полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
a _ = Slg*''2 - f n nJ ^ Рис. 12.7 Найдем неопределенный интеграл |8х/ cos nxdx, выполнив дважды интегрирование по частям: и — 8*/2,
8л (\ „х/2 . . 1п8 „х/2 ^ --- ------ —I - •8 sinnx+---8 cos лх I я(4л + (1п8) ) 2л2 ' ш 41п8(8я/2(—1)” - 1) я(4л2 + (1п8)2) Следовательно, разложение данной функции по косинусам имеет вид ,х/2 2(8я/2-1) . 41п8 ^ 8*/2 (-1)"-1 j = ± ± 2 ------ L I + ---- у ----- — i— i— — c o s n x . я1п8 я Lu 4л • ! +(1п8) . ✓._оч2 я = 1 Р и с. 12.8 Теперь продолжим данную функцию нечетным образом (рис. 12.8). Тогда А = - [$ x/2sm nxdx, " я; О 18х sin nxdx = и = 8Х/2, du = | •8x/2ln8dx, dv = sin nxdx, v = — cos nx ft = —i 8x/2 cos nx + ^ f 8z/2 cos nxdx = 2/1J 142
- Page 92 and 93: 7 1 4 7.28. у' = 2 sinх + х у ,
- Page 94 and 95: 8.13. у" - хуу' , у(0) = / ( 0
- Page 96 and 97: 8.30. у = 2х2 +у3 , у(1) = 1,
- Page 98 and 99: 00 2 . г 9.20. V , о £ х < +о
- Page 100 and 101: lim — = lim n = 1 = к * 0 »-> V
- Page 102 and 103: ся необходимый при
- Page 104 and 105: е-1 /2 = 1 - 1 + — ______U + - J
- Page 106 and 107: ►Ищем решение данн
- Page 108 and 109: ИДЗ-12.3 1. Разложить
- Page 110 and 111: +
- Page 112 and 113: ■5тс-2 v-, sin((2fc-l)x) - у ,
- Page 114 and 115: 1.22. Дх) = 6 х - 2 , —п £
- Page 116 and 117: j_2(rc -н 11) ^ sin((2A:-l)x) ,, ^
- Page 118 and 119: я2- 2 я + 2 V 4 Л 2Лв1 (2Л -1
- Page 120 and 121: . О 00 1 / 1ЛЛ-4я 4х 2 « ч
- Page 122 and 123: 2.21. Дх) = е 3*. (Ответ:
- Page 124 and 125: у J = U L L l+ n n 2' n - 1 ch- =
- Page 126 and 127: __4 у . cos((2 h - 1)ях) , 8 у
- Page 128 and 129: (2л+1)2 5 I—X, —4
- Page 130 and 131: _£ у cos((2rt- 1)ях/2) _ JL у
- Page 132 and 133: 4.7. 4.8. Z z 0 1 / * 4 ! У - ' *
- Page 134 and 135: 4.16. У\ 1/2 -dl -5 ■2 \1 У S '
- Page 136 and 137: У -/ 4.27. х> Y \ / ч / \ / у /
- Page 138 and 139: 5.8. Дх)- cosx, [о; 5 ], (0 тв
- Page 140 and 141: 5.25. Дх) = п2- х , (- я ; я
- Page 144 and 145: и = 8Х/2, du = |8x/2ln8dx, dv = c
- Page 146 and 147: ►Запишем аналитич
- Page 148 and 149: вя = \ x ^ d x + \ { 2 - x ) COs
- Page 150 and 151: да его п-й частично
- Page 152 and 153: Двойным интегралом
- Page 154 and 155: ласти S{ (теорема су
- Page 156 and 157: С другой стороны, о
- Page 158 and 159: 2. Расставить преде
- Page 160 and 161: 2. Вычислить f Jx dxdy, е
- Page 162 and 163: к Р и с. 13.11 Ри с. 13.14
- Page 164 and 165: —оо Г Г -х 2 - у 2 поль
- Page 166 and 167: Вычисление объемов
- Page 168 and 169: - Js[ f dxdz = I* = PCOS(P* dxdz mp
- Page 170 and 171: 70 “ l j ( x 2 +y2)n (x ,y )tb d
- Page 172 and 173: 3. Вычислить площад
- Page 174 and 175: 13.4. ТРОЙНОЙ ИНТЕГРА
- Page 176 and 177: Рис. 13.24 ►По заданн
- Page 178 and 179: 2 п 2 2 + р / ■ Г Г [ ppdpdyd
- Page 180 and 181: 2. Вычислить | | f а/х2
- Page 182 and 183: lit 2 2-p m = [f [z&dy
- Page 184 and 185: Так как вследствие
- Page 186 and 187: 1.8. D: xi>0,y2:l,y^3,y = x. 1.9. D
- Page 188 and 189: 2.14. Jfx ydx efy, J>. у = x , у
- Page 190 and 191: 3.7. J dx [ c o sJx2 + y2dy. -R о
8л (\ „х/2 . . 1п8 „х/2 ^<br />
--- ------ —I - •8 sinnx+---8 cos лх I<br />
я(4л + (1п8) ) 2л2 '<br />
ш 41п8(8я/2(—1)” - 1)<br />
я(4л2 + (1п8)2)<br />
Следовательно, разложение данной функции по косинусам<br />
имеет вид<br />
,х/2 2(8я/2-1) . 41п8 ^ 8*/2 (-1)"-1<br />
j = ± ± 2 ------ L I + ---- у ----- — i— i— — c o s n x .<br />
я1п8 я Lu<br />
4л<br />
• !<br />
+(1п8)<br />
. ✓._оч2<br />
я = 1<br />
Р и с. 12.8<br />
Теперь продолжим данную функцию нечетным образом<br />
(рис. 12.8). Тогда<br />
А = - [$ x/2sm nxdx,<br />
" я;<br />
О<br />
18х sin nxdx =<br />
и = 8Х/2, du = | •8x/2ln8dx,<br />
dv = sin nxdx, v = — cos nx<br />
ft<br />
= —i 8x/2 cos nx + ^ f 8z/2 cos nxdx =<br />
2/1J<br />
142
Change language