Note del corso di Analisi II (parte di calcolo delle probabilita' e ...

60 ad esempio, permette di giungere ad una decisione circa l’esito del test, evitando le esitazioni
che potrebbero presentarsi in seguito all’uso del p-value. Quest’ultimo strumento è appunto meno
decisionale e più conoscitivo, e lo scopo di un test vuole essere soprattuto decisionale.
Per quel che possono valere gli aggettivi, diversi sperimentatori usano questa terminologia: 61
gli indizi sono molto fortemente a sfavore di H 0 se p-value < 0.01,
gli indizi sono fortemente a sfavore di H 0 se p-value ∈ ]0.01, 0.05[,
gli indizi sono debolmente a sfavore di H 0 se p-value ∈ ]0.05, 0.1[.
(7.11)
Si noti che un alto p-value può essere un debole indizio contro H 0 (però se è troppo alto non è nemmeno
un indizio!), ma non può mai essere un forte indizio in favore di H 0 . Infatti nessun test può concludersi
nettamente in favore di H 0 , ovvero nettamente contro H A .
Test o Stime? Test e stime rispondono ad esigenze diverse:
le stime sono descrittive: forniscono una conoscenza;
i test sono decisionali: danno luogo ad una decisione.
(7.12)
In diversi casi si può scegliere tra una stima intervallare ed un test; l’uso del p-value rappresenta una
sorta di compromesso tra queste due esigenze.
I test possono anche presentare il seguente vantaggio rispetto alle stime intervallari: essi offrono
la possibilità di utilizzare l’ipotesi H 0 nei calcoli. Come è mostrato dal seguente esempio, questo può
essere utile specialmente quando l’ipotesi H 0 è semplice (ovvero non composta).
Alla fine della precedente sezione, abbiamo illustrato dei procedimenti per la stima intervallare
della media e della varianza di una distribuzione normale. Per quanto già osservato, queste stime
danno luogo a corrispondenti test sul valore della media e della varianza.
8 Tolleranza
Le dimensioni dei manufatti prodotti industrialmente si discostano necessariamente da un prescritto
valore nominale. Per tolleranza si intende la massima deviazione consentita dalla norma. Nella
produzione di manufatti composti da più elementi, si presenta la necessità di valutare la variazione del
manufatto assemblato M, sulla base delle variazioni dei componenti M 1 , ..., M N (analisi dell’errore).
Consideriamo il caso in cui una quantità X relativa ad M sia la somma delle corrispondenti
quantità dei componenti: X = ∑ N
i=1 X i . Ad esempio, gli X i potrebbero rappresentare delle lunghezze,
dei pesi, delle concentrazioni, delle resistenze elettriche, ecc..
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Poiché ciascun X i è affetto da
un errore δ i (positivo o negativo), pure X sarà affetto dall’errore δ = ∑ N
i=1 δ i . Supponiamo che
|δ i | ≤ ε i , quest’ultima essendo la tolleranza della componente i-esima. Si pone l’esigenza di maggiorare
|δ| = | ∑ N
i=1 δ i |. Vi sono due modi principali di valutare δ:
(i) un metodo deterministico, in cui si presuppone il peggior caso possibile:
N∑
∣ ∣∣∣ N∑ N∑
|δ| =
∣ δ i ≤ |δ i | ≤ ε i =: ε ′ ; (8.1)
i=1 i=1 i=1
(ii) un metodo probabilistico, che qui illustriamo brevemente.
60 Accontentarsi della grossolana distinzione tra “buono e non buono” può essere più comodo che formulare un giudizio
qualitativo più raffinato. La comodità comunque non dovrebbe essere il solo criterio di scelta.
61 Questo richiede una precisazione. Il termine indizio è una maldestra traduzione dell’inglese evidence, che viene usato
in statistica inferenziale. In senso giuridico evidence significa prova o testimonianza, e quindi è sostanzialmente diverso
da indizio, oltre ad essere più forte. D’altra parte non sarebbe corretto tradurre evidence con evidenza, che in Italiano
ha un altro significato.
62 Il problema dell’analisi dell’errore e della tolleranza si presenta in ogni produzione industriale.
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