Introduzione alla meccanica dei Corpi Rigidi. - Scienze Matematiche ...

Questo significa che il punto x(t), oltre a giacere sull’ellissoide d’inerzia, giace anche sul piano
π, in quiete in I di equazione
(P − O) · e 3 =
1
ΓÈ2T | I
.
Questo piano è detto piano assoluto. Si osservi che ha vettore normale dato da e 3 e passa per
1
il punto sull’asse x 3 con coordinata √ .
Γ 2T | I
Un ulteriore informazione si ha ancora facendo uso della (5.42). Da questa si ricava che, nel
punto di contatto x(t), tra il piano assoluto π solidale con I e l’ellissoide d’inerzia E O solidale
con I S , il vettore normale a quest’ultimo è
O„
sempre parallelo ad e 3 (cioè a Γ O | I ). Infatti vale
ω(t)
N(x) = 2I O (x) = 2I
Ž=2 È2T Γ e 3
.
| I
È2T | I
Infine possiamo calcolare la velocità in I del punto Q(t), istante per istante, individuato da
x(t) e pensato come punto solidale con S.
v Q | I = v O | IS + ω ∧ (Q(t) − O) = 0 + ω ∧ x(t) = 0 .
Abbiamo trovato che il punto di contatto di E O e π, individuato da x(t) istante per istante, ha
sempre velocità nulla.
Concludiamo che: il moto di S in I è tale che l’ellissoide d’inerzia solidale con S rotola senza
strisciare sul piano assoluto π, solidale con I , ed il punto di contatto è individuato istante per
istante, a meno di un riscalamento costante dal vettore ω(t) = ω IS | I (t) che risolve le equazioni
di Poinsot (5.29).
Il vettore x(t) nella sua evoluzione temporale, descrive un cono attorno a e 3 (cioè Γ O | I ). La
punta di x(t) traccia una curva, sul piano π che si chiama erpoloide. La corrispondente curva
tracciata dallo stesso vettore su E O si dice poloide.
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