полнотекстовый ресурс

О . г л 9
f - J = = - \ ( (1 + — + — + -12— + ...lobe =
j з/Г ~ з 2JV 24 288 18176 J
_2 V ® X
1/ 4 7 . 10 X
= jfx + - £ _ + _ * _ + - i s : — + j
2V 4 • 24 7 • 288 10 ■18176 J
= I ( Y - U _ i _ l _ Z _ + . . l
2V 96 2016 181760
>
1
2016
< 0 ,001.
С точностью до 0,001
о
dx 1 1
J w = 4 " 2 ' Ш “ 0-5 ' 0,0052 " 0,495
j j c
7. Найти разложение в степенной ряд по степеням х —1 решения
дифференциального уравнения у' = 2х + у3 , у (1) = 1
(записать три первых, отличных от нуля, члена этого разложения.)
►Точка х = 1 не является особой для данного уравнения,
поэтому его решение у можно искать в виде ряда:
, |р П Б | | 3 | | | j j j | | | 11 ♦... j
Имеем: /(1) 1 1 , / '0 ) = 2+13 = 3 ,/"(* ) | 2 + Зу2у',
/ ”(1) = 2 + 3-1 • 3 = 11. Подставляя найденные значения
производных в искомый ряд, получаем решение данного уравнения:
у = l + i ( x - l ) + i i ( x - I )2 + ....<
8. Методом последовательного дифференцирования найти
первые пять членов разложения в степенной ряд решения
дифференциального уравнения 4 х2у " + у S 0 при следующих
условиях: у( 1) =* 1 , у'( 1) = 1 /2 .
104
- l