•GUIDA ECONOMIA 07-08 - Università degli studi di Udine

80 programmi sede di Udine
della media e corollario per funzioni continue.
Teorema fondamentale del calcolo
integrale e teorema di Torricelli. Integrazione
definita per parti e per sostituzione.
Integrali in senso generalizzato per domini
illimitati.
Funzioni di due variabili reali. Curve di
livello. Forme quadratiche. Distanza nel
piano, intorno. Metodo delle zone per il
segno delle funzioni continue. Teorema
di Weierstrass. Definizione di limite.
Derivate parziali e differenziabilità. Punti
di massimo e minimo relativo. Condizioni
del primo e del secondo ordine. Il
metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Massimi e minimi su domini limitati.
Bibliografia
Testi di riferimento
- G. GIORGI, Elementi di Matematica, Giappichelli,
2004.
- R. ISLER, Matematica generale, Edizioni
Goliardiche, Trieste.
- L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica
per l’economia e per l’azienda, terza
edizione, Egea, Milano, 2004.
- A. GUERRAGGIO, Matematica, Mondadori,
Milano, 2006.
Ogni settimana il docente propone degli
esercizi attraverso il sito Sindy, Materiale
Didattico.
Presso il tutorato studenti sono disponibili
i testi dei compiti del passato con gli
svolgimenti.
MATEMATICA GENERALE
(CdL BF, EC, SIGI)
Prof. Marcellino Gaudenzi
Programma del corso
Insiemi, ordinamenti, numeri reali, funzioni
Elementi di insiemistica, implicazioni ed
equivalenze, ordinamenti. Numeri reali.
Numeri reali ampliati.
Funzioni. Funzione inversa e funzione
composta. Prodotto cartesiano e grafico
di una funzione. Funzioni reali di variabile
reale. Funzioni monotone. Minimo,
massimo, estremo superiore ed inferiore
di una funzione a valori reali.
Geometria analitica - funzioni esponenziali
e logaritmi - trigonometria
Coordinate sulla retta e nel piano. Rette
del piano. Coordinate nello spazio. Piani
nello spazio. Cerchio e sfera. Cenni sulle
coniche: equazioni canoniche di ellissi,
parabole ed iperboli. Intorni e loro proprietà.
Potenze, funzioni esponenziali e
logaritmiche. Cenni di trigonometria:
funzioni seno, coseno e tangente e loro
inverse.
Elementi di calcolo combinatorio
Disposizioni semplici e con ripetizione,
combinazioni semplici e con ripetizione,
permutazioni. Coefficienti binomiali.
Formula dello sviluppo del binomio di
Newton e Triangolo di Tartaglia.
Limiti, funzioni continue - serie
Definizione generale di limite. Teoremi
algebrici sui limiti e forme indeterminate.
Teoremi fondamentali sui limiti di
funzioni e di successioni. Cenni sulle
serie numeriche: calcolo della somma,
serie a termini positivi, serie geometrica.
Funzioni continue. Teorema di esistenza
del minimo e del massimo, di esistenza
degli zeri, dei valori intermedi, continuità
della funzione inversa.
Calcolo differenziale
Derivata di una funzione in un punto e
suo significato geometrico, fisico ed economico.
Retta tangente al grafico. Regole
di derivazione. Derivazione della funzione
composta e della funzione inversa.
Derivate successive di una funzione.
Punti di minimo e massimo relativo. Teoremi
di: Fermat, Rolle, Lagrange. Rapporti
tra monotonia di una funzione e segno
della sua derivata. Primitive. I teoremi di
De L’Hospital. Formula di Taylor. Funzioni
convesse in un intervallo. Flessi,
asintoti, elasticità.