полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
полноÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾ÑекÑÑовÑй ÑеÑÑÑÑ
ся необходимый признак сходимости числового ряда ( lim ип = 0 ). При х = ± J l получаем числовой ряд V 1 , П—> 00 СО ^ Л = 1 который расходится, поскольку необходимый признак сходимости также не выполняется. Значит, область сходимости исследуемого рада (—2; - Л ) и (72; 2) .< 2 4. Разложить функцию у = cos х в рад Тейлора в окрестности точки х0 = п /3 . Найти область сходимости полученного рада к этой функции. ►Преобразуем данную функцию: 2 1 ' 1 - у = cos х = - + -cos2x. 2 2 Разложим полученную функцию в рад Тейлора. Для этого найдем значения данной функции и ее производных до л-го порядка включительно в точке х0 = п /3 : /( * ) = | + ^cos2x , f t \ г ( 1 . 1 2я _ 1 1 . 1 , * № о ) = 4 з ) = 2 + 2 И Т П ' 4 ' > /'( * ) = —sin2x , / ' ( 5 ) = - s i n y = - у ; /"(X ) = —2cos2x , / " ( 5 ) = —2 c o s y = 1 ; /'" ( х ) = 4sin2x, / ' " ( 5 ) = 4 s in ^ = / (и)(х) = - 2" 1sin^2x + ( n - , /(Л>(з ) = - 2Л_18т ( ^ + ( л - 1) |) 101
Полученные числовые значения производных подставляем в ряд Тейлора при х0 = и/3: - М 4 т И И Н ) 2 + М * - 1 ) 3 + - + +si(-2"' ' s“ ( ¥ + со п —¥00 Я + 2 (л + 2)! ■2 ( х - п /3 ) Полученный ряд сходится при любом х. Значит, область его сходимости к функции Дх) = cos2x такова: —оо
- Page 52 and 53: 12.6. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ
- Page 54 and 55: 00 1.21. У --------- ---------- .
- Page 56 and 57: 00 / к + п " / 2 2.12. у — U
- Page 58 and 59: 3.4. . (Ответ: сходитс
- Page 60 and 61: 3.26. X (^2л + т) ’ (Ответ
- Page 62 and 63: 5.2. л — ■ . (Ответ: сх
- Page 64 and 65: 5.22. У sin—- — . (Ответ:
- Page 66 and 67: 6.25. У ■ 1 - . 6.26. у " i l l
- Page 68 and 69: 00 \П 7.19. У ■. (Ответ:
- Page 70 and 71: “ ( 1 \ п 00 t 8.19. У U— . 8
- Page 72 and 73: ►Согласно радикал
- Page 74 and 75: lim л + 1 = lim ----- 5 -^ -------
- Page 76 and 77: 1.16. ^ . {Ответ: [-1; 1].) n
- Page 78 and 79: 2.18. 2.20. 2.24. 2.26. 2.28. 2.30.
- Page 80 and 81: 3.15. ^ ^ . (Ответ: 1 < х й
- Page 82 and 83: 4.6. Дх) = ------- -. (Ответ
- Page 84 and 85: оо п 4.24.Дх) = In—— -----
- Page 86 and 87: 5.24 . , а = 0,001. (Ответ: 0
- Page 88 and 89: 0,4 6.16. f Jxe dx. (Ответ: 0,
- Page 90 and 91: 7.7 .у ' = 2 cosx - ху2 , з» (
- Page 92 and 93: 7 1 4 7.28. у' = 2 sinх + х у ,
- Page 94 and 95: 8.13. у" - хуу' , у(0) = / ( 0
- Page 96 and 97: 8.30. у = 2х2 +у3 , у(1) = 1,
- Page 98 and 99: 00 2 . г 9.20. V , о £ х < +о
- Page 100 and 101: lim — = lim n = 1 = к * 0 »-> V
- Page 104 and 105: е-1 /2 = 1 - 1 + — ______U + - J
- Page 106 and 107: ►Ищем решение данн
- Page 108 and 109: ИДЗ-12.3 1. Разложить
- Page 110 and 111: +
- Page 112 and 113: ■5тс-2 v-, sin((2fc-l)x) - у ,
- Page 114 and 115: 1.22. Дх) = 6 х - 2 , —п £
- Page 116 and 117: j_2(rc -н 11) ^ sin((2A:-l)x) ,, ^
- Page 118 and 119: я2- 2 я + 2 V 4 Л 2Лв1 (2Л -1
- Page 120 and 121: . О 00 1 / 1ЛЛ-4я 4х 2 « ч
- Page 122 and 123: 2.21. Дх) = е 3*. (Ответ:
- Page 124 and 125: у J = U L L l+ n n 2' n - 1 ch- =
- Page 126 and 127: __4 у . cos((2 h - 1)ях) , 8 у
- Page 128 and 129: (2л+1)2 5 I—X, —4
- Page 130 and 131: _£ у cos((2rt- 1)ях/2) _ JL у
- Page 132 and 133: 4.7. 4.8. Z z 0 1 / * 4 ! У - ' *
- Page 134 and 135: 4.16. У\ 1/2 -dl -5 ■2 \1 У S '
- Page 136 and 137: У -/ 4.27. х> Y \ / ч / \ / у /
- Page 138 and 139: 5.8. Дх)- cosx, [о; 5 ], (0 тв
- Page 140 and 141: 5.25. Дх) = п2- х , (- я ; я
- Page 142 and 143: a _ = Slg*''2 - f n nJ ^ Рис. 12
- Page 144 and 145: и = 8Х/2, du = |8x/2ln8dx, dv = c
- Page 146 and 147: ►Запишем аналитич
- Page 148 and 149: вя = \ x ^ d x + \ { 2 - x ) COs
- Page 150 and 151: да его п-й частично
Полученные числовые значения производных подставляем<br />
в ряд Тейлора при х0 = и/3:<br />
- М 4 т И И Н ) 2 + М * - 1 ) 3 + - +<br />
+si(-2"' ' s“ ( ¥ + со<br />
п —¥00 Я + 2<br />
(л + 2)! ■2 ( х - п /3 )<br />
Полученный ряд сходится при любом х. Значит, область<br />
его сходимости к функции Дх) = cos2x такова: —оо
Change language