Esercizi di Economia Industriale —

Esercizi di Economia Industriale
—
Economie di scala e di varietà, indici di concentrazione, monopolio,
comportamenti monopolistici
Alessandro Sapio
November 11, 2007
1 Economie di scala e di varietà
1.1 Economie di scala in imprese monoprodotto
Esempio. Un’impresa è caratterizzata dalla seguente funzione di costo:
c(q) = q − q 2
Verificare la presenza di economie di scala.
Svolgimento. La presenza di economie di scala richiede, data una costante
k > 1,
c(kq) < kc(q)
Ciò vuol dire che risulta più efficiente realizzare un certo quantitativo di
produzione in una sola impresa, piuttosto che suddividerla tra imprese di
dimensioni minori.
Applichiamo la definizione di cui sopra alla funzione di costo data, assegnando
per semplicità al parametro k il valore 2. Si ha:
mentre
c(2q) = 2q − (2q) 2 = 2q − 4q 2
1

2c(q) = 2q − 2q 2
Poichè risulta c(2q) < 2c(q), possiamo concludere che sono presenti economie
di scala. Tale risultato può essere generalizzato al caso in cui k ≠ 2.
Esercizi.
1. c(q) = q 2 − q
2. c(q) = 1 q
3. c(q) = 2 + q
4. c(q) = (1 + q) 2
5. c(q) = 1 + q 3
Soluzioni.
1. Diseconomie di scala
2. Economie di scala
3. Economie di scala
4. Economie di scala per q < 1 √
2
, diseconomie di scala per q > 1 √
2
5. Economie di scala per q < 1
2 1/3 , diseconomie di scala per q > 1
2 1/3
2

1.2 Economie di scala e di varietà in imprese multiprodotto
Esempio. Data la funzione di costo di un’impresa multiprodotto
c(q 1 , q 2 ) = q 1 + q 2 − q 1 q 2
verificare la presenza di economie di scala e di economie di varietà.
Svolgimento. In un’impresa multiprodotto, la presenza di economie di
scala richiede che
c(kq 1 , kq 2 ) < kc(q 1 , q 2 )
per un dato k > 1. Le economie di varietà invece sono verificate qualora
c(q 1 , q 2 ) < c(q 1 , 0) + c(0, q 2 )
in quanto ciò riflette la maggior efficienza di effettuare processi produttivi
diversi nella stessa impresa.
Verifichiamo le economie di scala utilizzando la funzione di costo data,
per il caso semplice k = 2:
c(2q 1 , 2q 2 ) = 2q 1 + 2q 2 − (2q 1 )(2q 2 ) = 2(q 1 + q 2 − 2q 1 q 2 )
2c(q 1 , q 2 ) = 2(q 1 + q 2 − q 1 q 2 )
Si nota che la prima espressione è minore della seconda, per cui c(2q 1 , 2q 2 ) <
2c(q 1 , q 2 ) e la presenza di economie di scala è verificata.
Determiniamo ora se la funzione di costo presenta economie di varietà. A
tal fine calcoliamo i costi di effettuare le produzioni dei due beni separatamente,
ovvero
c(q 1 , 0) = q 1
e
c(0, q 2 ) = q 2
Poi sommiamo:
3

c(q 1 , 0) + c(0, q 2 ) = q 1 + q 2
e otteniamo il costo totale che sarebbe sostenuto da due imprese che
producessero separatamente i due beni. Questa espressione è maggiore del
costo di sostenere entrambe le produzioni. Ne risulta che è più efficiente
produrre entrambi i beni nella stessa impresa, ossia sono presenti economie
di varietà.
Esercizi.
1. c(q 1 , q 2 ) = q 1 (1 + q 2 )
2. c(q 1 , q 2 ) = q 2 1 + q 2 2
3. c(q 1 , q 2 ) = q 1
1+q 2
4. c(q 1 , q 2 ) = (q 1 − q 2 ) 2
5. c(q 1 , q 2 ) = q 1 + q 2
1+q 2
Soluzioni.
1. Diseconomie di scala, diseconomie di varietà
2. Diseconomie di scala; nè economie nè diseconomie di varietà
3. Economie di scala, economie di varietà
4. Diseconomie di scala, economie di varietà
5. Economie di scala, economie di varietà
4

2 Indici di concentrazione
Esempio. Il settore economico A comprende 5 imprese, le cui quote di
mercato sono:
S A,1 = 0, 8859, S A,2 = 0, 0557, S A,3 = 0, 0062, S A,4 = 0, 0021, S A,5 = 0, 0500
Le quote di mercato delle imprese nel settore B sono invece:
S B,1 = 0, 0281, S B,2 = 0, 3035, S B,3 = 0, 3461, S B,4 = 0, 0664, S B,5 = 0, 2560
Calcolare gli indici di Herfindahl dei due settori (H A e H B ). Quale dei
due settori risulta maggiormente concentrato? E per quale motivo?
Svolgimento. L’indice di Herfindahl viene definito come la somma dei
quadrati delle quote di mercato delle n imprese che compongono un settore:
n∑
H = S1 2 + S2 2 + ... + Sn 2 = Si
2
i=1
con S i ∈ [0, 1]. L’indice assume valori compresi tra 0 (minima concentrazione,
tipico della concorrenza perfetta) e 1 (perfetta concentrazione,
tipica del monopolio).
Consideriamo il settore A. Per calcolare l’indice H A bisogna elevare al
quadrato ciascuna quota di mercato, e sommarle:
H A = 0, 8859 2 + 0, 0557 2 + 0, 0062 2 + 0, 0021 2 + 0, 0500 2 = 0, 7905
Il risultato, H A = 0, 7905, indica un elevato grado di concentrazione.
Consideriamo ora il settore B. Come prima, per calcolare H B eleviamo
al quadrato ciascuna quota di mercato, ed effettuiamo la somma:
H B = 0, 0281 2 + 0, 3035 2 + 0, 3461 2 + 0, 0664 2 + 0, 2560 2 = 0, 2826
L’indice di concentrazione per il settore B risulta piú basso: H B = 0, 2826.
Questo suggerisce una minor concentrazione di mercato.
La differenza è dovuta alla presenza, nel settore A, di un’impresa dominante,
in grado di servire l’88, 59% del mercato. Il settore B, al contrario,
5

presenta tre imprese di dimensioni simili, con quote di mercato comprese tra
un quarto e un terzo. Concludiamo quindi che il settore B si caratterizza per
un maggior grado di concorrenza.
Esercizi.
1. La seguente tabella riporta le quote di mercato relative alle vendite
sul mercato all’ingrosso per l’energia elettrica in Italia, con riferimento agli
anni 2004, 2005 e 2006, alle 4 zone in cui è suddivisa la rete di trasmissione
nazionale (Nord, Sud, Sicilia, Sardegna) e all’intera rete (Italia).
Operatore Anno Nord Sud Sicilia Sardegna Italia
2006 0,25 0,44 0,57 0,25 0,34
A 2005 0,28 0,52 0,53 0,24 0,38
2004 0,34 0,60 0,48 0,30 0,43
2006 0,13 0,02 0 0,34 0,09
B 2005 0,13 0,02 0,01 0,33 0,09
2004 0,11 0,02 0,01 0,30 0,08
2006 0,12 0,09 0,07 0 0,10
C 2005 0,11 0,04 0,08 0 0,08
2004 0,11 0,03 0,11 0 0,08
2006 0,10 0,24 0,26 0,36 0,17
GSE 2005 0,13 0,28 0,28 0,39 0,20
2004 0,15 0,30 0,29 0,37 0,22
2006 0,40 0,21 0,10 0,06 0,29
Altri 2005 0,36 0,14 0,11 0,04 0,25
2004 0,29 0,06 0,11 0,02 0,18
Si supponga che la voce “Altri” racchiuda 4 operatori di uguali dimensioni
nel 2004, 10 nel 2005 e 12 nel 2006.
Rispondere alle seguenti domande, facendo uso dell’Indice di Herfindhal:
a) In quale anno il settore ha presentato il maggior grado di concentrazione
a livello nazionale?
b) Quale zona è stata caratterizzata da maggior concentrazione nel 2006? E
negli altri due anni?
6

2. Date le quote di mercato riportate nelle seguenti tabelle, calcolare e
confrontare gli indici di Herfindahl dei seguenti settori, motivandone le differenze.
a)
b)
c)
d)
e)
Settore A Settore B
0,3197 0,0142
0,0608 0,0117
0,2269 0,1102
0,1133 0,1032
0,2793 0,7607
Settore A Settore B
0,5681 0,1958
0,0250 0,2738
0,0302 0,2706
0,1699 0,0630
0,2067 0,1968
Settore A Settore B
0,3682 0,7689
0,3133 0,0024
0,3185 0,1122
- 0,0786
- 0,0377
Settore A Settore B
0,1926 0,3321
0,2104 0,3280
0,2001 0,3399
0,1879 -
0,2090 -
Settore A Settore B
0,0962 0,0049
0,0213 0,0025
0,0172 0,0876
0,8061 0,0157
0,0592 0,8893
7

Soluzioni.
1. (a) Nel 2004; infatti H It,2004 = 0, 2542, H It,2005 = 0, 2052 H It,2006 =
0, 1696; (b) Nel 2004, la zona con maggior concentrazione è stata il
Sud (H sud,2004 = 0, 4522), seguita dalla Sicilia (H sic,2004 = 0, 3297),
dalla Sardegna (H sard,2004 = 0, 317) e dal Nord H nord,2004 = 0, 1833.
Nel 2005: Sicilia 0, 3670, Sud 0, 3528, Sardegna 0, 3188, Nord 0, 1373.
Nel 2006: Sicilia 0, 3982, Sardegna 0, 308, Sud 0, 2634, Nord 0, 1171.
2. (a) H A = 0.2826; H B = 0.6018; (b) H A = 0.3959; H B = 0.2292; (c)
H A = 0.3351; H B = 0.6114; (d) H A = 0.2004; H B = 0.3334; (e)
H A = 0.6633; H B = 0.7988.
3 Monopolio
Esempio. Un monopolista serve l’intera domanda di mercato, descritta dalla
funzione di domanda inversa
p(q) = 35 − q
ed impiega una tecnologia di produzione descritta dalla funzione di costo
c(q) = 75 + 5q + 0.5q 2
Calcolare la quantità prodotta dal monopolista, il prezzo al quale la sua
produzione viene venduta, e il corrispondente profitto. Inoltre determinare
il surplus del consumatore e del produttore in monopolio, e confrontare il
benessere sociale con il caso in cui viga un regime di concorrenza perfetta.
Svolgimento. Si assume che il monopolista scelga l’output q in modo da
massimizzare il profitto π M , dato dalla seguente equazione:
π M = (35 − q)q − 75 − 5q − q 2
La condizione di ottimo richiede che il ricavo marginale e il costo marginale
di produrre una unità aggiuntiva siano uguali. Il ricavo marginale si ottiene
derivando il ricavo totale (35 − q)q rispetto a q:
MR(q) =
∂(45 − q)q
∂q
8
= 35 − 2q

Il costo marginale è uguale alla derivata della funzione di costo rispetto
a q:
MC(q) = ∂c(q)
∂q
= 5 + q
L’output ottimale del monopolista, q M , si ottiene dall’uguaglianza MR(q) =
MC(q) attraverso alcuni passaggi algebrici:
35 − 2q M = 5 + q M → 2q M + q M = 35 − 5 → q M = 10
Il prezzo di monopolio p M viene calcolato sostituendo q M nella funzione
di domanda:
p M = 35 − q M = 35 − 10 = 25
Il profitto π M si determina sostituendo q M nella funzione di profitto riportata
in precedenza:
π M = (35 − 10)10 − 75 − 5 ∗ 10 − 10 2 = 25
Il surplus del consumatore SC M corrisponde all’area del triangolo compreso
tra la curva di domanda inversa e il livello del prezzo di monopolio.
Analiticamente, si tratta di un triangolo con base pari a q M e altezza pari a
a − p M . Il risultato è quindi
SC M = 10(35 − 25)/2 = 50
Similmente, il surplus del produttore SP M si ottiene moltiplicando l’altezza
(p M − c) per la base (q M ) e dividendo per 2:
SP M = 10(25 − 5)/2 = 100
Il benessere sociale BS M è pari alla loro somma:
BS M = SC M + SP M = 50 + 100 = 150
Il confronto con un regime di concorrenza perfetta a effettuato come segue.
In concorrenza perfetta, tutti i produttori producono rispettando la condizione
di uguaglianza tra prezzo (considerato dai produttori come un dato)
9

e costo marginale. Inoltre, nel lungo periodo restano sul mercato solo le imprese
in grado di realizzare profitti positivi o nulli - vale a dire le imprese con
costi medi minimi non superiori al prezzo. Queste due circostanze portano
a concludere che, in concorrenza perfetta, la curva di offerta del mercato è
data dalla parte della curva del costo marginale che giace al di sopra del
costo medio minimo. Il prezzo p C e la quantità q C di concorrenza perfetta si
ottengono dunque al’intersezione tra la curva di offerta
p(q) = 5 + q
(che non è altro che la curva del costo marginale) e la curva di domanda
La quantità q C risulta essere
p(q) = 35 − q
5 + q C = 35 − q C ⇒ 2q C = 35 − 5 ⇒ q C = 15
mentre il prezzo p C si ottiene inserendo q C indifferentemente nella curva
di domanda o nella curva di offerta:
p C = 5 + 15 = 20
Il profitto è pari a
p C = 35 − 15 = 20
π C = p C q C − c(q C ) = 20 ∗ 15 − 75 − 5 ∗ 15 − 15 2 = −75
Calcoliamo il surplus del consumatore SC C e del produttore SC P . Il
primo è l’area del triangolo compreso tra la retta di domanda inversa e il
prezzo di concorrenza perfetta, il secondo è l’area del triangolo compreso tra
il prezzo di concorrenza perfetta e la retta del costo marginale:
SC C = 15(35 − 20)/2 = 112, 5
SP C = 15(20 − 5)/2 = 112, 5
Il benessere sociale quindi risulta uguale a
BS C = SC C + SP C = 225
Il confronto tra monopolio e concorrenza perfetta rivela che
10

• Il monopolista produce un output minore di quello che si ottiene in
concorrenza perfetta, e vende ad un prezzo più alto;
• Un regime di monopolio deprime il benessere sociale, e determina una
distribuzione del benessere più svantaggiosa per i consumatori.
La seguente tabella sintetizza le principali differenze tra i due regimi di
mercato:
p q π SC SP BS
Monopolio 25 10 25 50 100 150
Concorrenza 20 15 -75 112,5 112,5 225
Esercizi. Date le curve di domanda inversa e le funzioni di costo riportate
di seguito, determinare:
(i) prezzo p M , quantità q M , profitto π M , surplus del consumatore SC M ,
surplus del produttore SP M e benessere sociale BS M in regime di monopolio;
(ii) prezzo p C , quantità q C , profitto π C , surplus del consumatore SC C , surplus
del produttore SP C e benessere sociale BS C in regime di concorrenza
perfetta.
Commentare inoltre le principali differenze tra i risultati di un monopolio
e quelli di un mercato perfettamente concorrenziale.
1. p(q) = 55 − 0, 5q c(q) = 5q
2. p(q) = 60 − q c(q) = 4q
3. p(q) = 80 − q c(q) = 4q
4. p(q) = 10 − 0, 1q c(q) = 2q
5. p(q) = 35 − 0, 7q c(q) = 7q
6. p(q) = 20 − 0, 5q c(q) = 2q
7. p(q) = 50 − 2q c(q) = 10q
8. p(q) = 50 − q c(q) = 2q + q 2
9. p(q) = 20 − q c(q) = 5q + 0, 25q 2
10. p(q) = 40 − q c(q) = 4q + q 2
11. p(q) = 10 − 5q c(q) = 10 + 8q
12. p(q) = 60 − 1, 2q c(q) = 72 + 12q
13. p(q) = 12 − 0, 5q c(q) = 60 + q
14. p(q) = 70 − q c(q) = 150 + 10q + 0, 5q 2
15. p(q) = 35 − q c(q) = 75 + 5q + 0, 25q 2
11

Table 1: Soluzioni degli esercizi sul monopolio.
N. p M q M π M SC M SP M BS M p C q C π C SC C SP C BS C
1. 30 50 1250 625 625 1250 5 100 0 2500 0 2500
2. 32 28 784 392 392 784 4 56 0 1568 0 1568
3. 42 38 1444 722 722 1444 4 76 0 2888 0 2888
4. 6 40 160 80 80 160 2 80 0 320 0 320
5. 21 20 280 140 140 280 7 40 0 560 0 560
6. 11 18 162 81 81 162 2 36 0 324 0 324
7. 30 10 20 100 100 200 10 20 0 400 0 400
8. 38 12 288 72 216 288 34 16 256 128 256 384
9. 14 6 45 18 27 45 10 10 25 50 25 75
10. 31 9 162 40,5 121,5 162 28 12 144 72 144 216
11. 9 0,20 -9,8 0,10 0,10 0,10 8 0,40 -10 0,40 0 0,40
12. 36 20 408 240 240 480 12 40 -72 960 0 960
13. 6,5 11 0,5 30,25 30,25 60,5 1 22 -60 121 0 121
14. 50 20 450 200 400 600 40 30 300 450 450 900
15. 23 12 105 72 108 180 15 20 25 200 100 300
4 Comportamento monopolistico.
4.1 Discriminazione di III grado
Esempio. Un monopolista opera su due mercati, A e B, le cui funzioni di
domanda invesra sono, rispettivamente,
e
p A (q A ) = 50 − 2q A
p B (q B ) = 26 − q B
I beni venduti sui due mercati sono omogenei, ragion per cui il monopolista
impiega la stessa tecnologia per produrre su entrambi i mercati. La sua
funzione di costo è
12

c(q A + q B ) = 10(q A + q B )
Determinare le quantità vendute sui due mercati e i corrispondenti prezzi.
Spiegare inoltre le differenze riscontrate tra i due mercati in cui opera il
monopolista.
Svolgimento. Il monopolista sceglie l’output da offrire su ciascun mercato
uguagliando il ricavo marginale di vendere su ciascun mercato con il costo
marginale. Da notare che, mentre i ricavi marginali differiscono tra i due
mercati, il costo marginale è lo stesso; infatti, per quanto i consumatori sui
due mercati abbiano preferenze diverse, che si traducono in diverse curve
di domanda, la tecnologia utilizzata dal monopolista per servire i due mercati
è la stessa, perchè i beni sono omogenei. Determiniamo quindi i ricavi
marginali come segue:
MR A (q A ) = ∂(25 − 2q A)q A
∂q A
= 50 − 4q A
MR A (q A ) = ∂(25 − 2q B)q B
∂q B
= 26 − 2q B
Il costo marginale è
MC(q A + q B ) = ∂10(q A + q B )
∂(q A + q B )
= 10
Le condizioni di ottimo sono quindi
per il mercato A, e
50 − 4q A = 10
26 − 2q B = 10
per il mercato B. Risolvendo le due condizioni di ottimo, si ottiene q A =
10 e q B = 8. Utilizzando le curve di domanda date, i prezzi sono quindi,
rispettivamente, p A = 30 e p B = 18. Concludiamo che il monopolista vende
un maggiore quantità nel mercato A, sul quale tra l’altro riesce ad ottenere
13

un prezzo più elevato. Il motivo risiede nella minore elasticità della domanda
nel mercato A, che permette al monopolista di esercitare un maggior potere.
Ricaviamo la funzione di domanda ’diretta’ in ciascun mercato:
q A (p A ) = 25 − 0, 5p A
q B (p B ) = 26 − p A
Calcoliamo le elasticità delle funzioni di domanda rispetto ai prezzi (in
valore assoluto):
E A = 0, 5p A
q A
E B = p B
q B
Infine, valutiamo queste elasticità in corrispondenza dei prezzi e delle
quantità ottimali:
E A =
0, 5 ∗ 30
10
= 1, 50
E B = 18 8
= 2, 25
I valori calcolati indicano che la domanda per il bene A è relativamente
poco elastica: un aumento del prezzo dell’1% comporterebbe una riduzione
della domanda soltanto dell’1, 5%. Al contrario, il mercato B presenta una
domanda elastica: ad un aumento del prezzo dell’1% seguirebbe una riduzione
della quantità domandata del 2, 25%. Nel mercato A il monopolista può
tenere alto il prezzo senza temere un’eccessiva fuga di clienti; nel mercato B,
invece, deve vendere ad un prezzo più basso a causa del rischio di una forte
riduzione della domanda.
Esercizi. Determinare prezzi e quantità vendute da un monopolista che
operi su due mercati, A e B, considerando le funzioni di domanda inversa e
14

di costo di seguito riportate. Motivare inoltre le differenze riscontrate tra i
due mercati.
1. p A (q A ) = 55 − q A p B (q B ) = 10 − 5q B c(q A + q B ) = 5(q A + q B )
2. p A (q A ) = 10 − 0, 2q A p B (q B ) = 10 − q B c(q A + q B ) = 2(q A + q B )
3. p A (q A ) = 70 − q A p B (q B ) = 36 − q B c(q A + q B ) = 6(q A + q B )
4. p A (q A ) = 30 − 2q A p B (q B ) = 40 − 5q B c(q A + q B ) = 10(q A + q B )
5. p A (q A ) = 30 − 0, 3q A p B (q B ) = 9 − q B c(q A + q B ) = 3(q A + q B )
Soluzioni.
1. p A = 30 p B = 7, 5 q A = 25 q B = 0, 5
2. p A = 6 p B = 6 q A = 20 q B = 4
3. p A = 38 p B = 21 q A = 32 q B = 15
4. p A = 20 p B = 25 q A = 5 q B = 3
5. p A = 16, 5 p B = 6 q A = 45 q B = 3
4.2 Tariffa in due parti.
Esempio. Un monopolista utilizza una tecnologia caratterizzata dalla seguente
funzione di costo:
c(q) = 6q
e serve la domanda di mercato, espressa dalla funzione di domanda inversa:
p(q) = 24 − 0, 6q
Calcolare la tariffa in due parti, composta dal “prezzo d’ingresso” T e
dalla tariffa per il consumo di ciascuna unità t.
Svolgimento. La teoria ci suggerisce che il monopolista massimizza il profitto
estraendo l’intero surplus che il consumatore otterrebbe in una situazione
di concorrenza perfetta. Pertanto al monopolista conviene fissare t pari al
suo costo marginale, e T uguale al surplus del consumatore in concorrenza
perfetta.
Ne deriva che
15

t = MC(q) = 6
e che
T = SC C = q C (24 − p C )/2
Per calcolare questa grandezza, determiniamo l’output di concorrenza
perfetta, uguagliando la domanda con il costo marginale:
24 − 0.6q C = 6 ⇒ q C = 30
mentre sappiamo che il prezzo concorrenziale è uguale al costo marginale,
vale a dire
Risulta quindi che
p C = 6
T = SC C = 30(24 − 6)/2 = 270
Il monopolista quindi chiede un prezzo d’ingresso pari a 270 e un ulteriore
pagamento pari a 6 per ogni unità di consumo del bene.
Esercizi. Considerando i dati degli esercizi da 1. a 5. della sezione
“monopolio”, determinare le componenti di una tariffa in due parti.
Soluzioni.
1. T = 2500 t = 5
2. T = 1568 t = 4
3. T = 2888 t = 4
4. T = 320 t = 2
5. T = 560 t = 7
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