Basic calculus

ว30405 คณิตศาสตร์สําหรับฟิสิกส์ - 2 -
จากตารางจะได้ว่า
( 2x
+ 3)(
x −1)
lim = 5
−
x→1
( x −1)
เมื่อ
x มีค่าเข้าใกล้ 1 ทางขวามือ (x > 1)
x 2 1.5 1.1 1.01 1.001 1.0001
f(x) 7 5 5.2 5.02 5.002 5.0002
่ ่
่
จากตารางจะได้ว่า
( 2x
+ 3)(
x −1)
lim = 5
+
x→1
( x −1)
ซึ่งจะเห็นได้ว่า
( 2x
+ 3)(
x −1)
lim+
x→1
( x −1)
=
( 2x
+ 3)(
x −1)
lim−
x→1
( x −1)
ดังนั้น
จะได้
( 2x
+ 3)(
x −1)
lim = 5 หรือฟังก์ชัน ( )
( 2x
+ 3)(
x −1)
f x = หาลิมิตที x เข้าสู 1 ได้
x→1
( x −1)
( x −1)
แต่หาค่าที x=1 หรือ f () 1 ไม่ได้
่
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิต
ถ้า k เป็นค่าคงที และ lim f ( x)
= L , lim g(
x)
= M แล้ว
x→a
x→a
1. lim mx + c = ma + c
x→a
2. lim[ f ( x)
± g(
x)
] = lim f ( x)
± lim g(
x)
x→a x→a
x→a
=
L ± M
3. lim f ( x).
g(
x)
= [ lim f ( x)
] [ lim g(
x)
]
4.
x→a x→a
x→a
= LM
f ( x)
lim
x→a
g(
x)
=
lim f ( x)
x→a
lim g(
x)
x→a
=
L
M
, M ≠ 0
n lim f ( x)
= lim f ( x)
5. n
x→a
x→a
n = L เมื่อ
L > 0 และ
+
n ε I
6. สําหรับ f ( x)
= k,
lim f ( x)
x→a
= lim k = k
x→a
7. lim [ k ± f ( x)
] = lim k ± lim f ( x)
= k ± L
x→a
=
x→a
k ± L
x→a
8. lim kf ( x)
= ( lim f ( x)
) = k lim f ( x)
9.
x→a x→a
x→a
k
lim
x→a
f ( x)
limk
k k
x→a
= = = , L ≠ 0
lim f ( x)
lim f ( x)
L
x→a
x→a