FATICA OLIGOCICLICA

FATICA OLIGOCICLICA
TEORIA E APPLICAZIONI
Fatica Oligociclica
Costruzione di Macchine 3
1

RICHIAMI
La fatica è il complesso dei fenomeni per
cui un elemento strutturale, soggetto a
sollecitazioni cicliche, mostra una
resistenza inferiore a quella rilevata nelle
prove con sollecitazioni statiche.
Il carico che provoca la rottura dipende da
molti parametri:finitura superficiale, forma
dimensione, ambiente, tipo di sollecitazio-
ne, forma del ciclo e numero di cicli
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RICHIAMI
La rottura si origina da difetti dai
quali si genera e
si propaga una
cricca finché la
riduzione della
sezione resistente
provoca la rottura
di schianto.
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3

Generazione e propagazione di
rotture per fatica
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Esempio di rottura per fatica
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RICHIAMI
Le sollecitazioni presenti negli organi
delle macchine generano di solito
deformazioni reversibili (sollecitazioni
in campo elastico).
Tuttavia esiste una parte del dominio
di resistenza a fatica che corrisponde
a deformazioni permanenti
(sollecitazioni in campo plastico).
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DEFINIZIONE
La fatica oligociclica è il fenomeno
che si presenta quando la
sollecitazione di fatica conduce il
materiale alla rottura dopo pochi cicli
Infatti in greco oligos→poco
da cui:
Fatica a basso numero di cicli
La rottura avviene quindi per carichi
elevati quando sono presenti defor-
mazioni plastiche.
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Sebbene di norma le sollecitazioni
operative negli organi delle macchine
siano in campo elastico, esistono
condizioni in cui si possono verificare
deformazioni plastiche di tipo ciclico
Queste condizioni sono, per esempio,
quelle in cui l’elemento l
meccanico
non deve funzionare ma deve
resistere senza presentare rotture,
pericolose per l’incolumitl
incolumità.
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ESEMPI
Integrità di una gru sotto l’effetto l
di un
sisma o di un vento eccezionale
Resistenza di tubi o recipienti in pressione
in presenza di un incidente (rottura di una
parte di un impianto, sovratemperature,
sollecitazioni di urto).
Picchi di sollecitazione in corrispondenza di
intagli mal raccordati, anche quando la
sollecitazione nominale è in campo elastico
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Applicazione
Determinare il valore del numero di
cicli sul diagramma di Wöhler
che
separa la zona con deformazioni
plastiche da quella con deformazioni
elastiche per un materiale con le
seguenti caratteristiche:
R = 900 Mpa
S = 700 Mpa
s D-1 = 450 MPa
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Calcolo dell’esponente esponente della curva
di fatica
per un provino lucido, in ambiente
non aggressivo, con forma regolare
e dimensioni pari a quelle di
riferimento, si ottiene:
c
=
6
log 2 ⋅10
− log8 ⋅10
log R − logσ
D−1
3
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Calcolo del numero di cicli
Essendo la curva di Wöhler
espressa
dalla relazione
σc·N = cost
ponendo
Sc·N s = σ c D-1·2·1010 6
si ricava
N s = 59116 cicli
e graficamente
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S
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S
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DEFORMAZIONI PLASTICHE
Non è possibile
usare la definizione
convenzionale di
sforzi e
deformazioni
Devono essere
usati sforzi e
deformazioni reali
σ
C
F
= ; ε
A
0
C
F
σ
V
= ; ε
V
A
σ
ε
V
V
= σ
=
C
=
=
∆l
l
0
∆l
l
( 1+
ε )
( + ε )
ln 1
C
C
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PROVE CICLICHE
Il comportamento di un materiale a sollecitazioni
cicliche è diverso da quello rilevato in una prova
con andamento monotonico. . E’ E possibile infatti
rilevare un’isteresi del materiale
σ
ε
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Comportamento hardening e softening
Nelle prove a deformazione imposta sono possibili due
comportamenti: uno in cui il materiale aumenta la fragilità e uno
in cui aumenta la duttilità
Aumento della fragilità
Aumento della duttiilità
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Comportamento ciclico dei
materiali
Se si raggruppano i
risultati di numerose
prove eseguite per
valori diversi di ε e si
riportano i punti
corrispondenti alla
tensione massima
stabilizzata in
corrispondenza al
valore pertinente di ε
si ottengono le curve
σ
Hardening
Monotonica
Softening
ε
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Comportamento ciclico dei
materiali
Dall’esame dei risultati sperimentali si deducono i seguenti
punti fondamentali:
esiste, in una prova ciclica, un’isteresi che genera una
dissipazione di energia, la cui intensità corrisponde all’area
area
racchiusa della curva ciclica;
in una prova a deformazione controllata il valore della
tensione massima raggiunta all’estremit
estremità del ciclo varia al
progredire dei cicli per stabilizzarsi con un comportamento
costante dopo un certo numero di cicli;
le caratteristiche del ciclo che corrisponde al comportamento
stabile possono essere in corrispondenza a valori maggiori
del primo (hardening(
hardening) ) o minori (softening(
softening). Oltre alla
resistenza anche la durezza del materiale presenta lo stesso
tipo di variazione.
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Comportamento ciclico dei
materiali
In perfetta analogia con la
prova
monotonica, la prova ciclica può essere
rappresentata da una funzione del tipo
ε =
σ
V
E
+
⎛
⎜
⎝
σ
V
K'
⎞
⎟
⎠
1
n'
Materiale K’ (MPa) n’
C20 772 0.18
40NiCrMo7 927 0.15
AISI 316 691 0.15
2024-T4 808 0.10
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FATICA OLIGOCICLICA
Si supponga di eseguire una prova
ciclica a deformazione imposta, con
ciclo alterno simmetrico. Si può
allora rilevare che la deformazione a
rottura è formata da due contributi:
Uno elastico e e uno plastico
∆ε = ( (∆ε
) e + ( (∆ε) p
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FATICA OLIGOCICLICA
Graficando in scala
logaritmica questo
risultato si ottiene
la figura accanto.
In termini analitici
si ricava l’equaziol
equazio-
ne di Manson-Coffin
∆ε
=
2
σ
'
f
E
b '
( 2N
) + ε ( 2N
) c
f
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I valori sperimentali dell’equazione di Manson e Coffin sono
legati a quelli di Ramber Osgood dalle relazioni:
b
=
− n'
( 1+
5n'
)
Materiale σ’ f
ε’ f
b c
C20 896 Mpa 0.41 -0.12 - 0.51
40NiCrMo7 2000 Mpa 0.48 -0.09 - 0.60
AISI 316 660 Mpa 0.34 -0.08 - 0.45
2024-T4 1015 Mpa 0.21 -0.11 - 0.52
L’equazione di Manson-Coffin è di grande interesse ma richiede una
sperimentazione apposita, per questo la sua applicazione non è del tutto
agevole. Manson ha quindi proposto una semplificazione con la relazione
∆ε
=
−1
( 1+
5n'
)
3.5
σ R −
R
E
ε
−0.12
0. 6
( N ) + ( N )
σ R , e ε f valori veri desunti dalla prova di trazione monotonica.
c
=
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Influenza della deformazione media
Con riferimento alle leghe di
alluminio e con precisione
minore per altri materiali
metallici,il legame tra ∆ε e il
numero di cicli a rottura è
∆ε = 2·(12
(1-k’)· εf’/[(4·N-1)
1)·(1-k’)a+2a]1/a
dove: k’ = ε min /ε max
a dipende dal materiale
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FATICA OLIGOCICLICA DI GIUNZIONI SALDATE DI ACCIAI A
BASSA RESISTENZA IMPIEGATI NELLE ATTREZZATURE A
PRESSIONE (G. Chiofalo, V. Crupi, E. Guglielmino- Univ.Messina)
La tecnica termografica è stata applicata in passato per
investigare il comportamento a fatica ad alto numero di cicli
di metalli e giunti saldati.
In questo lavoro scientifico è analizzato l’incremento
termico di giunti saldati soggetti a carichi di fatica a basso
numero di cicli ed è stato rilevato un andamento simile a
quello delle prove di fatica ad alto numero di cicli.
Dalle prove sperimentali si evince che esiste una correlazione
tra i valori di stabilizzazione degli incrementi termici e
delle aree dei cicli di isteresi.
Il comportamento a fatica oligociclica dei giunti saldati è,
inoltre, confrontato con quello del materiale base, costituito
da un acciaio al carbonio largamente impiegato nelle
attrezzature a pressione.
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Calcolo della deformazione plastica
Per applicare l’equazione l
di Manson e
Coffin e valutare il numero di cicli a
rottura è sempre necessario calcolare,
in conseguenza dei carichi agenti, il
valore di ∆ε plastico. Questo può essere
fatto:
Sperimentalmente
Teoricamente con metodi esatti o
approssimati
Numericamente (FEM)
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Metodo di Neuber
In corrispondenza alle concentrazioni di
tensione si raggiungono picchi di sforzo
che possono superare il valore di
snervamento del materiale
Il metodo di Neuber consente di calcolare
in corrispondenza a singolarità di forma il
valore della deformazione plastica quando
l’estensione della zona plastica è modesta
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Plasticizzazione in corrispondenza
ad una singolarità di forma
r
D
•
e
•
c
d
1
σ a
σ
ε
•
e
•
c
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Si definiscono
In campo elastico è
Neuber pone per ipotesi che, anche in
campo plastico, sia:
k
σ
=
k
σ
kε
=
k k =
σ
ε
σ
max
; kε
=
σ
nom
2
k t
2
k t
ε
ε
max
nom
Se si sostituisce nell’ultima equazione
la definizione di k s
e k e
, si ottiene:
e ponendo per semplicità di scrittura,
ε σ =
σ
max
max
max
= σ
ε
kt
2
max
ε
nom
= ε
σ
n om
= S ε
nom
= e
σ
nom
si può scrivere:
εσ =
k t 2 eS
Questa relazione insieme alla legge di
Ramberg Osgood consente di valutare
∆ε
σ ⎛σ
⎞
ε = + ⎜ ⎟
E ⎝ k ⎠
1
n
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A seconda del tipo di relazione costitutiva si possono avere
tre tipi di intersezione: A, B o C
Punto A
ε =
σ
E
ε = k t
e
σ
A
Punto B
Punto C
σ ⎛σ
⎞
ε = + ⎜ ⎟
E ⎝ k ⎠
σ =
σ
S
1
n
ε =
ε =
2 2
k t
S
Eσ
2
kt
S
Eσ
2
s
ε A
B
C
ε B
ε C
ε
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Generalizzazione del metodo di
Neuber
Nel caso di sollecitazione ciclica, per il metodo di
Neuber si può scrivere, con m è 0

t
Casi A e B
r
Casi C e D
r
D
D
d=D-2r
∆ε
k t
∆e
1
B
A
t=6
mm
t=60 mm
D
r=10 mm; D=96 mm
C
r=2 mm; D=16 mm
1
kt∆s
2S
y
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