You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ว30405 คณิตศาสตร์สําหรับฟิสิกส์ - 6 -<br />
นอกจากนี้<br />
ถ้า f ( x)<br />
มีความต่อเนื่องใน<br />
a ≤ x ≤ b แล้วยังสามารถหา อินทิกรัลแบบจํากัดเขต ของ<br />
g ( x)<br />
ได้ดังนี้<br />
b<br />
b<br />
( x)<br />
dx = f ( x)<br />
= f ( b)<br />
− f ( a)<br />
∫ g<br />
a<br />
a<br />
จะสังเกตเห็นว่า อินทิกรัลแบบไม่จํากัดเขต ไม่ต้องใส่ค่าคงที่<br />
เพราะค่าคงที่จะตัดกันไปจาก<br />
( b)<br />
f ( a)<br />
f −<br />
อินทิกรัลจํากัดเขต (The Definite Integral)<br />
พื้นที่ใต้เส้นโค้ง<br />
สมมติให้ y = f (x)<br />
เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง<br />
ให้ A แทนพื้นที่ของรูป<br />
CMPD<br />
เมื่อ<br />
x เพิ่มขึ้น<br />
∆ x, A จะเพิ่มขึ้น<br />
∆ A (คือพื้นที่รูป<br />
MNQP)<br />
จากรูปจะได้ พื้นที่<br />
MNRP < พื้นที่รูป<br />
MNQP < MNQS<br />
MP. ∆ x < ∆ A < NQ. ∆ x<br />
∆A<br />
MP < < NQ (หารด้วย ∆ x ≠ 0)<br />
∆x<br />
ถ้าให้ ∆ x เข้าสู่ศูนย์<br />
(∆ x → 0) แล้ว NQ จะเข้าใกล้ MP<br />
เมื่อ<br />
y เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องของ<br />
x จะได้<br />
จากหลัก differential <strong>calculus</strong><br />
dA = d(<br />
A + c)<br />
dA<br />
= MP<br />
dx<br />
dA<br />
= y<br />
dx<br />
dA = ydx<br />
( MP = y)<br />
A เป็นพื้นที่ใต้เส้นโค้ง<br />
และเป็นฟังก์ชันของ x และ C เป็นค่าคงที่<br />
∫ dA A + c<br />
dA =<br />
= 1<br />
แต่ ydx<br />
ดังนั้น<br />
∫ ydx<br />
= A + c1
Change language