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Reattori chimici
Per reattore si intende il contenitore nel quale viene fatta avvenire una reazione o una
serie di reazioni chimiche. Di norma i reattori possono essere suddivisi in due
categorie:
1. reattori discontinui (batch)
2. reattori continui, i quali possono a loro volta essere classificati in due gruppi
principali:
a) reattori a perfetta miscelazione (Constant Flow Stirred Tank Reactor,
CFSTR, o Continous Stirred Tank reactor, CSTR)
b) reattori con flusso a pistone (Plug Flow Reactor, PFR)
Nella progettazione di queste apparecchiature si fa ricorso ai bilanci di materia e di
energia (quest’ultimo utilizzato prevalentemente quando il sistema non è isotermo),
nonché alle equazioni relative alla cinetica della reazione che avviene all’interno del
reattore.
Bilancio di materia
Il bilancio di materia generalizzato, riferito ad una generica specie chimica, può
essere scritto come:
Q.tà iniziale + Q.tà entrante + Q.tà generata = Q.tà finale + Q.tà uscente + Q.tà consumata
E, ponendo pari a:
Q.tà accumulata = Q.tà finale - Q.tà iniziale
Tale bilancio diviene:
Q.tà entrante - Q.tà uscente + Q.tà generata - Q.tà consumata = Q.tà accumulata
Dividendo tutti i termini della su scritta uguaglianza per l’intervallo di tempo ∆t
relativamente al quale viene eseguito il bilancio:
Portata − Portata + velocità − velocità = velocità
Il termine
media
entrante
velocità
media
di accumulo
media
uscente
media
di generazione
media
di consumo
media
di accumulo
può essere espresso in funzione del numero n di moli e della
concentrazione C della specie chimica che viene bilanciata nonché del volume V del
sistema:
nfinale
−niniziale
Cfinale
⋅Vfinale
− Ciniziale
⋅Viniziale
velocitàmedia
=
=
di accumulo ∆t
∆t
Relazione che, se il volume V è costante, diviene:
Cfinale
− Ciniziale
velocitàmedia
= V ⋅
di accumulo ∆t
Analogamente il termine di generazione (o di consumo) viene normalmente indicato
con:
velocità = V ⋅r
media
di generazione
media
di generazione
1

Dove il simbolo “r” (dall’inglese “rate”) indica la velocità per unità di volume ossia le
moli della sostanza, sulla quale stiamo eseguendo il bilancio, che si sono formate o si
sono consumate nell’intervallo di tempo ∆t e nell’unità di volume del sistema.
Considerando intervalli di tempo sempre più piccoli (al limite per ∆t → 0 ) l’equazione
di bilancio potrà scriversi come:
Portata − Portata + velocità − velocità = velocità
In cui:
velocità
velocità
velocità
entrante
di accumulo
di generazione
di consumo
Reattore batch ideale
dC
= V ⋅
dt
= V ⋅r
= V ⋅r
uscente
di generazione
di consumo
di generazione
di consumo
di accumulo
In un reattore di questo tipo i reagenti sono inizialmente caricati all’interno
dell’apparecchio dove vengono ben mescolati e lasciati reagire per un certo tempo. Il
prodotto finale viene quindi scaricato. Questa è un’operazione in regime variabile in
quanto la composizione cambia nel tempo. Nell’analisi di questo tipo di sistemi
generalmente si suppone che in ogni punto del reattore la composizione sia la stessa
(condizione di idealità). Le portate entranti ed uscenti sono entrambe nulle per cui,
considerando il bilancio rispetto ad un generico componente A:
dCA
dCA
∓ rA
⋅V
= V ⋅ ⇒ rA
= ∓
dt dt
Dove va preso il segno “-“ se A è un reagente (in tal caso r A è la velocità di consumo
per unità di volume) mentre se A è un prodotto deve essere utilizzato il segno “+”.(r A =
velocità di generazione). In quanto sopra si è supposto costante il volume V del
sistema, se tale ipotesi non può essere ritenuta valida, le formule sopra scritte devono
essere opportunamente modificate.
2

Separando le variabili e integrando l’equazione precedente:
dC
dt = ∓
r
t
∫
dt = ∓
0
C
C
C
A
A
∫
A0
A
dC
r
A
A
A
dCA
t = ∓
∫
(1)
r
C
A0
A
Se A è un reagente, tale relazione può essere posta in termini di conversione X A , data
dal rapporto:
nA
iniziali
−nA
nA
reagite nA
iniziali
−nA
V CA,0
− CA
XA
= =
=
= ⇒ CA
= CA,0
⋅( 1 − XA
)
n
n
A iniziali
nA
iniziali
A iniziali CA,0
V
t = −
C
C
A
∫
A0
dC
r
A
X A
A
= C
A0
⋅
X
A
∫
dX
r
0 A
A
NA0
dXA
t = ⋅
V ∫
(2)
r
0 A
Dove N A0 sono le moli di A introdotte inizialmente nel reattore. La (2) consente, nota
la cinetica di reazione, di ricavare, ad esempio, il volume V del reattore necessario ad
ottenere in un certo tempo t una assegnata conversione X A .
Reattore CSTR ideale
In questo tipo di apparecchiatura, i reagenti in ingresso vengono perfettamente
miscelati e il prodotto di reazione viene prelevato con continuità. Si tratta di un
reattore il cui contenuto ha la stessa composizione in ogni punto e la corrente uscente
ha la stessa composizione del fluido all’interno del reattore (condizione di idealità).
Se il sistema funziona in condizioni stazionarie, l’accumulo è nullo per cui il bilancio
(eseguito sul generico componente A) diviene:
Q ⋅C
− Q ⋅C
∓ r ⋅V
0
in A,0 out A A
=
In cui Q è la portata volumetrica e va preso segno “-“ se A è un reagente altrimenti il
segno “+” se A è un prodotto di reazione. La condizione di stazionarietà implica anche
la costanza del volume 1 e quindi della portata volumetrica Q, per cui il bilancio si
scrive:
Q ⋅ C − C ∓ r ⋅V
( ) 0
A,0 A A
=
1 Esistono due modi diversi di realizzare in pratica la stazionarietà di funzionamento per questo tipo di reattori quando siano
utilizzati nei processi biotecnologici. In un caso (reattore chemostatico o chemostato) può (o meno) essere controllata la portata
in ingresso ma non viene eseguito alcun controllo della concentrazione in uscita. Nel secondo caso (reattore turbidostatico o
turbidostato) la concentrazione in uscita viene continuamente monitorata e controllata agendo sulla portata in ingresso. In
entrambi i casi il volume utile dell’apparecchio è determinato da uno stramazzo o tramite un tubo di troppo pieno (o un sistema più
sofisticato) che fa sì che le portate in ingresso e uscita siano costantemente uguali.
3

V
Q
( C − C )
CSTR A,0 A
= (3)
± r
A
Se la sostanza A è un reagente, è possibile definire per essa la conversione X A per cui,
se il volume V del sistema è costante, il bilancio si scrive:
C = C ⋅ 1 − X
A
V
F
A,0
A,0
X
r
A
( )
A
CSTR A
= (4)
Dove F A,0 è la portata molare di A in ingresso al reattore.
Reattore PFR
Un reattore PFR è schematizzabile come un tubo che viene alimentato con i reagenti e
da cui fuoriescono continuamente i prodotti di reazione.
4

In un reattore di questo tipo si suppone che la portata della miscela reagente sia tale
da non consentire diffusione assiale (né nel verso della corrente né in senso opposto)
e che la concentrazione delle diverse specie sia la stessa in tutti i punti appartenenti
alla stessa sezione retta (condizione di idealità). Presupposto affinché possa esistere
flusso a pistone è che ogni particella fluida attraversi il reattore con la stessa
velocità ossia il tempo di permanenza nel reattore sia lo stesso per tutte le particelle.
Il bilancio di materia effettuato sulla porzione di reattore compresa tra due sezioni
rette poste tra loro alla distanza dz, fornisce (supponendo il sistema in condizioni
stazionarie, ossia ad accumulo nullo):
Q ⋅CA − Q ⋅( CA
+ dCA
) ∓ rA
⋅dV
= 0
∓ r ⋅dV
= Q ⋅
A
dC A
dV dC
=
Q ∓ r
A
A
Dove, al solito, il segno “-“ va preso se A è un reagente, altrimenti occorre prendere il
segno “+”. Integrando su tutto il volume del reattore:
V CA
dCA
∫ ∓ r
0 C A
A,0
dV
∫
=
Q
V
Q
PFR
C
A,0
dCA
=
∫ ± r
CA
A
Ovvero, in termini di conversione X A (se A è un reagente):
C = C ⋅ 1 − X
A
dC
V
Q
A
=
= −C
CA,0
∫
A,0
( )
A,0
dC
r
A
C A
A
X A
dXA
=
∫
A,0
r
0 A
V
F
A
⋅dX
A
= −C
A,0
⋅
0
∫
XA
dX
r
A
A
Riassumendo, i due tipi di reattore continuo, CSTR e PFR, possono essere raffigurati:
(5)
(6)
5

Tutte le relazioni da (1) a (6), ricavate sia per reattore discontinuo che continuo,
vengono chiamate equazioni di progetto perché consentono, fissata che sia la
concentrazione finale C A desiderata (ovvero la conversione finale X A ) e la portata
molare in ingresso F A,0 e nota che sia la cinetica della reazione r A , di ricavare il volume
V del reattore necessario ad eseguire l’operazione richiesta.
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