полнотекстовый ресурс

ся необходимый признак сходимости числового ряда
( lim ип = 0 ). При х = ± J l получаем числовой ряд V 1 ,
П—> 00
СО
^
Л = 1
который расходится, поскольку необходимый признак сходимости
также не выполняется. Значит, область сходимости исследуемого
рада (—2; - Л ) и (72; 2) .<
2
4. Разложить функцию у = cos х в рад Тейлора в окрестности
точки х0 = п /3 . Найти область сходимости полученного
рада к этой функции.
►Преобразуем данную функцию:
2 1 ' 1 -
у = cos х = - + -cos2x.
2 2
Разложим полученную функцию в рад Тейлора. Для этого
найдем значения данной функции и ее производных до л-го
порядка включительно в точке х0 = п /3 :
/( * ) = | + ^cos2x ,
f t \ г ( 1 . 1 2я _ 1 1 . 1 ,
* № о ) = 4 з ) = 2 + 2 И Т П ' 4 '
>
/'( * ) = —sin2x , / ' ( 5 ) = - s i n y = - у ;
/"(X ) = —2cos2x , / " ( 5 ) = —2 c o s y = 1 ;
/'" ( х ) = 4sin2x, / ' " ( 5 ) = 4 s in ^ =
/ (и)(х) = - 2" 1sin^2x + ( n - ,
/(Л>(з ) = - 2Л_18т ( ^ + ( л - 1) |)
101