Calcolo semplificato della spinta delle volte A - Sede di Architettura

Università di Roma La Sapienza 

Prima Facoltà di Architettura L. Quaroni 

CdLS Architettura – Restauro dell’Architettura 

a.a. 2006/07 

Comportamento dei materiali murari 

Prof.: P. Trovalusci 

Studentessa : Valentina Savarese 

Palazzo Millotti (Perugia)

Palazzo Millotti 

Localizzazione 

Perugia 

E’ una città dell’Umbria che ha mantenuto buona parte della sua struttura originaria. Dopo l’ampliamento nel 

medioevo, della vecchia cinta muraria, la città conobbe un grande rinnovamento edilizio: residenza dei papi (XIII 

secolo), vide sorgere molti dei suoi più insigni monumenti e oltre settanta torri. La città si espanse con gli storici 

rioni di Porta Sole , Porta S. Angelo, Porta Eburnea, Porta Santa Susanna e Porta San Pietro, ognuna caratterizzata 

da una ampia via centrale e numerose vie tortuose. 

Il rione di Porta Sole 

Nell’immagine si può vedere il Rione del Sole dove è situato 


Dalla piazza Maggiore si accede al colle dove, secondo fonti storiche si trovava un’ acropoli antica. Questa parte 

più elevata della città, chiamata Monte di Porta del Sole, nel 1371 fù scelta dall’Abate Gerardo du Puy, per 

realizzarvi una cittadella del governo pontificio, a controllo della città.


Storia dell’edificio 

Fronte dell’edificio su P.zza Michelotti 

Fronte dell’edificio su P.zza Piccinino 

Palazzo Millotti, si trova al numero 6 di Piazza B. Michelotti a Perugia Originariamente era della Famiglia Montesperelli, 

insigne famiglia perugina, ciò è evidente dallo stemma dipinto nella sala di ingresso posta al piano terra. Questo edificio si 

fa risalire al secolo XVIII ed è conosciuto sotto il nome di Palazzo Montesperelli per antico e continuato possesso da parte 

dei membri di quella famiglia.Il Palazzo fu venduto al Conte Cesare Montesperelli dalla sua zia paterna Contessa Brizi 

Montesperelli nel 1836. Quattro anni dopo, nel 1840, il Conte Montesperelli lo vendette a sua volta ai coniugi Contessa 

Carolina Conestabile della Staffa e Marchese Giovanni Antinori.Dopo appena 26 anni, il 13 ottobre 1866, la Contessa 

Carolina Conestabile Antinori vendette il palazzo alla Sig.ra Luisa Girolamini in Baldoni. Successivamente l’edificio 

pervenne in eredità alla Sig.ra Goretti Millotti e infine passò al Dr. Millotti e quindi ai suoi eredi.


Analisi paramenti murari e cronologia delle fasi edilizie della porzione di edificio presa in esame 

Mattoni pieni a due teste, 

XIX secolo 

Pietra squadrata 

XVIII secolo 

Ciottoli e pietrame sbozzato 

XIV secolo 

Porzione di edifico preso in esame 

Come si può notare la porzione di edificio presa in esame è il risultato di diverse stratificazioni storiche, facilmente 

rilevabili nelle tracce verticali. E’ infatti possibile identificare almeno tre tipi di materiali diversi presenti nella facciata 

principale. Questi materiali ci permettono ti fare un’ipotesi sulle fasi edilizie dell’edificio.


Descrizione della tipologia strutturale 

L’edificio situato nel centro storico di Perugia a cavallo tra Piazza Piccinino a valle e Piazza Michelotti a monte, 

con notevole dislivello (circa 13 metri), si sviluppa su 7 livelli, compreso il sottotetto, di cui 3 parzialmente interrati. 

L’edificio è il risultato di diverse stratificazioni storiche facilmente rilevabili nelle tracce, sia verticali che 

orizzontali, evidenziate dalla presenza di diversi materiali da costruzione, dalla organizzazione strutturale.Inoltre 

osservando sia i due fronti che le piante dei vari livelli si può affermare che l’evoluzione dell’edificio sia avvenuto 

per ampliamenti successivi: infatti le differenze dell’organizzazione delle strutture portanti e degli orizzontamenti, 

testimoniano che il corpo principale fu realizzato su strutture più antiche sia in senso verticale che orizzontale.


Analisi dello stato di conservazione 

L’analisi dello stato di conservazione dell’edificio è stata effettuata seguendo le linee guida per la valutazione e riduzione 

del rischio sismico del patrimonio culturale con riferimento alle norme tecniche per le costruzioni (Luglio 2006) 

Programma per il monitoraggio dello stato di conservazione dei beni architettonici tutelati : Palazzo Millotti (Perugia). 

Modulo Anagrafico identificativo 

Qualificazione giuridica del soggetto proprietario 

Privato 

Denominazione del bene 


Toponomastica 

Umbria,Perugia,Piazza Biordo Michelotti, N°6. 

Periodo di realizzazione 

XVIII secolo 

Destinazione d’uso attuale 

Residenziale



Documentazione fotografica 

Interno del piano secondo 

sottostrada 

Interno del piano primo 

sottostrada 

Prospetto A 

Prospetto su Piazza Michelotti 

Prospetto B 

Prospetto su Piazza Piccinino 

Interno del piano 

secondo sottostrada 

Interno piano primo 

Ingresso - piano terra 

Interno piano secondo Interno piano terzo Sottotetto



La compilazione dell’allegato delle linee guida inerenti lo stato di conservazione ha lo scopo di individuare e descrivere 

gli elementi strutturali, attraverso il riconoscimento della morfologia, della tipologia, delle tecniche costruttive e dei 

materiali. 

Codifica degli elementi strutturali 

Nota esplicativa. 

Individuare gli elementi strutturali identificandoli a livello planimetrico con codici alfa-numerici progressivi, secondo 

le seguenti categorie: 

V. elementi verticali (setti murari, pilastri, colonne) 

O. Orizzontamenti (solai e coperture) 

S. Collegamenti verticali (scale e rampe) 

PO. Elementi portanti orizzontali (archi, architravi, piattabande) 

Esempio 

: 

V1. - 3 V1 = Primo Elemento verticale 

-3 = Riferimento al piano in cui si trova l’elemento esaminato (nell’esempio terzo piano sottosrada) 

Per l’identificazione degli altri elementi si è deciso di utilizzare la seguente codificazione: 

O1. - 3 O1 = Orizzontamenti (solai e coperture)/ Primo elemento 

-3 = Riferimento al piano in cui si trova l’elemento esaminato (nell’esempio terzo piano sottostrada) 

S1. - 3 S1 = Collegamenti verticali (scale e rampe), / primo elemento 

-2 = Situato al secondo piano sottostrada.



Per l’identificazione dei vari elementi strutturali si è proceduto alla schematizzazione della maglia strutturale riconoscibile 

per tutti gli otto piani che costituiscono l’edificio: 

- Maglia strutturale rionoscibile per tutto l’edificio 

- Planimetrie dei sette piani:


Analisi dello stato di conservazione



Dopo aver individuato la struttura si è deciso di analizzare una porzione di edificio che in considerazione delle analisi 

fatte (storica e strutturale) risulta essere quella più significativa. 

Pianta tipo dove viene evidenziata la porzione 

di edificio presa in esame.



Morfologia: 

V1. - 3 = setto continuo 

S1. -3 = rettilineo 

Tipologia elementi strutturali: 

parete in pietra 

(ciottoli e pietrame sbozzato) 

rampe semplici su travi 

Morfologia 


V1. - 2 = setto continuo parete in pietra 


V2 . - 2 = setto continuo parete in pietra 








O1. - 2 = resistente per forma volta botte 

02. - 2 = resistente per forma volta lunettata 

S1. - 2 = rettilineo rampa semplice su travi



Morfologia : 

V1.-1 = setto continuo 





01.-1 = resistente per forma 

02. -1 = resistente per forma 

03. -1 = resistente per forma 

S1. -1 = rampa semplice su travi 

Morfologia: 

V1.PT = setto continuo 





01. PT = resistente per forma 





S1.PT = rettilineo 

Tipologia elementi strutturali 




(ciottoli e pietrame sbozzato 


(ciottoli e pietrame sbozzato 

parete in pietra squadrata 


volta a crociera in laterizio 



rettilineo 







volta lunettata 



volta botte 


rampa semplice su travi



Morfologia: 

V1 +1 = setto continuo 





01 +1 = resistente per forma 

02 +1 = solaio in acciaio e laterizio 

03 +1 = resistente per forma 

S1 +1 = rettilineo 

Morfologia: 






01 +2 = piano 

02 +2 = piano 

03 +2 = piano 











volta a schifo 

solaio a orditura semplice 

volta a schifo 

rampa semplice su travi 














rampa semplice su trave


01. PT = resistente per forma lesioni a soffitto e lesioni gravi a pavimento 

02. PT = resistente per forma lesioni isolate a soffitto 

03. PT = resistente per forma lesioni a soffitto e a pavimento 

04. PT = resistente per forma lesioni isolate a soffitto 

01 +1 = volta a schifo lesioni a soffitto in prossimità delle unghie 

02 +1 = solaio a orditura semplice lesioni a soffitto e a pavimento 

03 +1 = volta a schifo lesioni a soffitto in prossimità delle unghie 

01 +2 = solaio a orditura semplice lesioni isolate a soffitto e a pavimento 



01 +3 = solaio in acciaio e laterizio lesioni a soffitto e gravi a pavimento 

02 +3 = solaio in acciaio e laterizio lesioni a soffitto e gravi a pavimento 


Morfologia: 








ciottoli e pietrame sbozzato 




O1 +3 = piano 

O2 +3 = piano 


solaio in acciaio e laterizio 

solaio in acciaio e laterizio 

rampa semplice su travi 

Poiché sugli orizzontamenti ( solai e coperture) si presentano numerose lesioni di seguito si riporta un analisi di queste.



Classificazione e descrizione dei fenomeni di danno dei singoli elementi strutturali. 

Per l’analisi dello stato di conservazione si sono esclusi i tre piani sottostrada poiché non ispezionabili..


Quadro fessurativo. 

Piano terra 

Piano primo 

Nei quattro riquadri si 

evidenziano le varie 

lesioni gravi presenti sia 

a soffitto che a 

pavimento. 

Piano secondo 

Piano terzo 

Oltre alle numerose lesioni è importante evidenziare la presenza di molti distacchi tra i solai e le pareti portanti e tra gli elementi dei 

solai stessi, rilevabili sia a pavimento che sul soffitto, L’ eccesivo peso a cui è sottoposto l’edificio( peso dovuto all’aumento dei 

carichi degli ultimi piani ed alle svariate modifiche di carattere distributivo) ha comportato un abbassamento e una dilatazioneche 

superata l’entità massima consentita del materiale hanno dato luogo alla crisi. La prima manifestazione del dissesto è stata la 

disgregazione sella malta. In seguito si sono formate delle lesioni verticali lungo i giunti e le discontinuità murarie, la pietra e i laterizi 

costituenti la muratura hanno perso la loro reciproca connessione, diventando mobili e privi di aderenza.Nello stato successivo è 

avvenuta la frattura del materiale inerte, con la costituzione di nuove lesioni che sono aumentate progressivamente di profondità e 

dimensioni. La fase più avanzata del fenomeno ha comportato infine l’espulsione del materiale e la formazione di lesioni di entità tale 

da ridurre notevolmente la sezione resistente delle murature.


Analisi dei possibili meccanismi 

Dopo aver esaminato il quadro fessurativo è possibile ipotizzare 

quali possano essere i cinematismi possibili dell’edificio: 

•Instabilità della facciata 

•Ribaltamento della facciata 

CINEMATISMI POSSIBILI 

FASE 0 (CONFIGURAZIONE INDERFOMATA) 

CASO a) 

INSTABILITA’ 

CASO b) 

RIBALTAMENTO 

Caso studiato


Verifica al ribaltamento della facciata 

Si verifica il ribaltamento della facciata , considerando il contributo del peso proprio della muratura , della copertura e delle volte. 

· Analisi dei carichi della copertura



· Calcolo del peso proprio di ciascun elemento 

P5 = A x g = (0,10 x 0,10) x 5,5 = 0,196 kN/m² 

P1 = g x s = 18 x 0,03 x 1 = 0,54 kN/m² 

i 0,28 

P2 = g x s = 18 x 0,015 x 1 = 0,27 kN/m² P6 = A x g = (0,20 x 0,15) x 5,5 = 0,137 kN/m² 

P3 = g x s = 18 x 0,03 x 1 = 0,54 kN/m² 

i 1,20 

P4 = g x s = 5,5 x 0,03 x 1 = 0,165 kN/m² 

P7 = A x g = (0,30 x 0,19) x 5,5 = 0,177 kN/m² 

i 1,82 

P tot. copertura = E Pi = 0,177 + 0,137+ 0,196 + 0,165 + 0,54 + 0,27 + 0,54 = 2,025 k N/ m² 

· Peso della copertura sull'area interessata: 

A = s X L = 0,80 X 1 = 0,80 m² 

P1 = A X P tot = 0,80 X 2,025 = 1,62 kN 

· Calcolo del peso proprio del muro 

V tot = Vfac - Vfin = 13,44 - 8,5 = 4,94 m³ 

P2 =P tot. facciata = g x Vtot = 88,92 kN 

dati sulla porzione 

di facciata 

g = 18 kN m³ 

V facciata = 13,44 m³ 

V finestre = 8,5 m³



· Calcolo semplificato della spinta delle volte A 

g concio = 18 kN/m³ 

g riempimento = 13 kN/m³ 

Volume del concio =1,13 m³ 

Volume del riempinento = 3,35 m³ 

P1* Concio = g x volume = 

= 18 x 1,13 = 20,34 kN 

P2* riempimento = g x volume = 

=13 x 3.35 = 43,55 kN 

Sy 

P1* x X1 + P2* x X2 

XG = = = 204,35 

P tot P1* + P2* 

H3 

H3 = 63,89 X sena = 31,94 KN 

S3 = P tot. porzione di volta = 

= P concio + P riempimento = 63,89 kN 

S3 

P3 

P3 = 63,89 X cosa = 55,33 KN



· Calcolo semplificato della spinta delle volte B 

g concio = 18 kN/m³ 

g riempimento = 13 kN/m³ 

Volume del concio =1,13 m³ 

Volume del riempinento = 1,68 m³ 

P1* Concio = g x volume = 

= 18 x 1,13 = 20,34 kN 

P2* riempimenti = g x volume = 

=13 x 1,68 = 21,84 kN 

Sy P1* x X1 + P2* x X2 

XG = = = 199,80 

P tot P1* + P2* 

S4 = Ptot. porzione di volta = 

= P concio + P riempimento = 42,18 kN 

· Peso del solaio 1 e 2 

Orditura principale e secondaria 0,4 kN/m² 

Pianelle 0,35 kN/m² 

Massetto e pavimento 1,92 kN/m² 

Area = 3,3 m² P51 = 2,67 x 3,3 =8,81 kN e P52 = 2,67 x 3,3 = 8,81 kN 

S4 

H4 

P4 

H4 = 42,18 X sena = 39,88 KN 

P4 = 42,18 X cosa = 13,73 KN



Valore della forza che il sistema può sopportare 

dLA=0 

-P1 X q X (0.15) - P51 X q X ( 0,15) - P52 X q X (0,23) - P4 X q X ( 0,70) - 

-P2 X q X (0,45) - P3 X q X (0,80) + H1 X q X (17,80) + aP1 X q X (17,80) - 

+ aP51 X q X ( 17,00) + aP52 X q X (17,00) + H4 X q X (9,25) + 

+ aP4 X qX (9,25) + aP2 X q X 7,70 + H3 X q X 2,85 + aP3 X q X 2,85 = 0 

376,9 

a (1270) = 376,9 a= = a = 0,29 

1270 

Per ogni valore di q 

0.29 ‹ 0.35 Si verifica il ribaltamento 

poiché 

se α ‹ 0.35 

Si verifica il ribaltamento 

se α › 0.35 

Non si verifica il ribaltamento 

dove: 

0.35 = a.s. (accellerazione massima del suolo)


Intervento: inserimento dei tiranti 

-P1 Xq X (0.15) - P51 X q X ( 0,15) - P52 X q X (0,23) - P4 X q X 

X ( 0,70) - P2 X q X (0,45) - P3 X q X (0,80) + H1 X q X (17,80) + aP1 X q X 

(17,80) + aP51 X q X ( 17,00) + aP52 X q X (17,00) + H4 X q X (9,25) + 

+ aP4 X q X (9,25) + aP2 X q X 7,70 + H3 X q X 2,85 + aP3 X q X 2,85 –- 

- F X q(5,31) = 0 

Dove a= 0,35 

F (5,31) = 67,6 F 

Per ogni valore di q 

6,76 

= = 12,73 KN 

5,31 

C 

a 

l 

c 

o 

l 

o 

d 

e 

l 

t 

i 

r 

o 

d 

e 

l 

l 

a 

c 

a 

t 

e 

n 

a


Intervento: inserimento dei tiranti 

fd = 400 Mpa ( Resistenza a trazione del ferro) 

TIRO( kN) 12,73 

AREA = = = 3,18 m² 

Fd (kN/m²) 40.000 

area 

r = = 1,02 cm 

p 

Diametro = 2,04 cm ∅ = 24 AREA= 4,52 cm² 

D 

i 

m 

e 

n 

s 

i 

o 

n 

a 

m 

e 

n 

t 

o 

SCHEMA GRAFICO DELL’INSERIMENTO DEL 

TIRANTE 

F 

d 

e 

l 

l 

a 

c 

a 

t 

e 

n 

a

Calcolo semplificato della spinta delle volte A - Sede di Architettura

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