La Membrana Eccitabile E Basi Neurofisiologiche - Progettoatena.It

Corso di Fondamenti di Bioingegneria Elettronica 

Sorgenti di Biopotenziali 

• Un esempio di cellula eccitabile: La cellula muscolare 

cardiaca 

3Na + 2K + Na + Na + 

+ + 

K + Cl + - 

- - ++ 

- 

K + Na + - Na + 

K + Cl - + 

+ 

- Cl - 

A - K 

- + Cl - A 

- 

- 

+ 

Na + + - A - - + 

+ + 

Na + 

+ + 

Na + 

Potenziale a riposo 

-80 mV 

Lezione 2 2



• Cellula muscolare cardiaca (ventricolare) 

- Rappresentazione qualitativa della polarizzazione di membrana 

V[mV] 

20 

2 

0 

-100 

1 

-50 Soglia 

Ca. 0.3 s 

3 

1. depolarizzazione 

2. plateau 

3. ripolarizzazione 

Lezione 2 3 

t [s]



Potenziale a riposo 

• Le cellule eccitabili mantengono una ddp tra l’interno e l’ambiente 

esterno compresa tra –50 e –100 millivolt. 

• Nei neuroni l’interno è separato dall’esterno da una membrana di 

bassissimo spessore (70 - 150 Angstrom -> alta capacità, ~ 

1µF/cm 2 ) impermeabile alle proteine e ad altri anioni organici (A - ). 

• La permeabilità a riposo della membrana agli ioni potassio è circa 

50-100 volte superiore a quella agli ioni sodio. Gli ioni potassio e 

gli ioni cloro attraversano quasi liberamente la membrana, mentre 

gli ioni sodio vengono confinati all’esterno da canali tensionedipendenti 

e tempo-dipendenti e dalla pompa sodio-potassio 

attraverso un processo è attivo e richiede fornitura di energia 

(ATP-ADP). 

Lezione 2 4


V[mV] 

20 

0 

1 

2 

3 

t [s] 

Polarizzazione di membrana 

Potenziale di riposo 

-100 

E’ principalmente dovuto alla componente Potassio 

E 

RT 

nF 

[ K] 

[ K] 

o 

o 

ln 0.0615log ( V ) 

10 

[ K] 

[ K] 

= = 

k 

E 

= 

RT 

F 

⎧P[ 

K] 

k 

ln⎨ 

⎩ P[ 

K] 

k 

i 

Equazione di Nernst 

n è la valenza del K + 

Le concentrazioni sono in moli/litro, T=37 o C 

o 

i 

+ P 

+ P 

Na 

Na 

[ Na] 

[ Na] 

o 

i 

i 

+ P [ Cl] 

Cl 

+ P [ Cl] 

Cl 

i 

o 

⎫ 

⎬ 

⎭ 

Equazione di Goldman (1943) e Hodgkin e Katz (1949) 

P i rappresenta la permeabilità della membrana alla specie i (cm/s) 

La corrente netta attraverso la membrana si ritiene nulla e il campo elettrico costante 

Lezione 2 5


Esempio 

Muscolo scheletrico della rana (T ~ 20 o C) 

Concentrazione Ioni intracellulare extracellulare permeabilità 

(millimoli/litro) 

cm/s 

Na + 12 145 2x10 -8 

K + 155 4 2x10 -6 

Cl - 4 120 4x10 -6 

E 

= 

⎧ P (4) + P (145) + P (4) ⎫ 

Na 

Cl 

0.0581⋅ 

log 

85. 

10⎨ 

⎬ = − 

⎩P 

(155) + P (12) + P (120) 

k 

Na 

Cl ⎭ 

k 

3 

mV 

Lezione 2 6


Potenziale d’azione 

• Lo stato attivo della cellula eccitabile è quello in cui si ingenera 

il potenziale d’azione 

• L’attivazione richiede uno stimolo adeguato cioè qualcosa che 

provochi la depolarizzazione della membrana al di sopra di una 

specifica soglia oltre la quale la depolarizzazione procede 

autoalimentandosi 

• la generazione del potenziale d’azione 

dipende dalla permeabilità tempo e tensione 

dipendenti della membrana cellulare 

• l’effetto della depolarizzazione include: 

- incremento della permeabilità di membrana 

alla specie Na + (aumenta la conduttanza per 

Na + ) 

- gli Na + si precipitano dentro la cellula 

contribuendo ad incrementare la 

depolarizzazione e la permeabilità alla specie 

Na + (autorigenerazione) 

Lezione 2 7 

V[mV] 

20 

0 

-50 

-100 

1 

Soglia 

2 

3 

t [s]


V[mV] 

20 

0 

1 

2 

3 

t [s] 


Stato attivo (depolarizzazione) 

-100 

Principalmente dovuto alla componente Na di Nernst 

(g Na 

incrementa con la tensione e superata la soglia crea un processo autorigenerativo) 

E 

RT 

nF 

[ Na] 

[ Na] 

o 

o 

ln = 0.0615log ≈ + 

10 

[ Na] 

[ Na] 

= 

60 

Na 

i 

i 

mV 

La depolarizzazione non raggiunge E Na poiché g Na dipende anche dal 

tempo e g K incrementa, in ritardo rispetto a g Na creando un effetto 

iperpolarizzante (il potassio esce riducendo il potenziale interno) 

Lezione 2 8



Stato attivo (depolarizzazione) 

mV 

+50 

g(mS/cm 2 ) 

30 

V m 

E Na 

-80 

T=18.5 o C (fibra nervosa del calamaro) 

(andamento qualitativo dal modello 

di membrana di Hodgkin e Huxley) 

+20 

g Na 

g K 

0 

iperpolarizzazione 

-60 

E K 

assoluta 

relativa 

refrattarietà 

(limita la fmax a1Khz nel nervo) 

0 1 2 3 4 ms 

Lezione 2 9



Modello di Hodgkin e Huxley (1952) 

Circuito equivalente di un segmento di lunghezza infinitesima ∆z di membrana 

E o 

(z) 

r o (∆z/2) 

esterno 

i m 

r o (∆z/2) 

E o 

(z+∆z) 

membrana 

C m ∆z 

V m 

1/g Na ∆z 1/g K ∆z 1/g a ∆z 

g(v,t) 

(altre specie) 

E i 

(z) r i (∆z/2) 

E Na E K E a 

interno 

∆z 

r i (∆z/2) E i 

(z+∆z) 

Lezione 2 10


Correnti bioelettriche 

Regione 

attiva 

I m2 

I e 

I i 

I m1 

- - - - ++++ 

++++ - - - - 

Φ 2 Φ 1 

Direzione di propagazione 

I i =-(1/r i )(δΦ i /δz) 

(per cavo monodimensionale) 

I m =I c +I ion 

I c =C m δV m /δt 

I ion =I K +I Na +I Ca 

I K =g k (V m -E K ) 

I Na =g Na (V m -E Na ) 

I A =g A (V m -E A ) 

g x =f (V m ,t) 

r i =R/l (resistenza specifica) 

Lezione 2 11


I e 


Propagazione del potenziale d’azione 

I m2 

Φ 2 

V m2 

I i 

I m1 

Φ 1 

V m1 

t 1 z 2 z 1 z 0 

Φ 

Φ(z 1 ) incrementa ed eccita la membrana 

I e 

I m1 

I m0 

V m1 

V m0 

propagazione 

t 2 In refrattarietà Φ 1 I i 

Φ 0 

Lezione 2 12



z 2 z 1 t 

z 0 

Φ 

Si raggiunge la soglia 

e si eccita la sezione 

successiva 

Il potenziale non si attenua, ma viene rigenerato 

Lezione 2 13


Fibre mielinizzate 

isolamento 

Nodi di Ranvier 

(concentrazione di canali) 

Conduzione saltatoria 

Bassa capacità e conduzione passiva tra i nodi 

Lezione 2 14


Potenziale extracellulare 

Φ(t,x,y,z)? 

Il problema è ricavare il potenziale in un punto qualunque del 

volume conduttore circostante la cellula (lettura degli elettrodi) 

Lezione 2 15



Corrente specifica attraverso la membrana (i m , A/cm 2 ) 

(Plonsey e Barr 1988) 

I 

= 

1 

2πar 

i 

∂ 

⋅ 

2 

Φ ( z) 

i 

2 

∂ z 

1 

2πar 

m 2 

≈ 

i 

2 

∂ V 

⋅ 

∂ 

m 

( z) 

z 

r i è la resistenza specifica interna (Ω/cm); a è il raggio della fibra; |Φ i |>|Φ o |~0 

I e 

I m2 

I m1 

V m2 

V m1 

Per la conservazione della carica, la variazione di 

Φ 2 I Φ i 1 corrente tra z 1 

e z 2 

è pari alla corrente attraverso la 

z 2 z membrana (ricordiamo che I=-(1/r)(δΦ/δz)) 

1 i i i 

Se il mezzo esterno si può considerare resistivo e costante, il 

potenziale extracellulare è proporzionale alla derivata parziale 

seconda del potenziale di membrana rispetto a z 

Lezione 2 16



0 

z=ut 

-90 mV 

V m (monofasico) 

Derivata prima (bifasica) 

Derivata seconda (trifasica) rilevata agli elettrodi 

Lezione 2 17



Considerando in prima approssimazione una velocità di 

propagazione costante per il potenziale d’azione, è 

possibile scambiare la variabile indipendente tra tempo 

e spazio (z=ut con u=velocità di propagazione) 

V m2 

V m1 

z 2 z 1 z 0 

V m1 (ut 1 )=V m2 (ut 2 ) u(t 1 -t 2 )=z 1 -z 2 t 1 >t 2 

Lezione 2 18



V m2 

V m1 

V 

z 2 

z 1 

z 0 

V m (t;z 2 ) 

V m (t;z 1 ) 

V 

t 2 t 1 t 0 

t 

V m (z;t 2 ) 

V m (z;t 1 ) 

z 2 z 1 z 0 

z=ut 

Lezione 2 19


Φ 


Dipendenza da r (Rosenfalck 1969) 

2 

2 

2 

+∞ 

a σ ( ∂ Φ ∂z' 

) t 

i 

i 

0 

r, 

z; 

t ) = 

dz' 

0 ∫ 

2 

4σ 

−∞ r + ( z' 

−z) 

( 

o 

2 

0 

Φ o (r,z;t 0 ) 

σ i e σ o in S/cm (conduttanze specifiche) 

r 

Ipotesi: 

• Simmetria assiale e σ note 

• Volume conduttore infinito 

• Velocità di conduzione costante 

• |Φ o (z)|



Φ 

In funzione del tempo 

2 

2 

2 

+∞ 

a σ ( ∂ Φ ∂z' 

) z 

i 

i 

0 

r, 

t; 

z ) = u 

dt' 

0 ∫ 

2 

4σ 

−∞ r + ( u ⋅ ( t' 

−t)) 

( 

o 

2 

0 

Φ o (r,t;z 0 ) 

r 

a 

Φ i 

Dove si è posto z=ut (dz=udt) con 

u=velocità di propagazione 

(ipotizzata costante) 

ut 

ut’ 

udt’ 

Lezione 2 21


Velocità di propagazione 

Può essere approssimata da: 

(Plonsey e Barr 1988) 

u 

≈ 

Ka 

2 

R i 

K dipende dalla membrana, a è il raggio della 

fibra, R i la resistenza specifica del mezzo 

intracellulare e la resistenza extracellulare si 

ipotizza relativamente bassa 

Varia da 0.01 m/s a più di 10 m/s 

Lezione 2 22


Campo magnetico 

I e 

I m2 

V m2 

V m1 

Φ 2 I i 

Φ 1 

I m1 

B 

∇ × H = − j + 

∂B 

∇ × E = − 

∂t 

B = µ H 

D = k E 

ε 0 

∂D 

∂t 

Lezione 2 23

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