 140 and 141: 5.25. Дх) = п2- х , (- я ; я
- Page 142 and 143: a _ = Slg*''2 - f n nJ ^ Рис. 12
- Page 144 and 145: и = 8Х/2, du = |8x/2ln8dx, dv = c
- Page 146 and 147: ►Запишем аналитич
- Page 150 and 151: да его п-й частично
- Page 152 and 153: Двойным интегралом
- Page 154 and 155: ласти S{ (теорема су
- Page 156 and 157: С другой стороны, о
- Page 158 and 159: 2. Расставить преде
- Page 160 and 161: 2. Вычислить f Jx dxdy, е
- Page 162 and 163: к Р и с. 13.11 Ри с. 13.14
- Page 164 and 165: —оо Г Г -х 2 - у 2 поль
- Page 166 and 167: Вычисление объемов
- Page 168 and 169: - Js[ f dxdz = I* = PCOS(P* dxdz mp
- Page 170 and 171: 70 “ l j ( x 2 +y2)n (x ,y )tb d
- Page 172 and 173: 3. Вычислить площад
- Page 174 and 175: 13.4. ТРОЙНОЙ ИНТЕГРА
- Page 176 and 177: Рис. 13.24 ►По заданн
- Page 178 and 179: 2 п 2 2 + р / ■ Г Г [ ppdpdyd
- Page 180 and 181: 2. Вычислить | | f а/х2
- Page 182 and 183: lit 2 2-p m = [f [z&dy
- Page 184 and 185: Так как вследствие
- Page 186 and 187: 1.8. D: xi>0,y2:l,y^3,y = x. 1.9. D
- Page 188 and 189: 2.14. Jfx ydx efy, J>. у = x , у
- Page 190 and 191: 3.7. J dx [ c o sJx2 + y2dy. -R о
- Page 192 and 193: 3.25. Jdx f ln(l + x2 + y 2)d y .
- Page 194 and 195: 4.25. D. x = у2 , x = J l - y 2 .
- Page 196 and 197: 6.6. z = X, у = 4 , х = */25- у
12.7. Д О П О ЛН И ТЕЛЬН Ы Е ЗАДАЧИ К ГЛ. 12<br />
1. Найти сумму ряда<br />
00<br />
£ (л + 1)(л + 2)(2л + 1)(2л + 5)<br />
л — 1<br />
(О твет: 1/90.)<br />
2. Исследовать на сходимость ряд<br />
“ Г7п-\\п/2<br />
(О твет: расходится.)<br />
л = О<br />
00<br />
3. Показать, что если ряд ^ ап абсолютно сходится, то<br />
Л = 1<br />
оо<br />
РЯД V --- а„ также абсолютно сходится.<br />
I л л<br />
Л “ 1<br />
4. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость<br />
“ / _ п л +1. зл<br />
ряд > i— I----- . (О твет: абсолютно сходится.)<br />
л - 1 ( 2 й + 1 ) "<br />
5. Показать, что ряд, который получен при перемно-<br />
00<br />
же ни и двух расходящихся рядов 1- ( \ ) и<br />
Л = 1<br />
1+ ( I ) (2Л+ 2-*" +'^ ), абсолютно сходится.<br />
Л = 1<br />
00 + J<br />
6. Сколько членов ряда У ( —1) --- нужно взять,<br />
^<br />
п ■2я<br />
Л * 1<br />
чтобы абсолютная погрешность при замене суммы S этого ря<br />
148
Change language