You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ว30405 คณิตศาสตร์สําหรับฟิสิกส์ - 4 -<br />
เรียก ความชันที่ตําแหน่งใดๆ<br />
นี้ก็<br />
หรือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรตามต่อการเปลี่ยนแปลงของตัว<br />
แปรต้นที่ตําแหน่งใดๆ<br />
นี้ว่า<br />
“ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) เทียบกับ x ” และสามารถแทนสัญลักษณ์<br />
dy d<br />
, f ( x)<br />
, f ( x)<br />
, Dx<br />
f ( x)<br />
dx dx<br />
′ ดังนั้น<br />
dy<br />
dx<br />
f ( x + h)<br />
− f ( x)<br />
การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน คือ = lim<br />
h→0<br />
h<br />
ข้อสังเกต เนื่องจากอนุพันธ์เป็นการหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรตามเทียบกับการ<br />
เปลี่ยนแปลงของตัวแปรต้นเมื่อตัวแปรต้นเปลี่ยนไปน้อยมากๆ<br />
ด้วยเหตุนี้ค่าของตัวแปรตามจะต้อง<br />
เป็นไปได้ทุกๆ ค่าของตัวแปรตาม ดังนั้น<br />
การหาอนุพันธ์ต้องใช้กับฟังก์ชั่นที่ต่อเนื่องเท่านั้น<br />
สมบัติพื้นฐานการหาอนุพันธ์<br />
เมื่อ<br />
c และ n เป็นค่าคงที่<br />
และ u และ v เป็นฟังก์ชันของ x<br />
d d<br />
1. ( cu)<br />
= c ( u)<br />
dx dx<br />
d<br />
d d<br />
u + v + ... = ( u)<br />
+ ( v)<br />
+<br />
dx<br />
dx dx<br />
d d d<br />
( uv)<br />
= u ( v)<br />
+ v<br />
dx dx dx<br />
d d<br />
v ( u)<br />
− u ( v)<br />
d ⎛ u ⎞<br />
⎜ ⎟ = dx dx ,<br />
2<br />
dx ⎝ v ⎠ v<br />
d 1<br />
f x =<br />
dx dx<br />
df ( x)<br />
dy dy du<br />
= . ; เมื<br />
dx du dx<br />
2. ( ) ....<br />
3. u<br />
4. v<br />
5. ( )<br />
6.<br />
สูตรการหาอนุพันธ์พื้นฐาน<br />
d<br />
1. ( c)<br />
= 0<br />
n n−1<br />
3. ( x ) = nx<br />
≠ 0<br />
่อ y(u(x)) เรียกว่า “ กฎลูกโซ่ ”<br />
5. ( sin u)<br />
= cos u<br />
6. ( )<br />
7. ( tan u)<br />
= sec<br />
8. ( )<br />
9. ( sec u)<br />
= sec u tan u<br />
10. ( )<br />
11.<br />
dx<br />
d<br />
2. ( x)<br />
= 1<br />
dx<br />
d<br />
dx<br />
d n n−1<br />
d<br />
4. ( u ) = nu ( u)<br />
dx<br />
dx<br />
d<br />
dx<br />
du<br />
dx<br />
d<br />
dx<br />
cosu du<br />
= −sin<br />
u<br />
dx<br />
d<br />
dx<br />
2 du<br />
u<br />
dx<br />
d<br />
dx<br />
cot u<br />
2 du<br />
= −csc<br />
u<br />
dx<br />
d<br />
dx<br />
du<br />
dx<br />
d<br />
dx<br />
cscu = −csc<br />
u cot u<br />
d u u<br />
e = e<br />
dx<br />
du<br />
dx<br />
d 1 du<br />
12. ln( u)<br />
=<br />
dx u dx<br />
du<br />
dx
Change language