Elementi di analisi vettoriale: campi scalari e vettoriali ... - dieet

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO
ANNO ACCADEMICO 2006-2007
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRICA PER LA REALIZZAZIONE E GESTIONE DI SISTEMI AUTOMATIZZATI
SEDE DI CALTANISSETTA
Programma del corso di PRINCIPI DI INGEGNERIA ELETTRICA
II ANNO – I SEMESTRE – MODULI: I, II – 12 CFU
DOCENTE: PROF. ING. GUIDO ALA
Elementi di analisi vettoriale. Campi scalari e vettoriali; geometria delle regioni; superfici di livello e linee vettoriali;
derivata direzionale; integrale di linea e circuitazione; flusso e flusso uscente; operatori gradiente, rotore, divergenza;
laplaciano; teoremi notevoli; campi conservativi e campi irrotazionali; campi conservativi del flusso e campi
solenoidali; relazioni costitutive del mezzo. Tubi di flusso. Sistema di misura Internazionale. Fenomeni elettromagnetici
e modelli. Approcci circuitale e campistico. Equazioni di Maxwell differenziali e integrali e relazioni costitutive dei
campi.
Approccio ingegneristico all’elettrologia. Cariche elettriche, densità volumica di carica, densità superficiale di carica,
cariche elettriche puntiformi, cariche libere, cariche di polarizzazione. Correnti elettriche, densità di corrente elettrica,
corrente nei conduttori filiformi, legge di continuità. Amperometro.
Campo elettrico coulombiano e sue proprietà. Energia. Potenziale elettrico. Tensione elettrica e differenza di potenziale.
Voltmetro. Spostamento elettrico e relazione costitutiva del campo dielettrico, legge di Gauss. Spostamento elettrico
sulle superfici dei conduttori. Metallizzazione delle superfici equipotenziali. Polarizzazione dielettrica. Corrente di
spostamento. Equazioni di Poisson e di Laplace. Rifrazione. Influenza elettrostatica. Principio delle immagini. Modello
bipolare del condensatore; collegamenti di condensatori in regime stazionario. Forze tra le armature di un condensatore
piano: pressione elettrostatica.
Esercitazione - Capacità di un elettrodo sferico. Impiego dell'equazione di Laplace per l'analisi del campo elettrostatico
del condensatore piano; condensatore piano con strati dielettrici diversi.
Forze sulla superficie di separazione tra due mezzi diversi. Tronco di tubo di flusso: capacità, energia associata al
campo elettrico coulombiano. Cilindro rettilineo indefinito; cilindri paralleli e indefiniti; cilindro indefinito in presenza
del terreno. Cilindri paralleli e indefiniti in presenza del terreno: configurazione con più di due conduttori: capacità
parziali, linea bifilare in presenza del terreno.
Esercitazione - Soluzioni analitiche per problemi di elettrostatica: sfere concentriche, cilindro rettilineo indefinito in
presenza del terreno, cilindri coassiali, cilindri coassiali multistrato: provvedimenti per uniformare la sollecitazione nel
dielettrico; cilindri paralleli indefiniti. Linea bifilare in presenza del terreno, calcolo delle capacità parziali.
Configurazione multiconduttore.
Il campo di corrente. Fenomeni di conduzione e resistori. Resistenza di un tronco di tubo di flusso e sua
rappresentazione circuitale; la legge di Ohm anche per le grandezze specifiche; energia e potenza, legge di Joule.
Campo elettrico totale; forza elettromotrice. Dispositivo generatore. Sorgenti elettriche, forze elettriche specifiche
generatrici. Generatore a vuoto ed a carico. Natura delle f.em., pila voltaica, pila termoelettrica, batteria di pile;
accumulatori al piombo e alcalini, capacità di un accumulatore; rendimento. Conducibilità dei solidi; isolanti;
semiconduttori; il terreno conduttore elettrico; variazione della resistività con la temperatura. Superficie di separazione
conduttore ideale-dielettrico ideale: correnti di conduzione e spostamento.
Rifrazione delle linee di corrente; le leggi di Kirchhoff; resistenza di isolamento di un condensatore con dielettrico non
ideale; principio delle immagini. Il campo di corrente di elettrodi semplici in regime stazionario, elettrodi sferico ed
emisferico, sorgente puntiforme; sorgenti equivalenti. Principio di materializzazione delle superfici equipotenziali,
parzializzazione del campo mediante superfici di flusso. Dispersore emisferico in terreno omogeneo, tensione totale di
terra, resistenza di terra, tensione di contatto e tensione di passo. Sorgente di corrente linearmente distribuita, sbarra
cilindrica, sbarra cilindrica in terreno omogeneo.
Esercitazione - Analisi di dispersori semplici in terreno omogeneo.
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Fenomeni magnetici. La legge di Biot-Savart. Il flusso di induzione. Flusso concatenato e flusso concatenato con un
circuito elettrico. Solenoidalità di B. Flusso di B concatenato con linee chiuse. Il potenziale vettore magnetico. La legge
di Faraday-Neumann. Forze elettriche specifiche di natura elettromagnetica: f.e.m. trasformatorica e mozionale; forza
elettrica specifica di Lorentz. Campo elettrico indotto e campo elettrico di Maxwell. Tensione elettrica lungo linee
ferme ed in moto. La legge di Ampere e la legge di Ampere-Maxwell. Tensione magnetica. Potenziale scalare
magnetico. Espressioni di H, B, A in mezzo uniforme. Legge dell’azione elementare. Induttore, induttanza, f.em. di
autoinduzione, bipolo elettrico induttore: relazione costitutiva. Rifrazione. Principio delle immagini.
Esercitazione - Soluzioni analitiche per problemi di magnetostatica: conduttore rettilineo indefinito; campo H sull'asse
di una spira circolare; avvolgimento toroidale; solenoide lungo e solenoide corto.
Calcolo del flusso esterno unitario per coppia di conduttori filiformi, rettilinei, indefiniti. Azioni elettrodinamiche.
Fenomeni di induzione elettromagnetcia. Principio di funzionamento dei convertitori elettromeccanici. Proprietà
magnetiche della materia. Polarizzazione magnetica. Diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo. Isteresi
magnetica. Permeabilità magnetica. Materiali magnetici dolci, duri e amorfi. Mutuo induttore. Flussi concatenati totali,
flussi mutuamente concatenati, mutua induttanza; flussi dispersi e induttanza di dispersione, f.e.m. di mutua induzione;
relazioni tra induttanze e mutua induttanza, coefficiente di accoppiamento, coefficienti di dispersione. Doppio bipolo
mutuo induttore.
Energia magnetica in funzione delle grandezze di campo. Induttanza e mutua induttanza nelle espressioni dell’energia
magnetica. Energia di circuiti filiformi. Forze ponderomotrici magnetiche, induttore isolato e mutuo induttore.
Esercitazione - Analisi del campo magnetico di un cavo coassiale tubolare. Interazioni tra conduttori percorsi da
corrente e campi magnetici.
Riluttanza di tubi di flusso dell’induzione magnetica aperti e chiusi. Circuiti magnetici. Relazione tra riluttanza ed
induttanza. Leggi dei circuiti magnetici. Circuito elettrico analogo. Risoluzione di problemi diretti e inversi. Circuiti con
traferro. Energia magnetica al traferro. Pressione magnetica al traferro. Circuito magnetico con magnete permanente:
punto di lavoro sulla curva di smagnetizzazione, prodotto di energia e sua relazione con il volume di materiale
impiegato e con il valore dell’induzione al traferro. Energia dissipata nel ciclo di isteresi.
Calcoli di induttanza esterna ed interna e di mutua induttanza: circuiti filiformi, elettromagneti, conduttore cilindrico,
linea bifilare. Forze ponderomotrici del campo magnetico in funzione dell’induttanza e della mutua induttanza. Forze
sulla superficie di separazione di due mezzi con differente permeabilità magnetica; forza agente tra le espansioni polari
di un elettromagnete con due traferri. Calcolo di correnti parassita in nucleo ferromagnetico con sezione circolare; cifra
di perdita.
Esercitazione - Calcoli di induttanze e permeabilità equivalenti. Calcoli di mutue induttanze e coefficienti di
accoppiamento. Analisi di circuiti magnetici: problemi diretto e inverso. Analisi semplificata di circuito magnetico di
una macchina a corrente continua. Conversione elettromeccanica dell'energia.
Circuiti a parametri concentrati e leggi di Kirchhoff; regimi stazionario e variabile; elementi circuitali, lati, nodi,
maglie, anelli, direzioni di riferimento associate; resistore, condensatore, induttore lineare tempo-invariante,
caratteristiche nel piano di definizione, passività. Generatori indipendenti ideali di tensione e di corrente, caratteristiche
nel piano di definizione; generatori indipendenti reali di tensione e di corrente, caratteristiche nel piano di definizione,
trasformazioni equivalenti; legge di Ohm generalizzata. Principio di sovrapposizione degli effetti; resistenza equivalente
di una rete passiva accessibile da due morsetti; trasformazione stella-triangolo. Generatori dipendenti di tensione e di
corrente. Principio di conservazione delle potenze: teorema di Tellegen; teorema di Thevenin-Norton. Teorema del
massimo trasferimento di potenza, adattamento; trasformatore ideale. Metodi generali di analisi delle reti elettriche
lineari: applicazione dei principi di Kirchhoff; metodo delle correnti di anello, formulazione matriciale.
Esercitazione - Applicazione dei principi di Kirchhoff per l’analisi di reti resistive attive; resistenza equivalente di
resistori in serie e parallelo.
Metodi generali di analisi delle reti elettriche lineari: metodo dei potenziali nodali. Teorema di Millmann. Doppi bipoli.
Definizioni e rappresentazioni; individuazione dei parametri mediante prove a vuoto e in corto circuito; connessione in
serie, parallelo, cascata di biporta. Circuiti equivalenti a T e a P-greca.
Esercitazione - Analisi di circuiti resistivi anche con generatori controllati; applicazione del teorema di Thevenin e del
principio di sovrapposizione degli effetti. Analisi di doppi bipoli resistivi anche con generatori controllati.
Forme d’onda notevoli: gradino unitario, impulso unitario di durata finita, delta di Dirac, sinusoide e sua
caratterizzazione. Il condensatore e l’induttore lineari tempo-invarianti, relazioni bipolari, continuità della tensione sul
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condensatore e della corrente nell’induttore. Circuiti dinamici del I ordine; circuiti R-C e R-L, risposta con ingresso
zero e con stato zero, frequenza naturale, condizione iniziale, risposta completa, transitorio e regime, risposta al
gradino, ed all’impulso. Operatori integro-differenziali di ammettenza e di impedenza; estensione al dominio del tempo
dei metodi generali di analisi delle reti lineari; metodi dei potenziali di nodo, e delle correnti di anello, calcolo formale
del determinante della matrice degli operatori e determinazione dell’equazione differenziale nella variabile di rete di
interesse.
Esercitazione - Applicazione del teorema di Thevenin per circuiti resistivi anche con generatori controllati; risposta in
regime sinusoidale del circuito R-C.
Circuito R-L-C parallelo: risposta con ingresso zero, costante di smorzamento, pulsazionedi risonanza, pulsazione
naturale smorzata, frequenze naturali, risposta sovrasmorzata, con smorzamento critico, sottosmorzata, caso ideale
senza perdite; luogo delle frequenze naturali; risposta al gradino ed all’impulso, forme d’onda nel caso di
sovrasmorzamento; considerazioni fisiche sul comportamento del condensatore e dell’induttore; la risposta con stato
zero funzione lineare dell’ingresso. Estensione dei metodi generali di analisi ai circuiti del secondo ordine.
Esercitazione - Applicazioni relative a circuiti stazionari e a circuiti dinamici del I e II ordine.
Grandezze periodiche, alternative, sinusoidali: valore medio, valore efficace, fattore di forma. Rappresentazione delle
grandezze sinusoidali mediante fasori, metodo simbolico, operatori complessi. Circuiti a costanti concentrate in regime
sinusoidale: teorema fondamentale, direzioni di riferimento, bipoli attivi e passivi, impedenza e ammettenza,
caratterizzazione fasoriale dei bipoli R, L, C; principi di Kirchhoff in forma fasoriale. Estensione delle proprietà, dei
teoremi e dei metodi di analisi delle reti elettriche in termini fasoriali; potenza istantanea, attiva, fattore di potenza,
potenza reattiva, profilo temporale della potenza istantanea per bipolo ohmico, induttivo, capacitivo e ohmico-induttivo.
Potenza apparente, complessa, espressioni delle potenze attiva e reattiva mediante Re(Z), Re(Y), Im(Z) e Im(Y*):
esempi su R, L, C. Bipoli R-L, R-C, serie e parallelo in regime sinusoidale: diagrammi fasoriali; triangolo delle
impedenze, delle tensioni, delle potenze. Bipolo R-L-C serie/parallelo: diagramma fasoriale; risonanza, fattore di
qualità, risposta in frequenza. Applicazione del metodo dei fasori alle equazioni differenziali. Teorema di Boucherot;
teorema del massimo trasferimento di potenza, adattamento di una impedenza mediante trasformatore ideale e
componente reattivo.
Esercitazione - Calcolo di impedenze e ammettenze equivalenti. Analisi di circuiti in regime sinusoidale.
Induttori accoppiati in regime sinusoidale. Funzioni di rete: definizioni, guadagno e sfasamento.
Esercitazione - Analisi in frequenza di circuiti R-C, R-L ed R-L-C.
Sistema trifase di forze elettromotrici, rappresentazione fasoriale, tensioni stellate e concatenate; analisi dei sistemi
simmetrici ed equilibrati, impedenze di carico a stella e a triangolo, diagramma fasoriale, conduttore di neutro, correnti
di linea di fase, circuito equivalente monofase. Analisi dei sistemi trifase squilibrati con e senza neutro, determinazione
della differenza di potenziale tra il centro stella del generatore e quello del carico; triangolo delle tensioni concatenate;
potenza nei sistemi trifase: attiva, reattiva, apparente, complessa.
Esercitazione - Analisi di circuiti trifase.
Considerazioni qualitative sul campo magnetico rotante. Considerazioni qualitative sull’effetto Kelvin (o pelle) nei
conduttori cilindrici, profondità di penetrazione.
Bibliografia consigliata
‣ M. Guarnieri, A. Stella: “Principi ed Applicazioni di Elettrotecnica” volume primo – Edizioni Progetto Padova,
2002.
‣ M. D'Amore: "Elementi di Elettrotecnica - Campi e circuiti” - Edizioni Scientifiche SIDEREA, 1995.
‣ R. Perfetti: “Circuiti elettrici” – Edizioni Zanichelli, 2003.
Bibliografia di consultazione
‣ M. Guarnieri, G. Malesani: “Elementi di Elettrotecnica - Elettromagnetismo Stazionario e Quasi-Stazionario”–
Edizioni Progetto Padova, 1999.
‣ C. Desoer, E. Kuh: "Fondamenti di teoria dei circuiti" - Edizioni Franco Angeli, 2001.
‣ V. Daniele, A. Liberatore, R. D. Graglia, S. Manetti: "Elettrotecnica" - Monduzzi Editore, 1996.
‣ G. Martinelli, M. Salerno: "Fondamenti di Elettrotecnica - Circuiti lineari e permanenti" - voll. I e II, Ed. Siderea,
1996.
‣ A. Liberatore, S. Manetti, M.C. Piccirilli, A. Reatti: "Circuiti elettrici ed elettronici - Esercizi commentati e risolti"
– Progetto Leonardo, Bologna, 2003.
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