полнотекстовый ресурс

►Ищем решение данного уравнения в виде ряда:
у = /О) 1) +Я Р (*~ I)2 +‘t l P (jc_ I)3 +
Л1) - 1. /41) =
/ " ( * ) ------- ^ /" ( О "
4х
г .{х) = _ j S ^ z 3 a t / »41) = _ (.i / .?.). \ i .- .2 .:,i = | .
/ \ х ) = ~ ((у " х 2 + 2ху' - 2 у - 2 х у ') х 4 - 4х3(у'х2 - 2ху))/(4х8) ;
- 4 1 -
Подставляя найденные значения производных в ряд, получаем
искомое решение дифференциального уравнения:
15 ( x - i ) V ; .,
16-4!
( х - 1 ) 2 + ( х - 1 ) 3 S ( x - 1 ) 4 +
2 8 16 128
9. Исследовать на равномерную (правильную) сходимость
ряд
°° 2 .
■с-1 х sin (л/х /л )
i + A 3
►Ряд определен только для х > 0 . При х = 0 сумма ряда равна
нулю, т.е. ряд сходится. При х > 0 верны оценки
2 .
х sin (J x /ti)
1 + п х