полнотекстовый ресурс

?L—Зх+2 < i , *——_.? _ i < о, -----й*— °
х + Зх+ 2
Следовательно, х е (—2; —1) и (0; +°о). П рих= 0 получим
числовой ряд
оо 2
#| + 1
— — , для которого
11—1 п
»2 +1
lim и_ Л = lim ------- •) = 1 * 0 ,*
Я-»оо л -* ОО
т.е. необходимый признак сходимости не выполняется. Следовательно,
этот числовой ряд расходится. Область сходимости
исследуемого ряда: 0 < х < +оо. i
00
—^ 2 *
3. £ О - * 1 ■
Л = 1
►Воспользуемся радикальным признаком Коши. Находим:
ип = (3-х2) , lim " А - х2| = 13 —х2| < 1 ,
Л—►00
—1 < 3-х2 < 1 .
Решаем полученные неравенства:
3-х2> —1, х2-4< 0, Хб (—2; 2);
3-х2 0,хе (—оо; —л/2) и (л/2; +оо).
Пересечение найденных решений дает интервалы сходимости
исследуемого ряда: х е (—2; —л/2) и (л/2; 2).
Исследуем сходимость ряда на концах этих интервалов.
00
При х = ±2 получим числовой ряд ^ (—1) . Этот знакочел
= 1
редующийся числовой ряд расходится, так как не выполняет-
100