LINEE GUIDA PER PENDOLO - Teletu

Linee guida per l’elaborazione dati nell’esperienza sul pendolo
Prima parte: misura del tempo complessivo per eseguire 50 oscillazioni
complete
L’obiettivi è quello di ricavare il valore dell’accelerazione di gravità g.
• Si misura il tempo totale impiegato da pendolo per eseguire 50 oscillazioni complete
• Si misura la lunghezza del pendolo.
• Si ricava il periodo di oscillazione del pendolo (tempo per eseguire una oscillazione) dividendo
il tempo totale per il numero di oscillazioni: T = ; l’incertezza sul periodo T può essere
50
assunta pari all’ultima cifra decimale che si può leggere sul cronometro ( ∆T = 0,01s
)
• Si stima l’incertezza sulla lunghezza (si deve tener conto della sensibilità del metro ma anche di
come si eseguita la misura)
L
Per calcolare il valore di g si ricorre alla relazione T = 2π
da cui risulta:
g
2 L
g = 4π
2
T
Per calcolare l’incertezza su g si deve ricorrere alla propagazione degli errori nelle misure indirette;
dato che g è espresso da prodotti di grandezze si ha che
⎛ ∆L
∆T
⎞
∆g = g⎜
+ 2 ⎟ .
⎝ L T ⎠
Parte seconda: misure ripetute del periodo di una oscillazione
L’obiettivi è quello analizzare come si distribuiscono dati sperimentali.
• Si misura ripetutamente (es. 50 volte) il tempo impiegato da pendolo per eseguire una
oscillazione completa
• Si raggruppano i dati in “classi” (si suddivide l’intervallo fra il dato più piccolo e quello più
rande in N parti uguali, ad esempio in intervalli di 0,02 s, e si raggruppano i dati che cadono in
uno stesso intervallo).
• Si contano i dati presenti in ogni classe
• Si costruisce un ISTOGRAMMA (grafico a barre) in cui per ogni intervallo (classe) si riporta
una colonna di altezza pari al numero di elementi della classe.
• Si osserva se l’istogramma ha andamento “a campana” (gaussiana)
• Si calcolano: il valor medio, la semidispersione massima, lo scarto quadratico medio.
Parte terza: verifica della legge del pendolo
L’obiettivo è quello di verificare (“scoprire”) la legge del pendolo per piccole oscillazioni.
• Si misura la lunghezza del pendolo e il periodo (per migliorare la precisione sulla misura del
periodo si misura il tempo impiegato per avere 10 oscillazioni e poi si divide per 10).
• Si ripete la coppia di misure modificando la lunghezza del pendolo ogni volta, in tal modo si
ottengono N coppie di dati (L; T)
• Si riportano le coppie (L; T) in un grafico cartesiano con in ascissa il tempo e in ordinata la
lunghezza; i punti sperimentali devono riportare anche le “barre d’incertezza”, cioè l’incertezza
su T e su L.
t TOT

• Si analizza la disposizione dei punti per individuare se sono disposti lungo una qualche curva
matematica nota (retta, parabola, iperbole, esponenziale, logaritmo…)
• Si formula un’ipotesi sul tipo di relazione che lega x (tempo) con y (lunghezza).
• Nel nostro caso i punti si dovrebbero disporre lungo una parabola
• Si verifica l’ipotesi usando un metodo di interpolazione (vedi dispensa sull’elaborazione dati).