Vittorio Casella Trasformazione e accuratezza dei risultati

Vittorio Casella
Trasformazione e accuratezza dei risultati
Primo corso regionale in Lombardia su
Servizi GPS di posizionamento per il territorio e il catasto;
16, 17, 24, 25 Febbraio 2006
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Mi presento
Vittorio Casella
DIET – Università di Pavia
Via Ferrata 1
email: vittorio.casella@unipv.it
web: http://geomatica.unipv.it/casella
tel: 0382 98 5417
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Premessa - 1
E' stato fatto un rilievo topografico calcolato rispetto a un riferimento
locale creato ad-hoc; si vogliono le coordinate Gauss-
Boaga dei punti.
Sono stati misurati punti con GPS e si vuole inserire le coordinate
nella CTR della Lombardia.
Sono stati misurati punti con il GPS e si vorrebbero le loro quote
slm
Problemi di trasformazione di datum planimetrico e altimetrico
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Scopo della lezione
Nella pratica GPS si pone regolarmente l'esigenza di effettuare
trasformazioni del sistema di riferimento (SR) o datum.
La lezione ha lo scopo di illustrare in modo sintetico ma completo:
• che cosa sono i datum planimetrici e altimetrici
• quali sono i datum interessanti per l'Italia
• quando e perchè è necessario effettuare una trasformazione di
datum
• quali metodi possono essere impiegati per effettuare le trasformazioni
di datum
• effettuare una trasformazione di datum significa anche introdurre
errori nei dati
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Esempi di coordinate - 1
Coordinate cartesiane ellissocentriche – ECEF (Earth Centered
Earth Fixed)
Coordinate geografiche ellissoidiche
Coordinate cartografiche
X Y Z
A 4445655.73 714353.00 4502688.99
B 4445635.24 714349.71 4502668.09
C 4446070.54 716391.00 4502014.21
ϕ λ h
A 45°11'35.781'' 9°07'42.874'' 136.87
B 45°11'35.781'' 9°07'42.874'' 107.42
C 45°11'03.526'' 9°09'12.023'' 174.98
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Esempi di coordinate - 2
Coordinate cartesiane ellissocentriche – ECEF (Earth Centered
Earth Fixed)
Coordinate geografiche ellissoidiche
Coordinate cartografiche
E N h
A 1510100.11 5004522.34 136.87
B 1510100.11 5004522.34 107.42
C 1512047.24 5003530.36 174.98
Coordinate Gauss-Boaga
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Unità di misura angolari - 1
45°11'35.781'': 45 gradi, 11 primi, 35.781 secondi
Si tratta di un angolo misurato in unità sessagesimali. Le frazioni
di grado non sono decimali, ma sono costituite dai primi e dai secondi
Un grado è costituito da 60 primi.
Un primo consta di 60 secondi; di conseguenza un grado corrisponde
a 3600 secondi.
Le frazioni di secondo sono decimali.
Esistono anche altre unità utili
• Angoli sessadecimali
• Angoli centesimali
• Angoli radianti
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Unità di misura angolari - 2
Unità Angolo retto Angolo giro Esempio
sessagesimali 90 360 45°11'35.781''
sessadecimali 90 360 45.1932725
centesimali 100 400 50.2147472
radianti π 2
2π 0.78877140487
Sono decimali: sessadecimali, centesimali e radianti; si sommano
e moltiplicano come i numeri comuni
Non sono decimali: sessagesimali; non si sommano e moltiplicano
come i numeri comuni
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Unità di misura angolari - 3
La metà dell'angolo 45°
45° 2 = 22.
50
= 22°
30′
NO!
La somma degli angoli che misurano 1° 40′ e 1° 50′
1° 40′ + 1° 50′ = 290 ° ′
= 3°
30′
NO!
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Nomi anglosassoni
E' utile conoscere i nomi anglosassoni delle unità di misura angolari,
perchè vengono spesso usati nella calcolatrici e nei programmi
di trattamento dati GPS
• sessagesimali: DMS (Degrees, Minutes, Seconds)
• sessadecimali: DEG (Degrees)
• centesimali: GRAD (Gradiants) o GON
• radianti: RAD (Radiants)
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Sottomultipli
Esistono dei sottomultipli delle unità considerate
• MGON: milligon, la millesima parte dell’angolo centesimale
• ARCMIN: archi di primo, un primo sessagesimale, 160deg
• ARCSEC: archi di secondo, pari a un secondo sessagesimale,
1 3600 deg
• MAS: millesimi di archi di secondo (milli-arcsecond), pari a
1 1 1
deg =
arcsec
100 3600 100
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Che cos'è un datum. L'esempio nel piano - 1
Un datum è ciò che
consente di caratterizzare
la posizione dei
punti che si trovano sulla
Terra e di associare
loro, in modo univoco,
delle coordinate.
Esempio sul piano
y
y p
O
v
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T
v p
y
θ
θ
x p
P
u p
u
x
x

Che cos'è un datum. L'esempio nel piano - 2
Per fissare un SR nel
piano è sufficiente scegliere
una coppia di assi
ortogonali ( O, xy , )
Se si fissa una seconda
coppia di assi ( N, uv , ) ,
questa costituisce un
secondo SR
Quale equazione lega
le coordinate di uno
stesso punto P nei due
SR?
y
y p
O
v
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T
v p
y
θ
θ
x p
P
u p
u
x
x

Che cos'è un datum. L'esempio nel piano – 3
x P:
coordinate di P rispetto a ( O, xy , )
u : coordinate di P rispetto a ( N, uv , )
P
Valgono le relazioni
x = T+ λ R( α ) u
P P
P
−1
λ
t
( α)
P
( )
u = R x −T
⎛cosα R(
α ) = ⎜
⎝ sinα −sinα
⎞
cosα
⎟
⎠
x = T + λ u cosα −v
sinα
( )
( sin cos )
P x P P
y = T + λ u α + v α
P y P P
I parametri sono 4: T
, λ e α
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Che cos'è un datum. L'esempio nel piano – 4
Problema diretto. Noti i parametri della trasformazione di coordinate
che lega i due SR, trasformare le coordinate u P nelle x P e viceversa.
Problema inverso. Note le coordinate u P e x P di un numero sufficiente
di punti P i (punti doppi), calcolare i parametri della trasformazione
di coordinate che lega i due SR.
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I datum nello spazio
La Terra è approssimativamente sferica dunque la superficie di
riferimento non può essere piana ma curva.
Una volta scelta la superficie di riferimento (ellissoide di rotazione),
deve essere collocata e orientata nello spazio.
Si tratta di operazioni complesse che non sono argomento della
lezione.
Chi orienta l'ellissoide crea un insieme di punti con coordinate note
e coerenti con il SR fissato. Tale insieme di punti materializza il
datum.
Chi fa misure per determinare le coordinate di punti nuovi non deve
fare riferimento diretto all'ellissoide, ma può riferirsi semplicemente
ad alcuni punti noti.
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La realizzazione IGM95 del datum ETRS-89
Conclusa nel 1995
Circa 1200 vertici
Interdistanza media fra i vertici:
20 km
Precisione dei vertici:
5-10 cm
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L'ellissoide - 1
La superficie di riferimento usata è l'ellissoide biassiale di rotazione
E' la superficie che si ottiene facendo ruotare un ellisse attorno al
suo asse minore b: un plurisecolare dibattito fra i geodeti ha portato
alla conclusione che tale superficie rappresenta il miglior
compromesso fra semplicità e somiglianza con la forma delle Terra
Una volta scelto e orientato un ellissoide, questo consente di associare
in modo univoco ad ogni punto della Terra (ma anche ad
ogni punto dello spazio) le coordinate geografiche ellissoidiche
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L'ellissoide - 2
Il piano generato dalla rotazione del semiasse maggiore si chiama
equatore.
Un qualunque piano contenente il semiasse minore si chiama piano
meridiano.
Sezionando l'ellissoide con piani paralleli al piano equatoriale si
ottengono cerchi il cui diametro dipende dalla distanza fra i due
piani. I bordi dei cerchi si chiamano paralleli.
Sezionando l'ellissoide con piani meridiani si ottengono ellissi identiche
a quella generatrice, i cui bordi si chiamano meridiani.
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L'ellissoide - 3
I paralleli sono caratterizzati da latitudine costante; i punti appartenenti
a un certo parallelo hanno tutti la stessa latitudine.
I meridiani sono caratterizzati da longitudine costante; i punti appartenenti
a un certo meridiano hanno tutti la stessa longitudine.
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Le coordinate geografiche ellissoidiche - 1
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Le coordinate geografiche ellissoidiche – 2
Consideriamo la retta r 1 passante
per P e normale all’ellissoide;
chiamiamo P ' il punto in cui essa
interseca l’ellissoide. La distanza
PP ' è detta altezza ellissoidica h.
Resta da caratterizzare la posizione
di P ' sull’ellissoide e per
fare questo si usano due angoli
detti latitudine ϕ e longitudine λ .
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Le coordinate geografiche ellissoidiche – 3
Consideriamo il piano π 1 contenente
l’asse Z e la retta r 1;
tale
piano contiene anche i punti P e
P '.
Il piano π 1 forma, intersecandosi
con il piano equatoriale π , una
retta r 2.
Si definisce latitudine ϕ del punto
P l’angolo formato dalle rette r 1 e
r .
2
(Le due rette sono complanari e si
intersecano dunque ha senso
considerare l'angolo da esse formato).
La latitudine prende valori fra
-90° e +90° che spesso vengono
indicati con
90S e 90N
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Le coordinate geografiche ellissoidiche – 4
Per la definizione delle longitudini,
è necessario definire prima la loro
origine.
Si considera un punto P 0 qualunque
e il piano meridiano π 2 che lo
contiene;
la retta r 3 staccata da π 2 sul piano
equatoriale π è l'origine delle longitudini.
Si definisce longitudine λ del punto
P l’angolo formato dalle rette r 3
r .
e 2
La longitudine prende valori fra
-180° e +180° che spesso
vengono indicati con
180W e 180E
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Le coordinate geografiche ellissoidiche – 5
Le coordinate geografiche ellissoidiche consentono di caratterizzare
la posizione 3D di ogni punto che si trova sulla Terra o anche
nello spazio.
Ad ogni punto si associa dunque una terna
( ϕ, λ,
)
P = h
Le prime due componenti sono angoli misurati in genere in sessagesimali.
La terza componente è misurata in metri ed è chiamata
altezza ellissoidica.
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Le coordinate cartesiane ellissocentriche - ECEF
Un ellissoide usato a scopo geodetico definisce, in modo naturale,
una terna cartesiana ortogonale.
L'origine è nel centro dell'ellissoide.
L'asse Z è parallelo al semiasse di rotazione.
Gli assi X e Y si trovano nel piano equatoriale.
L'asse X appartiene al piano 2 π dunque è parallelo alla retta r 3.
L'asse Y è scelto in modo che ( O, X, YZ , ) costituiscano una terna
destrorsa.
La conversione da ECEF a geografiche e viceversa è una questione
matematica: conoscere le une implica conoscere anche le
altre.
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Ellissoidi di interesse per l'Italia - 1
Nome a [m] b [m] f
Hayford 6 378 388.000 6 356 911.946 1/297
WGS 84 6 378 137.000 6 356 752.314 1/298.257223563
Bessel 6 377 397.155 6 356 078.963 1/299.1528128
Hayford: l'ellissoide del datum italiano Roma40
WGS-84: l'ellissoide del datum in cui il GPS fornisce i suoi dati
Bessel: adottato in passato per il SR italiano; ancora di interesse
per il Catasto
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Ellissoidi di interesse per l'Italia - 2
Dal '800 ad oggi sono state definite nel mondo decine di ellissoidi.
Perché?
1. Il perfezionamento delle misure consente di definire in modo
sempre più accurato la forma dell'ellissoide che meglio approssima
la forma della Terra
2. Fino a pochi anni fa i geodeti operavano in un ambito nazionale
e cercavano di definire ed adottare ellissoidi che approssimassero
bene la forma della Terra limitatamente alla parte di territorio
di loro pertinenza.
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Datum di interesse per l'Italia - 1
1. Roma40 – Hayford – orientato a Roma MM
2. ED50 – Hayford – orientato a Bonn
3. WGS84 – WGS84
Roma40
• Punto di emanazione: Roma Monte Mario – (41° 55′ 25.51 ′′ ,0)
• Origine delle longitudini: Roma MM
• Azimuth su Monte Soratte: α = 6° 35′ 00.88′′
• Longitudine di MM rispetto a Greenwich: 12° 27′ 08.4′′
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Datum di interesse per l'Italia - 2
Roma40
• RMM_RM40_MM=(41° 55′ 25.51 ′′ ,0)
Monte Mario rispetto a Roma40, longitudine rispetto a MM
• RMM_RM40_GW=(41° 55′ 25.51 ′′ ,12° 27′ 08.4 ′′ )
Monte Mario rispetto a Roma40, longitudini rispetto a Greenwich
ED50 (European Datum 1950)
• Punto di emanazione: Potsdam (Bonn, Germania)
• Origine delle longitudini: Greenwich
• Coordinate di Monte Mario in questo datum:
RMM_ED50_GW=(41° 55′ 31.487 ′′ ,12° 27′ 10.93 ′′ )
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Datum di interesse per l'Italia - 3
Differenze fra i datum
RMM_RM40_GW=(41° 55′ 25.51 ′′ ,12° 27′ 08.4 ′′ )
RMM_ED50_GW=(41° 55′ 31.487 ′′ ,12° 27′ 10.93 ′′ )
Differenze: 6" in latitudine, 2.5" in longitudine
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I datum del GPS - 1
In realtà WGS-84 è una indicazione generica sotto la quale si trova
una realtà molto complessa.
• Esiste il datum WGS-84 vero e proprio, definito e mantenuto
dalla NIMA (National Imagery and Mapping Agency) – ex DMA
(Defence Mapping Agency)
• Esiste il datum ITRS (International Terrain Reference System)
gestito da IERS (International Earth Rotation Service)
• Esiste il datum ETRS (European Terrain Reference System)
gestito dalla commissione EUREF (European Reference Frame)
della IAG (International Association fo Geodesy)
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I datum del GPS - 2
I datum devono essere materializzati, assegnando opportunamente
le coordinate a una data rete di punti. Si parla, invece che di
reference system, di reference frame. Esistono ad esempio gli
ITRF, ETRF, ecc.
Le realizzazioni vengono aggiornate frequentemente. Ogni realizzazione
consta di:
• le coordinate dei vertici della rete di riferimento ad un certo istante
• i parametri della trasformazione che pone in relazione una certa
realizzazione con quella originaria
Motivi per le frequenti definizioni
• raffinamento misure
• modifica delle reti che materializzano i datum
• movimenti dei continenti
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I datum del GPS - 3
Sulla frequenza delle ri-definizioni.
Esistono ITRF88, ITRF97 e infine l’ultimo disponibile ITRF2000
Si sta lavorando alla realizzazione dell’ITRF2005
Alcune realizzazioni recenti di ITRS si chiamano IGSyyyy. La realizzazione
IGS2000(v2) viene anche chiamata IGb00.
Per come vengono calcolate, le IGSyyyy non coincidono con le
ITRFyy, anche se vi è uno stretto rapporto.
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I datum del GPS: il caso italiano
Per le misure GPS, è stato scelto in Italia il datum ETRS, nella
sua realizzazione ETRF89.
Dunque la rete IGM95 è stata legata a vertici ETRF89 presenti sul
territorio europeo
La rete IGM95 rappresenta dunque un raffittimento sul territorio
italiano di ETRF89
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La rete IGM95
Conclusa nel 1995
Circa 1200 vertici
Interdistanza media fra i vertici:
20 km
Precisione dei vertici:
5-10 cm
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I datum presi in considerazione
Roma40: il datum della cartografia ufficiale italiana
IGM95 – ETRF89: il datum della nostra rete GPS
IGB00: il datum nel quale opera la rete GPS IREALP (e anche
molte altre)
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Come si effettua un cambio di datum geodetico
E' utile pensare ai SR come a terne cartesiane nello spazio. Due
datum diversi sono rappresentati da due terne diverse per
• posizione dell'origine
• orientamento degli assi
• unità di misura
Il terzo punto è meno facile da intuire, ma spesso si riscontra che
due diversi datum misurano le distanze con unità leggermente diverse.
L'entità di tale variazione di scala è in genere di alcuni ppm
(parti per milione). Un ppm corrisponde a una variazione di 1mm
al km
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La trasformazione di Helmert a 7 parametri
I parametri in gioco
Una rototraslazione con cambiamento di scala è detta trasformazione
di Helmert a 7 parametri. Tali parametri sono
• Il vettore = ( T , T , T )
X Y Z
t
T che descrive le traslazioni
• I tre angoli a1, a2, a 3 relativi alle rotazioni
• Il coefficiente di scala λ
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La trasformazione di Helmert a 7 parametri
Successione delle trasformazioni
Consideriamo un SR originario ( O, xyz , , ) e uno trasformato,
( N, uvw , , ) . Immaginiamo cioè che il secondo inizialmente coincidesse
con il primo e che si sia allontanato da questo mediante
una successione di trasfomazioni
• traslazione di un vettore T: il punto N inizialmente coincidente
con O, va ad occupare la posizione T
• cambio di scala, λ
• rotazione oraria di un angolo 3
α attorno all'asse z ≡ w
• rotazione oraria di un angolo α 2 attorno all'asse v
• rotazione oraria di un angolo α 1 attorno all'asse u
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La trasformazione di Helmert a 7 parametri
La forma vettoriale
Problema: che relazione lega le coordinate x P di un punto P ri-
spetto a ( O, xyz , , ) alle coordinate u P dello stesso punto rispetto a
( N, uvw , , )
( , , )
x = T+ λ R α α α u
P
cw
zyx 3 2 1 P
( )
R α , α , α = R ( α ) R ( α ) R
( α )
cw cw cw cw
zyx 3 2 1 z 3 y 2 x 1
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La trasformazione di Helmert a 7 parametri
Struttura della matrice di rotazione
( )
R α , α , α = R ( α ) R ( α ) R ( α )
R
R
R
cw cw cw cw
zyx 3 2 1 z 3 y 2 x 1
cw
z
cw
y
cw
x
⎛ cosα 3
( α3) =
⎜
⎜
−sinα3
⎜
⎝ 0
sinα3 cosα3 0
0⎞
0
⎟
⎟
1⎟
⎠
⎛cosα 2
( α2
) =
⎜
0
⎜
⎝ sinα2 0
1
0
−sinα
2⎞
0
⎟
⎟
cosα
⎟
2 ⎠
⎛1 ( α1) =
⎜
⎜
0
⎜
⎝0 0
cosα1 −sinα1
0 ⎞
sinα
⎟
1 ⎟
cosα⎟
1⎠
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La trasformazione di Helmert a 7 parametri
Forma infinitesima
Ma nelle trasformazioni fra datum gli angoli di rotazione sono molto
piccoli (qualche secondo sessagesimale). Indichiamoli con
δα , δα , δα
1 2 3
dove la scrittura significa solo che i loro valori sono prossimi a zero.
Si dimostra che la matrice di rotazione è ben approssimata da
una infinitesima
⎛ 1
1°
cw cw
Rzyx ( δα3, δα 2, δα1) = δR zyx ( δα3, δα2, δα1) =
⎜
⎜
−δα3
⎜
⎝ δα2 δα3 1
−δα1
−δα2⎞
δα
⎟
1 ⎟
1 ⎟
⎠
⎛ 1
xP = T+ λ
⎜
−δα
⎜ 3
⎜
⎝ δα2 δα3 1
−δα1
−δα2⎞
δα
⎟
1 u
⎟ P
1 ⎟
⎠
Vittorio Casella – Trasformazione e accuratezza dei risultati – Pag. 43 di 70

La trasformazione di Helmert a 7 parametri
Forma infinitesima
Forma vettoriale
⎛ 1 δα3 −δα2⎞
x = T+ λ
⎜
−δα
1 δα
⎟
⎜ ⎟
u
P 3 1 P
⎜ δα2 −δα1
1 ⎟
⎝ ⎠
Forma scalare
x = T + λ u + δα v −δα
w
( 3 2 )
( 3 1 )
( )
P x P P P
y = T + λ − δα u + v + δαw
P y P P P
z = T + λ δα u − δαv
+
w
P z 2 P 1 P P
Vittorio Casella – Trasformazione e accuratezza dei risultati – Pag. 44 di 70

La trasformazione di Helmert a 7 parametri
ppm
Il coefficiente di scala è in genere molto prossimo a 1 (1 significa
che non vi è deformazione), del tipo
λ = 1.0000045
Spesso si introduce il parametro K , misurato in ppm (parti per milione)
in modo che sia
−6
λ = 1+ 10 K
Nel caso in esempio si avrebbe
K = 4.5 ppm
Si può scrivere
⎛ 1 δα3 −δα2⎞
( −6
x 1 10 )
P = T+ + K
⎜
δα3 1 δα
⎟
⎜
−
1 ⎟
u
P
⎜ δα2 −δα1
1 ⎟
⎝ ⎠
Vittorio Casella – Trasformazione e accuratezza dei risultati – Pag. 45 di 70

Le convenzioni nelle trasformazioni di coordinate
Il SR ( N, uv , ) è ruotato di
30° rispetto a ( O, xy , )
E' giusto solo se le rotazioni
sono misurate in
senso antiorario.
Altrimenti l'affermazione
corretta è: Il SR ( N, uv , ) è
ruotato di -30° rispetto a
( O, xy , )
y
y p
O
v
Vittorio Casella – Trasformazione e accuratezza dei risultati – Pag. 46 di 70
T
v p
y
θ
θ
x p
P
u p
u
x
x

La trasformazione di Helmert a 7 parametri
Importanza critica delle convenzioni
Le trasformazioni di Helmert sono una piccola babele. A parità di
sostanza, le trasformazioni di Helmert si differenziano rispetto a
• convenzione con cui si misurano gli angoli (oraria o antioraria)
• ordine con cui le rotazioni vengono applicate
• identificazione dei SR originario e trasformato con i due SR reali
con cui si sta operando
Chi fornisce i parametri di una Helmert dovrebbe sempre esplicitare
la forma funzionale usata. Se si applicano parametri con una
forma funzionale diversa da quella con cui sono stati calcolati, i
risultati sono scorretti.
Vittorio Casella – Trasformazione e accuratezza dei risultati – Pag. 47 di 70

Le trasformazioni di datum in pratica
IGM95 Roma40
Metodologia IGM vecchia
Metodologia IGM attuale
IGb00 IGM95
Metodologia IREALP-PoliMI
Vittorio Casella – Trasformazione e accuratezza dei risultati – Pag. 48 di 70

IGM95-Roma40: metodologia IGM vecchia - 1
Sono state fatte le misure GPS di alcuni punti e sono state calcolate
le coordinate IGM95 di un certo numero di punti. Si vogliono
convertire in Roma40
Non importa se le coordinate sono ECEF, geografiche o cartografiche,
la trasformazione di coordinate è pura matematica: supponiamo
di avere le geografiche FILA_IGM95. Passi
• Conversione in ECEF: FILA_IGM95 -> ECEF_IGM95
• Applicazione della trasformazione di Helmert: ECEF_IGM95 ->
ECEF_RM40
• Conversione in geografiche: ECEF_RM40 -> FILA_RM40
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IGM95-Roma40: metodologia IGM vecchia - 2
La nostra Helmert è
quella indicata in Hofmann-Wellenhof
GPS.
Theory and Practice.
E' quella usata dal IGM
quando la usava per la
trasformazione di datum
(vecchia maniera)
A ogni vertice IGM95
veniva associato un set
di parametri validi per
un ragionevole intorno
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Monografie IGM vecchie
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La Helmert del IGM - 1
La nostra Helmert e la sua trasposizione
x
⎛ 1
( −6
= T+ 1+ 10 K ) ⎜
⎜
−δα3
⎜
⎝ δα2 δα3 1
−δα1
−δα2⎞
δα
⎟
1 ⎟
u
1 ⎟
⎠
R = α R = α R = α
P P
x 1 y 2 z 3
x = x
P
u = x
P
ECEF
RM 40
ECEF
WGS 84
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La Helmert del IGM - 2
⎛Tx ⎞
⎛ 1 Rz −R
⎞ y
( −6
1 10 )
⎜ ⎟
x =
⎜
T
⎟
⎜ y ⎟
+ + K ⎜−Rz 1 Rx
⎟x
⎜T ⎟ ⎜
z Ry −Rx
1 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ECEF ECEF
RM 40 WGS 84
In pratica. Molti programmi di trattamento dati GPS o compensazione
reti applicano la Helmert, ma attenzione alle convenzioni.
• Cambiano i parametri della Helmert da un punto a un altro? Sì,
in modo sugnificativo anche se non macroscopico
• Perché esistono tanti parametri quanti sono i vertici IGM95?
• Al prossimo corso…
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Problemi con la vecchia metodologia IGM
La vecchia tecnica IGM, presenta alcuni problemi che ne hanno
suggerito il superamento
• Zone grandi: quali parametri usare
• Zone equidistanti da due vertici: a seconda dei parametri adottati
si ottengono risultati diversi, a partire dalle stesse misure
• Misure nelle immediate vicinanze del vertice IGM95
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La metodologia IGM nuova - 1
Omogeneizziamo le origini delle longitudini
( 44° 55′ 51.991 ′′ ,10°22′ 40.377′′
) ( 44° 55′ 54.295 ′′ ,10° 22′ 39.362′′
)
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La metodologia IGM nuova – 2
Roma40 IGM95
44 55′ 51.991 ′′ ,10°22′ 40.377′′
44° 55′ 54.295 ′′ ,10° 22′ 39.362′′
( ° ) ( )
ϕ = ϕ +∆ϕ
RM 40 IGM 95
λ = λ +∆ λ
RM 40 IGM 95
->
∆ ϕ = −2.304′′
∆ λ = 1.015′′
∆ ϕ = ϕ −ϕ
RM 40 IGM 95
∆ λ = λ −λ
RM 40 IGM 95
• Se ho punti doppi (noti in IGM95 e Roma40), ricavo le differen-
∆ϕ, ∆ λ
ze ( )
• Se ho punti in IGM95 e una mappa delle differenze ( ϕ, λ )
ricavo le Roma40
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∆ ∆ ,

La metodologia IGM nuova – 3
Si possono calcolare le differenze ( ϕ, λ )
∆ ∆ per tutti i vertici IGM95
Si produce un seminato di posizioni in cui si conoscono le differenze
fra le coordinate geografiche IGM95 e RM40 dello stesso
punto
Si puo applicare a ciascuna delle due grandezze ∆ϕ e ∆ λ la tecnica
interpolativa tipica dei DTM:
• si applica una prima interpolazione per ricavare il valore delle
grandezze ∆ϕ e ∆ λ sui vertici di una griglia;
• si può applicare la seconda interpolazione per ricavare il valore
delle grandezze ∆ϕ e ∆ λ in qualunque altro punto.
Si conoscono le differenze di longitudine e latitudine in ogni punto
coperto dalla griglia.
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La metodologia IGM nuova – 4
triangoli: vertici IGM doppi
punti: vertidi di griglia
quadrati: punti qualunque
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La metodologia IGM nuova – 5
In pratica. Una volta determinate le coordinate IGM95 dei punti
rilevati, si fanno passare nel programma Verto, del IGM, che calcola
le corrispondenti Roma40 determinando in ogni punto la cor-
∆ϕ, ∆ λ
retta differenza ( )
Verto (attualmente alla rel. 2) è acquistabile da IGM per poco
Si devono anche acquistare le griglie di differenze, tagliate sui fogli
della cartografia 1:50.000
Attenzione: Verto1 capisce solo le geografiche
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La trasformazione da IGb00 a IGM95
La scelta di Irealp-PoliMI - 1
La trasformazione di datum è realizzata con una Helmert a 6 parametri
( λ = 1,
non ci sono deformazioni), con rotazioni misurate in
senso antiorario
⎛Tx ⎞ ⎛ 1 −Rz
R ⎞ y
⎜ ⎟
x =
⎜
T
⎟
⎜ y ⎟
+ ⎜ Rz 1 −Rx⎟x
⎜T ⎟ ⎜
z −Ry
Rx
1 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ECEF ECEF
IGM 95 IGb00
Attenzione all'ordine di grandezza dei valori:
( 0.0726, 0.0475, -0.0373)
T =
metri
1 1.3329 mas
α = , α 2 = 8.0630 mas,
3 -13.0324 mas
di secondo!!)
α = (millesimi
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La trasformazione da IGb00 a IGM95
La scelta di Irealp-PoliMI - 2
Come applicare la trasformazione
• con un foglio elettronico distribuito da Irealp-PoliMI
• con programmi vari in cui sia possibile creare nuove trasformazioni
di datum
• forse un giorno sarà applicata all'origine
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Datum planimetrici
Le coordinate geografiche consentono di associare a ogni punto
P = ϕ, λ,
h , dunque permettono di
della Terra una terna di numeri ( )
caratterizzare la posizione dei punti nello spazio
Tuttavia le operazioni necessarie per scegliere e orientare nello
spazio un ellissoide vengono dette creazione di un datum planimetrico.
Perché??
• Perché ( ϕ, λ ) interessano veramente
• Perché h, pur essendo un'altezza, non ha le proprietà richieste
alla quota
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Le proprietà che deve avere la quota
La scelta della superficie di riferimento
• Deve misurarsi lungo una direzione facilmente individuabile ovunque
• Deve consentire la gestione dell'acqua: deve essere tale che
l'acqua corra da punti ad altezza maggiore a punti ad altezza
minore
La superficie di riferimento deve essere una superficie equipotenziale
della gravità: è chiamata geoide
Fra le infinite possibili, per l'Italia è stata scelta la superficie che
coincide con il livello medio del mare a Genova
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Datum altimetrici
Un datum altimetrico è ciò che
consente di caratterizzare l'altezza
dei punti che si trovano
sulla Terra rispetto al geoide e
di associare loro, in modo univoco,
la quota Q o H .
I datum altimetrici devono essere
materializzati (o realizzati) da
reti di punti.
La rete di livellazione italiana
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Ondulazione geoidica
H
N
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P
h
Geoide
Ellissoide
Per un certo punto, la differenza fra l'altezza ellissoidica e la quota
(ortometrica) è detta ondulazione geoidica
N = h− Q

Trasformazioni di datum altimetrico
Una volta misurate P ( ϕ, λ,
h)
= con GPS, si vuole ricavare la quo-
ta Q (senza fare livellazione): si parla di livellazione GPS.
Esistono della mappe dell'andamento di N, create con le stesse
tecniche di interpolazione descritte prima.
In pratica. Una volta determinate le coordinate IGM95 dei punti
rilevati, si fanno passare nel programma Verto, del IGM, che calcola
le corrispondenti Roma40 determinando in ogni punto la cor-
∆ϕ, ∆ λ e calcola anche la quota ortometrica, do-
retta differenza ( )
po aver determinato in ogni punto il valore di N.
Q = h− N
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Errori da non fare
Geoide ed ellissoide non sono paralleli dunque h non può essere
usata al posto di Q: ci sono esempi in cui l'acqua corre da punti
con h minore a punti con h maggiore
L'ondulazione N non è costante: se in un certo punto ha un certo
valore, non sono autorizzato a pensare che in un altro punto posto
a 2 km N sia lo stesso
Sulla città di Pavia N ha una variazione di circa 20 cm
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Gli errori indotti dalle trasformazioni di datum
In un mondo perfetto, senza errori di misura, si potrebbe trovare la
Helmert che converte esattamente le IGM95 nelle Roma40 di un
certo insieme di punti
Ma le coordinate usate per stimare le Helmert contengono errori
accidentali e talvolta sistematici, dunque i parametri trovati contengono
a loro volta errori che si scaricano nelle coordinate ottenue
per conversione
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Trasformazioni di datum planimetrico
Utilizzati 12 vertici IGM95
E(verto) -
E(IGM95)
N(verto) -
N(IGM95)
E(DIET) -
E(IGM95)
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N(DIET) -
N(IGM95)
Min -0.069 -0.127 -0.084 -0.140
Max 0.113 0.258 0.098 0.245
Media 0.015 0.012 0.000 0.000
SQM 0.056 0.110 0.056 0.110
EQM 0.058 0.111 0.056 0.110
Nelle trasformazioni IGb00IGM95 pochissimi centimetri

Trasformazioni di datum altimetrico
19 vertici
Q(verto) -
Q(livellazione)
Q(geoide localizzato) -
Q(livellazione)
Min -0.077 -0.068
Max 0.095 0.073
Media 0.005 0.001
SQM 0.040 0.032
EQM 0.040 0.032
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