Скачать статью в формате pdf - Силовая электроника
Скачать статью в формате pdf - Силовая электроника
Скачать статью в формате pdf - Силовая электроника
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Сило<strong>в</strong>ая Электроника, № 4’2008<br />
Софт<br />
ÿÍÓ· MATLAB.<br />
ÃÓ‰ÂÎËappleÓ‚‡ÌË ÛÒÚappleÓÈÒÚ‚ ÒËÎÓ‚ÓÈ ˝ÎÂÍÚappleÓÌËÍË<br />
”appleÓÍ 9. ¬ÚÓapple˘Ì˚ ËÒÚÓ˜ÌËÍË ÔËÚ‡Ìˡ<br />
‚ ÔÓÎÛÔappleÓ‚Ó‰ÌËÍÓ‚ÓÏ ˝ÎÂÍÚappleÓÔappleË‚Ó‰Â<br />
Данная статья начинает цикл публикаций по разработке методики модельного<br />
исследо<strong>в</strong>ания электромагнитных процессо<strong>в</strong> <strong>в</strong>о <strong>в</strong>торичных источниках питания (ВИП)<br />
сило<strong>в</strong>ых полупро<strong>в</strong>однико<strong>в</strong>ых преобразо<strong>в</strong>ателей, <strong>в</strong>ключенных <strong>в</strong> замкнутую систему<br />
электропри<strong>в</strong>ода. В пер<strong>в</strong>ой статье рассматри<strong>в</strong>ается электропри<strong>в</strong>од постоянного тока<br />
с упра<strong>в</strong>лением по цепи якоря от широтно-импульсного преобразо<strong>в</strong>ателя,<br />
источником питания которого я<strong>в</strong>ляется трехфазный <strong>в</strong>ыпрямитель с емкостным<br />
фильтром. Для моделиро<strong>в</strong>ания используются блоки библиотек Simulink<br />
и SimPowerSystems (уроки 1–5). Предста<strong>в</strong>ление результато<strong>в</strong> моделиро<strong>в</strong>ания<br />
реализуется программными и инструментальными средст<strong>в</strong>ами MATLAB (урок 6).<br />
Сергей Герман-Галкин,<br />
д. т. н.<br />
ggsg@yandex.ru<br />
Разработка методики<br />
модельного исследо<strong>в</strong>ания<br />
Методика модельного исследо<strong>в</strong>ания сложной электротехнической<br />
системы, какой я<strong>в</strong>ляется полупро<strong>в</strong>однико<strong>в</strong>ый<br />
электропри<strong>в</strong>од, <strong>в</strong>ключает <strong>в</strong> себя формулиро<strong>в</strong>ку<br />
осно<strong>в</strong>ных задач, напра<strong>в</strong>ленных на достижение<br />
цели исследо<strong>в</strong>ания? и решение этих задач с учетом<br />
ограничений, которые обычно определяются техническим<br />
заданием. На определенном этапе разработки<br />
методика предусматри<strong>в</strong>ает создание <strong>в</strong>иртуальной<br />
лабораторной устано<strong>в</strong>ки, снятие экспериментальных<br />
характеристик и определение соот<strong>в</strong>етст<strong>в</strong>ия этих характеристик<br />
техническим требо<strong>в</strong>аниям. В настоящее<br />
<strong>в</strong>ремя этот этап успешно реализуется с использо<strong>в</strong>анием<br />
со<strong>в</strong>ременных компьютерных технологий, базирующихся<br />
на различных прикладных специализиро<strong>в</strong>анных<br />
пакетах. Среди этих пакето<strong>в</strong> для решения задач<br />
электромеханики наилучшим я<strong>в</strong>ляется пакет<br />
MATLAB [1, 3, 10].<br />
Разработка модели <strong>в</strong> среде MATLAB-Simulink сродни<br />
разработке макетного образца на этапе технического<br />
проекта.<br />
В предыдущих уроках были описаны библиотеки<br />
пакето<strong>в</strong> Simulink и SimPowerSystems, предназначенные<br />
для моделиро<strong>в</strong>ания устройст<strong>в</strong> сило<strong>в</strong>ой электроники,<br />
рассмотрены <strong>в</strong>опросы модельного исследо<strong>в</strong>ания<br />
этих устройст<strong>в</strong> и предста<strong>в</strong>ления результато<strong>в</strong> исследо<strong>в</strong>ания.<br />
В данной статье разрабаты<strong>в</strong>ается модель для исследо<strong>в</strong>ания<br />
напряжения на конденсаторе <strong>в</strong>о <strong>в</strong>торичном<br />
источнике питания (ВИП) электропри<strong>в</strong>ода постоянного<br />
тока, обобщенная функциональная схема<br />
которого при<strong>в</strong>едена на рис. 1. Электропри<strong>в</strong>од <strong>в</strong>ключает<br />
три подсистемы: информационную, энергоэлектронную<br />
и электромеханическую. Электромеханическая<br />
подсистема содержит объект упра<strong>в</strong>ления (ОУ)<br />
и электромеханический преобразо<strong>в</strong>атель (ЭМП) —<br />
электрический д<strong>в</strong>игатель. Энергоэлектронная подсистема<br />
<strong>в</strong>ключает сило<strong>в</strong>ой полупро<strong>в</strong>однико<strong>в</strong>ый преобразо<strong>в</strong>атель<br />
(СПП) и <strong>в</strong>торичный источник питания<br />
(ВИП). Информационная подсистема содержит систему<br />
упра<strong>в</strong>ления и диагностики (СУД) и блок сенсорных<br />
устройст<strong>в</strong> (СУ).<br />
Вторичный источник питания <strong>в</strong>ключен между сетью<br />
переменного тока и СПП. Роль СПП <strong>в</strong> при<strong>в</strong>оде<br />
постоянного тока <strong>в</strong>ыполняет широтно-импульсный<br />
преобразо<strong>в</strong>атель (ШИП). В при<strong>в</strong>одах малой и средней<br />
мощности <strong>в</strong> качест<strong>в</strong>е ВИП чаще <strong>в</strong>сего используется<br />
<strong>в</strong>ыпрямитель с фильтром или <strong>в</strong>ыпрямитель<br />
с фильтром и специальной цепью сброса энергии.<br />
Принципиально-блочная схема энергоэлектронной<br />
подсистемы для этого случая показана на рис. 2, пунктиром<br />
обозначена цепь сброса энергии.<br />
Полупро<strong>в</strong>однико<strong>в</strong>ые преобразо<strong>в</strong>атели со з<strong>в</strong>еном<br />
постоянного тока (ШИП) обладают способностью<br />
переда<strong>в</strong>ать энергию как от источника постоянного<br />
тока к исполнительной машине, так и от машины к<br />
источнику, то есть такие преобразо<strong>в</strong>атели имеют<br />
д<strong>в</strong>ухстороннюю упра<strong>в</strong>ляемую энергетическую с<strong>в</strong>язь.<br />
Рис. 1. Функциональная схема полупро<strong>в</strong>однико<strong>в</strong>ого<br />
электропри<strong>в</strong>ода<br />
96 www.power-e.ru
Сило<strong>в</strong>ая Электроника, № 4’2008<br />
Рис. 2. Энергоэлектронная подсистема<br />
электропри<strong>в</strong>ода<br />
Поэтому при работе исполнительного д<strong>в</strong>игателя<br />
<strong>в</strong> генераторном режиме энергия, запасенная<br />
<strong>в</strong>о <strong>в</strong>ращающихся элементах электропри<strong>в</strong>ода,<br />
передается <strong>в</strong> цепь питания СПП.<br />
Значение этой энергии <strong>в</strong> замкнутом полупро<strong>в</strong>однико<strong>в</strong>ом<br />
электропри<strong>в</strong>оде за<strong>в</strong>исит от нескольких<br />
факторо<strong>в</strong>: сигнала упра<strong>в</strong>ления, характера<br />
нагрузочного момента на <strong>в</strong>алу исполнительного<br />
д<strong>в</strong>игателя (<strong>в</strong>озмущающего сигнала), типа исполнительного<br />
д<strong>в</strong>игателя, структуры и параметро<strong>в</strong><br />
регуляторо<strong>в</strong> тока и скорости, ограничений<br />
<strong>в</strong> системе, алгоритма упра<strong>в</strong>ления сило<strong>в</strong>ым<br />
полупро<strong>в</strong>однико<strong>в</strong>ым преобразо<strong>в</strong>ателем и. т. д.<br />
В пода<strong>в</strong>ляющем большинст<strong>в</strong>е случае<strong>в</strong> отсутст<strong>в</strong>ует<br />
<strong>в</strong>озможность обобщенного аналитического<br />
исследо<strong>в</strong>ания электромагнитных<br />
процессо<strong>в</strong> <strong>в</strong>о <strong>в</strong>торичном источнике питания.<br />
Удобно <strong>в</strong>оспользо<strong>в</strong>аться модельным экспериментом,<br />
<strong>в</strong> котором можно учесть <strong>в</strong>се особенности<br />
конкретного электропри<strong>в</strong>ода.<br />
Для разработки модели необходимо <strong>в</strong>ыполнение<br />
трех осно<strong>в</strong>ных усло<strong>в</strong>ий:<br />
1. Разработчик должен хорошо предста<strong>в</strong>лять<br />
физику работы как отдельных блоко<strong>в</strong> системы,<br />
так и системы <strong>в</strong> целом.<br />
2. Разработчик должен хорошо знать библиотеки<br />
пакетной среды MATLAB-Simulink,<br />
их осно<strong>в</strong>ные параметры и с<strong>в</strong>ойст<strong>в</strong>а с тем,<br />
чтобы <strong>в</strong>ыбрать блоки <strong>в</strong> соот<strong>в</strong>етст<strong>в</strong>ии с исследуемой<br />
задачей. Для рассматри<strong>в</strong>аемой задачи<br />
для моделиро<strong>в</strong>ания энергоэлектронной<br />
и электромеханической подсистем следует<br />
ориентиро<strong>в</strong>аться на блоки пакета<br />
SimPowerSystems. Для моделиро<strong>в</strong>ания информационной<br />
подсистемы следует использо<strong>в</strong>ать<br />
блоки осно<strong>в</strong>ного пакета Simulink.<br />
3. Для подт<strong>в</strong>ерждения адек<strong>в</strong>атности модели разработчик<br />
должен иметь результаты теоретического<br />
анализа системы с конкретными динамическими<br />
характеристиками, с конкретными<br />
упра<strong>в</strong>ляющими и <strong>в</strong>озмущающими<br />
<strong>в</strong>оздейст<strong>в</strong>иями. Применительно к рассматри<strong>в</strong>аемой<br />
задаче будем рассматри<strong>в</strong>ать класс<br />
систем с малым перерегулиро<strong>в</strong>анием, не пре<strong>в</strong>ышающим<br />
перерегулиро<strong>в</strong>ание системы, настроенной<br />
на оптимум по модулю. Для исследо<strong>в</strong>ания<br />
электромагнитных процессо<strong>в</strong><br />
<strong>в</strong> ВИП <strong>в</strong>ажным я<strong>в</strong>ляются не только переходные,<br />
но и устано<strong>в</strong>и<strong>в</strong>шиеся процессы. Устано<strong>в</strong>и<strong>в</strong>шиеся<br />
процессы могут стать определяющими<br />
при работе ИД <strong>в</strong> генераторном режиме.<br />
В с<strong>в</strong>язи с этим целесообразно при<br />
исследо<strong>в</strong>ании <strong>в</strong>ыбрать такое упра<strong>в</strong>ляющее<br />
<strong>в</strong>оздейст<strong>в</strong>ие, при котором <strong>в</strong> системе имели<br />
бы место как переходные, так и устано<strong>в</strong>и<strong>в</strong>шиеся<br />
процессы. Этому требо<strong>в</strong>анию <strong>в</strong> наибольшей<br />
степени от<strong>в</strong>ечает трапецеидальный<br />
www.power-e.ru<br />
<strong>в</strong>ходной сигнал с заданной скоростью (ω*)<br />
и ускорением (ε* = dω* / dt).<br />
Типо<strong>в</strong>ыми <strong>в</strong>озмущающими <strong>в</strong>оздейст<strong>в</strong>иями<br />
(момент нагрузки на <strong>в</strong>алу ИД) я<strong>в</strong>ляются:<br />
• момент сухого трения M Н = М С sign (ω);<br />
• постоянный момент M Н = const;<br />
• момент <strong>в</strong>язкого трения M Н = Вω;<br />
• шарнирный момент M Н = kα.<br />
Поста<strong>в</strong>ленным усло<strong>в</strong>иям от<strong>в</strong>ечает постоянный<br />
момент, но <strong>в</strong> модели должна быть предусмотрена<br />
<strong>в</strong>озможность реализации <strong>в</strong>сех перечисленных<br />
<strong>в</strong>оздейст<strong>в</strong>ий.<br />
Динамические процессы<br />
<strong>в</strong> электропри<strong>в</strong>оде постоянного тока<br />
В электропри<strong>в</strong>оде постоянного тока используются<br />
<strong>в</strong> осно<strong>в</strong>ном д<strong>в</strong>е структуры: одноконтурная<br />
(рис. 3) и д<strong>в</strong>ухконтурная (рис. 15).<br />
В пер<strong>в</strong>ом случае <strong>в</strong> электропри<strong>в</strong>оде применяется<br />
отрицательная обратная с<strong>в</strong>язь по скорости,<br />
<strong>в</strong>о <strong>в</strong>тором — доба<strong>в</strong>ляется обратная с<strong>в</strong>язь<br />
по току якоря исполнительного д<strong>в</strong>игателя (ИД).<br />
В последней структуре токо<strong>в</strong>ый контур я<strong>в</strong>ляется<br />
<strong>в</strong>нутренним (подчиненным) по отношению<br />
к <strong>в</strong>нешнему (скоростному) контуру.<br />
Ура<strong>в</strong>нения, которыми описы<strong>в</strong>аются электромагнитные<br />
и электромеханические процессы<br />
<strong>в</strong> исполнительном д<strong>в</strong>игателе постоянного<br />
тока с неза<strong>в</strong>исимым <strong>в</strong>озбуждением, имеют <strong>в</strong>ид:<br />
u a = R a [Т а (di a / dt) + i a ] + e a ,<br />
J (dω / dt) = M – M H ,<br />
ω = dα/ dt<br />
e a = k E ω, M = k M i a .<br />
(1)<br />
В ура<strong>в</strong>нениях (1) u a , i a , e a — напряжение, ток<br />
и проти<strong>в</strong>о-ЭДС якоря, L a , R a , T a = L a / R a —<br />
индукти<strong>в</strong>ность, сопроти<strong>в</strong>ление и электромагнитная<br />
постоянная <strong>в</strong>ремени якоря, ω, М, М Н ,<br />
α — механическая угло<strong>в</strong>ая скорость, электромагнитный<br />
момент, момент нагрузки и механический<br />
угол по<strong>в</strong>орота <strong>в</strong>ала, J — момент<br />
инерции ротора и при<strong>в</strong>еденной нагрузки, коэффициенты<br />
k E , k M я<strong>в</strong>ляются конструкти<strong>в</strong>ными<br />
постоянными. Параметры д<strong>в</strong>игателя, <strong>в</strong>ходящие<br />
<strong>в</strong> ура<strong>в</strong>нения (1), рассчиты<strong>в</strong>аются на осно<strong>в</strong>е<br />
паспортных данных, помещенных<br />
<strong>в</strong> спра<strong>в</strong>очных материалах.<br />
Передаточная функция ИД по упра<strong>в</strong>ляющему<br />
<strong>в</strong>оздейст<strong>в</strong>ию может быть предста<strong>в</strong>лена<br />
<strong>в</strong>ыражением:<br />
(2)<br />
где T m = JR a / k E k M — электромеханическая постоянная<br />
<strong>в</strong>ремени.<br />
Структурная схема одноконтурной системы<br />
при<strong>в</strong>едена на рис. 3. Сило<strong>в</strong>ой преобразо<strong>в</strong>атель<br />
предста<strong>в</strong>им апериодическим з<strong>в</strong>еном [3]<br />
с передаточной функцией:<br />
(3)<br />
Рис. 3. Структурная схема одноконтурной<br />
системы<br />
Софт<br />
Постоянная <strong>в</strong>ремени сило<strong>в</strong>ого преобразо<strong>в</strong>ателя<br />
T cn определяется частотой коммутации<br />
ШИП и ра<strong>в</strong>на 1/f k . Поскольку обычно <strong>в</strong>ыполняется<br />
нера<strong>в</strong>енст<strong>в</strong>о T cn > T a ), передаточная функция<br />
ИД по упра<strong>в</strong>ляющему <strong>в</strong>оздейст<strong>в</strong>ию может<br />
быть предста<strong>в</strong>лена <strong>в</strong> <strong>в</strong>иде д<strong>в</strong>ух последо<strong>в</strong>ательно<br />
<strong>в</strong>ключенных апериодических з<strong>в</strong>енье<strong>в</strong> пер<strong>в</strong>ого<br />
порядка с постоянными <strong>в</strong>ремени Т a , Т m<br />
и коэффициентом передачи 1/к Е .<br />
(4)<br />
Тогда, если это допускается техническим заданием,<br />
можно строить ПИ-регулятор, который<br />
компенсиро<strong>в</strong>ал бы большую постоянную<br />
<strong>в</strong>ремени объекта:<br />
(5)<br />
В этом случае передаточная функция разомкнутой<br />
системы будет ра<strong>в</strong>на:<br />
Обозначим<br />
(6)<br />
откуда можно найти коэффициенты передачи<br />
пропорциональной и интегральной части<br />
регулятора.<br />
(7)<br />
В случае, когда эк<strong>в</strong>и<strong>в</strong>алентные постоянные<br />
<strong>в</strong>ремени различаются незначительно, для придания<br />
з<strong>в</strong>ену <strong>в</strong>торого порядка, описанного ура<strong>в</strong>нением<br />
(2), заданных динамических качест<strong>в</strong><br />
необходимо использо<strong>в</strong>ать ПИД* регулятор<br />
с реальным дифференцирующим з<strong>в</strong>еном [3].<br />
* ПИД регулятор может быть использо<strong>в</strong>ан и при T m >> T a .<br />
(8)<br />
97
Сило<strong>в</strong>ая Электроника, № 4’2008<br />
Софт<br />
б<br />
а<br />
<strong>в</strong><br />
Рис. 4. Обобщенные динамические характеристики электропри<strong>в</strong>ода<br />
постоянного тока<br />
Рис. 5. Электромагнитные и электромеханические процессы<br />
<strong>в</strong> одноконтурном электропри<strong>в</strong>оде<br />
Параметры регулятора <strong>в</strong> замкнутой скоростной<br />
системе рассчиты<strong>в</strong>аются из ура<strong>в</strong>нений:<br />
где<br />
(9)<br />
.<br />
Во <strong>в</strong>сех рассмотренных случаях передаточная<br />
функция замкнутой системы запишется<br />
<strong>в</strong> <strong>в</strong>иде:<br />
(10)<br />
где Т 0 — нескомпенсиро<strong>в</strong>анная постоянная<br />
<strong>в</strong>ремени (Т a — для пер<strong>в</strong>ого случая, Т D — для<br />
<strong>в</strong>торого).<br />
Переходные характеристики рассматри<strong>в</strong>аемого<br />
класса замкнутых систем <strong>в</strong> относительных<br />
единицах при различных значениях коэффициента<br />
«а» показаны на рис. 4. Таким образом,<br />
динамические процессы <strong>в</strong> замкнутой<br />
системе определяются единст<strong>в</strong>енным коэффициентом<br />
— а, который назо<strong>в</strong>ем обобщенным<br />
динамическим коэффициентом <strong>в</strong> подчиненных<br />
структурах.<br />
В частности, при а = 2 <strong>в</strong> замкнутой системе<br />
реализуется оптимум по модулю (технический<br />
оптимум). Параметры переходного процесса<br />
<strong>в</strong> замкнутой системе, настроенной на оптимум<br />
по модулю, будут следующие [4]:<br />
• перерегулиро<strong>в</strong>ание δ = 4,3%;<br />
• <strong>в</strong>ремя пер<strong>в</strong>ого согласо<strong>в</strong>ания t 1 = 4,71T 0 ;<br />
Таблица 1<br />
• <strong>в</strong>ремя переходного процесса t уст = 8,4T 0 .<br />
Для модельного исследо<strong>в</strong>ания <strong>в</strong>ыбран д<strong>в</strong>игатель<br />
постоянного тока, параметры которого<br />
при<strong>в</strong>едены <strong>в</strong> таблице 1.<br />
В таблице 2 при<strong>в</strong>едены параметры структурной<br />
схемы и параметры ПИ и ПИД регуляторо<strong>в</strong>,<br />
синтезиро<strong>в</strong>анных <strong>в</strong> соот<strong>в</strong>етст<strong>в</strong>ии<br />
с критерием технического оптимума, для одноконтурной<br />
системы электропри<strong>в</strong>ода с <strong>в</strong>ыбранным<br />
д<strong>в</strong>игателем (таблица 1).<br />
Аналитическое исследо<strong>в</strong>ание<br />
напряжения на конденсаторе ВИП<br />
<strong>в</strong> замкнутом одноконтурном<br />
электропри<strong>в</strong>оде<br />
Рассмотрим пер<strong>в</strong>оначально устано<strong>в</strong>и<strong>в</strong>шиеся<br />
процессы <strong>в</strong> замкнутой одноконтурной системе<br />
при постоянном моменте на <strong>в</strong>алу<br />
ИД <strong>в</strong> плоскости его механических характеристик<br />
(рис. 5а). Напомним, что ура<strong>в</strong>нения механических<br />
характеристик ИД <strong>в</strong>ы<strong>в</strong>одятся из общих<br />
ура<strong>в</strong>нений (1) при ра<strong>в</strong>енст<strong>в</strong>е нулю <strong>в</strong>сех<br />
произ<strong>в</strong>одных.<br />
(11)<br />
Сигнал упра<strong>в</strong>ления на <strong>в</strong>ходе системы и соот<strong>в</strong>етст<strong>в</strong>ующий<br />
этому упра<strong>в</strong>лению электромагнитный<br />
момент ИД при М Н = const предста<strong>в</strong>лены<br />
на рис. 5б. По<strong>в</strong>едение рабочей точки<br />
<strong>в</strong> плоскости механических характеристик<br />
для рассматри<strong>в</strong>аемых <strong>в</strong>оздейст<strong>в</strong>ий показано<br />
на рис. 5а.<br />
На механических характеристиках ИД обозначены<br />
области генераторного режима (1, 1 1 ), д<strong>в</strong>игательного<br />
режима (2, 2 1 ) и режима проти<strong>в</strong>о<strong>в</strong>ключения<br />
(электромагнитного тормоза) (3, 3 1 ).<br />
Генераторный режим ИД имеет место на интер<strong>в</strong>але<br />
t 1. На механических характеристиках<br />
этому интер<strong>в</strong>алу соот<strong>в</strong>етст<strong>в</strong>ует точка А | .<br />
На этом <strong>в</strong>ременном интер<strong>в</strong>але механическая<br />
работа A = M Н ωt 1 рассеи<strong>в</strong>ается <strong>в</strong> сопроти<strong>в</strong>лении<br />
якоря д<strong>в</strong>игателя:<br />
(12)<br />
накапли<strong>в</strong>ается <strong>в</strong> магнитном поле индукти<strong>в</strong>ности<br />
якоря:<br />
(13)<br />
и накапли<strong>в</strong>ается <strong>в</strong> электрическом поле конденсатора<br />
фильтра:<br />
(14)<br />
что поз<strong>в</strong>оляет записать конечное ура<strong>в</strong>нение<br />
энергетического баланса:<br />
(15)<br />
и найти перенапряжение на конденсаторе<br />
фильтра*:<br />
(16)<br />
Из ура<strong>в</strong>нения (16) при заданных <strong>в</strong>озмущениях<br />
определяется перенапряжение на конденсаторе<br />
при из<strong>в</strong>естном значении конденсатора.<br />
За<strong>в</strong>исимость перенапряжения на конденсаторе<br />
от момента ΔU C = f (M Н ) я<strong>в</strong>ляется нелинейной.<br />
Перенапряжение на конденсаторе не <strong>в</strong>озникает<br />
при д<strong>в</strong>ух значениях момента:<br />
P Н , кВт U a = U f , В n Н , об/мин L a , мГн R a , Ом R f , Oм L af , Гн J, кГм 2<br />
4,5 110 3000 25 0,585 400 1,236 0,36<br />
Таблица 2<br />
Параметры структурной схемы ИД и регуляторо<strong>в</strong> k E = k M T a T m k П k И k D Т D<br />
ПИ-регулятор 0,34 0,0427 1,8229 0,06 0,0337<br />
ПИД-регулятор 0,34 0,0427 1,8229 0,6142 0,3374 0,0247 0,0046<br />
(17)<br />
В пер<strong>в</strong>ом случае механическая работа на <strong>в</strong>алу<br />
ра<strong>в</strong>на нулю, <strong>в</strong>о <strong>в</strong>тором — ИД находится<br />
<strong>в</strong> области (3) проти<strong>в</strong>о<strong>в</strong>ключение. Из ура<strong>в</strong>не-<br />
*В сопроти<strong>в</strong>лении R a следует учиты<strong>в</strong>ать сопроти<strong>в</strong>ление д<strong>в</strong>ух открытых<br />
полупро<strong>в</strong>однико<strong>в</strong>ых ключей ШИП.<br />
98 www.power-e.ru
Сило<strong>в</strong>ая Электроника, № 4’2008<br />
ния (16) можно определить момент на <strong>в</strong>алу<br />
ИД, при котором перенапряжение на конденсаторе<br />
максимально:<br />
(18)<br />
Таким образом, <strong>в</strong> устано<strong>в</strong>и<strong>в</strong>шемся режиме<br />
на <strong>в</strong>еличину перенапряжения на конденсаторе<br />
<strong>в</strong>лияет только один параметр замкнутого<br />
электропри<strong>в</strong>ода — коэффициент передачи<br />
гла<strong>в</strong>ной обратной с<strong>в</strong>язи (k w ).<br />
За<strong>в</strong>исимости перенапряжения на конденсаторе<br />
от момента, приложенного к <strong>в</strong>алу ИД при<br />
трех значениях t 1 /T a , показаны на рис. 6.<br />
При T 0 < 1 передаточную функцию (23)<br />
можно предста<strong>в</strong>ить <strong>в</strong> <strong>в</strong>иде:<br />
(24)<br />
Ток якоря на интер<strong>в</strong>але t 2 (рис. 5<strong>в</strong>), определенный<br />
из дифференциального ура<strong>в</strong>нения,<br />
соста<strong>в</strong>ленного на осно<strong>в</strong>ании передаточной<br />
функции (24), ра<strong>в</strong>ен:<br />
(25)<br />
Эффекти<strong>в</strong>ный ток <strong>в</strong> <strong>в</strong>ыражении (21) определим,<br />
предполагая, что <strong>в</strong>ремя переходного<br />
процесса t 2 соста<strong>в</strong>ляет 4 постоянных <strong>в</strong>ремени<br />
t 2 = 4аТ 0 .<br />
Софт<br />
Из последнего <strong>в</strong>ыражения следует, что перенапряжение<br />
на конденсаторе, <strong>в</strong>ыз<strong>в</strong>анное<br />
электромагнитным переходным процессом,<br />
имеет место при t 2 < 4T a . В замкнутом электропри<strong>в</strong>оде<br />
<strong>в</strong>ремя t 2 за<strong>в</strong>исит от нескомпенсиро<strong>в</strong>анной<br />
постоянной <strong>в</strong>ремени. Поэтому для одноконтурного<br />
электропри<strong>в</strong>ода с ПИ-регулятором,<br />
где нескомпенсиро<strong>в</strong>анная постоянная<br />
<strong>в</strong>ремени ра<strong>в</strong>на T а , а t 2 = 4аT а , электромагнитная<br />
энергия индукти<strong>в</strong>ности якоря полностью<br />
рассеи<strong>в</strong>ается <strong>в</strong> сопроти<strong>в</strong>лении якоря (для a > 1),<br />
и перенапряжений не <strong>в</strong>озникает. Если использо<strong>в</strong>ан<br />
ПИД-регулятор, перенапряжение на конденсаторе<br />
поя<strong>в</strong>ляется при T 0 = T D < T a /a.<br />
Перенапряжение на конденсаторе фильтра,<br />
<strong>в</strong>ыз<strong>в</strong>анное электромагнитным переходным<br />
процессом, рассчитанное по (27) для трех значений<br />
заданного ускорения при настройке замкнутой<br />
системы на технический оптимум,<br />
показано на рис. 7.<br />
В замкнутой системе с ПИД-регулятором<br />
при наличии постоянного момента на <strong>в</strong>алу<br />
ИД перенапряжение <strong>в</strong>озникает как за счет механической<br />
работы, так и за счет электромагнитного<br />
переходного процесса. В этом случае<br />
расчет перенапряжения на конденсаторе осущест<strong>в</strong>ляется<br />
с учетом ура<strong>в</strong>нений (16)–(27).<br />
За<strong>в</strong>исимости перенапряжения на конденсаторе<br />
от момента на <strong>в</strong>алу ИД при заданных <strong>в</strong>озмущениях,<br />
рассчитанные по <strong>в</strong>ыражению (28)<br />
при настройке системы на технический оптимум,<br />
при<strong>в</strong>едены на рис. 8 для различных значений<br />
t 1 /T a. Все характеристики (рис. 6–8) рассчитаны<br />
при следующих параметрах: ω* = 50 рад/с,<br />
ε* = 100 рад/с 2 , k ω = 1, С = 1000 мкФ.<br />
Рис. 6. Перенапряжение на конденсаторе<br />
<strong>в</strong> устано<strong>в</strong>и<strong>в</strong>шемся режиме<br />
Переходный режим работы<br />
электропри<strong>в</strong>ода<br />
Перенапряжение на конденсаторе фильтра может<br />
<strong>в</strong>озникать и <strong>в</strong> переходных режимах, обусло<strong>в</strong>ленных<br />
преобразо<strong>в</strong>анием энергии, накопленной<br />
<strong>в</strong> магнитном поле индукти<strong>в</strong>ности якоря, как<br />
это показано на рис. 5<strong>в</strong>. В этом случае энергия,<br />
накопленная <strong>в</strong> индукти<strong>в</strong>ности якоря и ра<strong>в</strong>ная<br />
(19)<br />
частично преобразуется <strong>в</strong> энергию электрического<br />
поля конденсатора:<br />
(20)<br />
и частично рассеи<strong>в</strong>ается <strong>в</strong> акти<strong>в</strong>ном сопроти<strong>в</strong>лении<br />
якоря:<br />
W a = I 2 a.эфф R a t 2 . (21)<br />
В последнем <strong>в</strong>ыражении I a . эфф я<strong>в</strong>ляется эффекти<strong>в</strong>ным<br />
(дейст<strong>в</strong>ующим) током <strong>в</strong> якоре, который<br />
определяется динамическими с<strong>в</strong>ойст<strong>в</strong>ами<br />
замкнутой системы.<br />
Передаточная функция замкнутой системы<br />
по току якоря относительно заданной скорости<br />
находится из ура<strong>в</strong>нения:<br />
(22)<br />
(26)<br />
Из <strong>в</strong>ыражений (19, 20, 21 и 26) можно найти<br />
перенапряжение на конденсаторе фильтра:<br />
(27)<br />
Рис. 7. Перенапряжение на конденсаторе<br />
<strong>в</strong> переходном режиме<br />
Рис. 8. Перенапряжение на конденсаторе,<br />
<strong>в</strong>ыз<strong>в</strong>анное переходным и устано<strong>в</strong>и<strong>в</strong>шимся<br />
режимом<br />
Перенапряжение на конденсаторе, как <strong>в</strong> переходных,<br />
так и <strong>в</strong> устано<strong>в</strong>и<strong>в</strong>шихся режимах,<br />
можно исключить <strong>в</strong>ключением параллельно<br />
конденсатору фильтра цепи сброса энергии<br />
[3], показанной на рис. 2 пунктиром.<br />
В этой схеме транзисторный ключ VT0 со<strong>в</strong>местно<br />
с сопроти<strong>в</strong>лением R 0 образуют цепь<br />
сброса энергии, накопленной <strong>в</strong> механической<br />
и электромагнитной частях системы. Транзистор<br />
<strong>в</strong>ключен <strong>в</strong> замкнутую систему регулиро<strong>в</strong>ания,<br />
на <strong>в</strong>ход которой подается напряжение<br />
задания U* 0 , ра<strong>в</strong>ное линейному напряжению<br />
сети, и напряжение обратной с<strong>в</strong>язи (U 0 ) с конденсатора<br />
фильтра. Цепь сброса энергии <strong>в</strong>ключается<br />
<strong>в</strong> работу, когда напряжение на конденсаторе<br />
достигнет значения амплитуды линейного<br />
напряжения сети. Для компенсации<br />
перенапряжения <strong>в</strong> переходных режимах значение<br />
сопроти<strong>в</strong>ления цепи сброса определяется<br />
из усло<strong>в</strong>ия:<br />
(30)<br />
Для компенсации перенапряжения <strong>в</strong> устано<strong>в</strong>и<strong>в</strong>шихся<br />
режимах значение сопроти<strong>в</strong>ления<br />
цепи сброса определяется из усло<strong>в</strong>ия:<br />
R 0 ≤ (U* 0 k M / M H )<br />
для<br />
М Н1 ≤ М Н ≤ М Н2 . (31)<br />
В переходном режиме при заданном упра<strong>в</strong>ляющем<br />
<strong>в</strong>оздейст<strong>в</strong>ии из (22) определим передаточную<br />
функцию по току относительно заданного<br />
ускорения:<br />
(23)<br />
для t 2 < 4T a<br />
для τ 2 ≥ 4T a<br />
(28)<br />
(29)<br />
www.power-e.ru<br />
99
Сило<strong>в</strong>ая Электроника, № 4’2008<br />
Софт<br />
Рис. 9. Модель одноконтурного электропри<strong>в</strong>ода<br />
Модельное исследо<strong>в</strong>ание<br />
напряжения на конденсаторе ВИП<br />
<strong>в</strong> замкнутом одноконтурном<br />
электропри<strong>в</strong>оде<br />
Модель для исследо<strong>в</strong>ания переходных и устано<strong>в</strong>и<strong>в</strong>шихся<br />
электромагнитных процессо<strong>в</strong><br />
<strong>в</strong> ВИП при<strong>в</strong>едена на рис. 9. Входной сигнал<br />
формируется блоками Repeating Sequence<br />
и Gain (К*). В пер<strong>в</strong>ом задается форма и частота,<br />
<strong>в</strong>о <strong>в</strong>тором— амплитуда <strong>в</strong>ходного сигнала.<br />
Это поз<strong>в</strong>оляет неза<strong>в</strong>исимо зада<strong>в</strong>ать скорость<br />
и ускорение на <strong>в</strong>ходе системы. Блоки PI, PID<br />
(PID controller with Approximate derivative) я<strong>в</strong>ляются<br />
ПИ и ПИД регуляторами, синтезиро<strong>в</strong>анными<br />
<strong>в</strong> соот<strong>в</strong>етст<strong>в</strong>ии с гл. 3. Переключатели<br />
Switch 1 и Switch 2 поз<strong>в</strong>оляют подключать<br />
один либо другой регулятор (д<strong>в</strong>ойной щелчок<br />
на блоке). Аналогично моделируются перечисленные<br />
ранее (п. 1) <strong>в</strong>озмущающие <strong>в</strong>оздейст<strong>в</strong>ия.<br />
Момент <strong>в</strong>язкого трения реализуется путем<br />
задания параметра B m <strong>в</strong> окне настройки блока<br />
DC Machine. Описание и параметры осно<strong>в</strong>ных<br />
блоко<strong>в</strong> модели при<strong>в</strong>едены <strong>в</strong> таблице 3.<br />
Время моделиро<strong>в</strong>ания — 20 с, шаг дискретизации<br />
Max step size (1e-3 с) задаются <strong>в</strong> меню<br />
Simulation/Simulation parameters модели.<br />
Электромагнитные процессы <strong>в</strong> ВИП строятся<br />
при <strong>в</strong>ыполнении программы, предста<strong>в</strong>ленной<br />
листингом 1.<br />
Результаты моделиро<strong>в</strong>ания одноконтурной<br />
системы электропри<strong>в</strong>ода с ПИ-регулятором<br />
Листинг 1<br />
t=1e-3:1e-3:15;<br />
M=out (:,1);<br />
n=out (:,2);<br />
Vc1=out (:,3);<br />
subplot (2,1,1);<br />
plot (t, M, t, n);<br />
grid on;<br />
Title (‘Момент и скорость <strong>в</strong> системе’);<br />
xlabel (‘Время (С)’);<br />
ylabel (‘Mомент (Нм) Скорость (рад/c)’);<br />
text (3.2,50,’Скорость’);<br />
text (5.5,30,’Момент’);<br />
subplot (2,1,2);<br />
plot (t,0, t, Vc1)<br />
grid on;<br />
Title (‘Напряжение на конденсаторе фильтра’);<br />
ylabel (‘Uc1(В)’);<br />
xlabel (‘Время (С)’);<br />
Таблица 3<br />
Библиотека Блок Параметры блока<br />
SimPowerSystems\Electrical Sources<br />
SimPowerSystems\Power Electronics<br />
SimPowerSystems\Power Electronics<br />
SimPowerSystems\Machines<br />
Three-Phase Source — трехфазный источник напряжения<br />
Universal Bridge1 — уни<strong>в</strong>ерсальный мост<br />
Universal Bridge 2 — уни<strong>в</strong>ерсальный мост<br />
Dc Machine — машина постоянного тока<br />
Phase to phase rms voltage (V) — 110/1.41, Phase angle of phase A(degrees) — 0, Frequency (Hz) — 50,<br />
Internal connection — Yg, Source resistance (Ohm) — 0.01, Source inductance (H) — 0<br />
Number of bridge arms — 3; Snubber resistance Rs(Ohm) — 1e5, Snubber capacitance Cs-inf,<br />
Power Electronic devices — Diodes, Ron(Ohm) — 1e-3, Lon (H) — 0, Measurements — None<br />
Number of bridge arms — 2; Snubber resistance Rs(Ohm)—1e5, Snubber capacitance Cs-inf,<br />
Power Electronic devices — MOSFET/Diodes, Ron(Ohm) — 1e-2, Measurements — None<br />
Present model-No, Mechanical input — Torque TL, Armature resistance and inductance (Ra(Ohms),<br />
La(H) — 0.585, 0.025, Field resistance and inductance (Ra(Ohms),La(H) — 400, 0,<br />
Field-armature mutual inductance Laf(H) — 1.236, Total inertia J(kg.m^2) — 0.36,<br />
Viscous friction coefficient Bm(N.m.s) — 0,<br />
(устана<strong>в</strong>ли<strong>в</strong>ается не 0 при моделиро<strong>в</strong>ании момента <strong>в</strong>язкого трения)<br />
SimPowerSystems\Electrical Sources DC Voltage Source — источник постоянного тока Amplitude (V) — 110<br />
SimPowerSystems\Elements C (Parallel RLC branch) — параллельная RLC-цепь Branch type — C, Capacitance C(F) — 1000e-6, Capacitor initial voltage (V) — 110, Measurements — None<br />
SimPowerSystems\Measurement<br />
Vc (Voltage Measurement) — измеритель напряжения<br />
Simulink\Sinks Scope — осциллограф Урок 2<br />
Simulink\Sinks<br />
To Workspace — блок записи процессо<strong>в</strong> <strong>в</strong> рабочее пространст<strong>в</strong>о<br />
Variable name — out, Limit data points to last — 15000, Decimation — 1,<br />
Sample time — 1e-3, Save format — Array<br />
Powerlib-Extras/Control Blocks Control system — генератор сигнало<strong>в</strong> ШИМ Generator Mode — 2-am bridge (4 pulses), Currier frequency (Hz) — 500<br />
Simulink\Extras<br />
Wp(s)1, Wp(s)2 — PI, PID controller (with Approximate derivative)<br />
(PI)-Proportional — 0.06, Integral — 0.0337, Derivative — 0, Derivative devisor(N) — 0;<br />
(PID)-Proportional — 0.6142, Integral — 0.3374, Derivative — 0.0247, Derivative devisor(N) — 1/0.0046<br />
Simulink\Math Operation Kw ( Gain) — коэффициент обратной с<strong>в</strong>язи по скорости Gain — 1<br />
Simulink\Source<br />
Repeating Sequence — блок сигнала на <strong>в</strong>ходе<br />
Simulink\Math Operation K* (Gain) коэффициент Gain — заданная скорость (рад/с)<br />
Simulink\Source Torque - Constant — блок постоянного момента Constant value — значение момента<br />
Simulink\Discontinuites<br />
Relay — блок момента сухого трения<br />
Switch on point — 0.01, Switch off point — 0.01<br />
Output when on — положительное значение момента,<br />
Output when off — отрицательное значение момента<br />
Simulink\Math Operation Ka - Gain — коэффициент шарнирного момента Gain — 0.1<br />
100 www.power-e.ru
Сило<strong>в</strong>ая Электроника, № 4’2008<br />
Софт<br />
Рис. 10. Результаты моделиро<strong>в</strong>ания электромагнитных процессо<strong>в</strong> <strong>в</strong> ВИП<br />
одноконтурной системы электропри<strong>в</strong>ода с ПИ-регулятором<br />
Рис. 11. Результаты моделиро<strong>в</strong>ания электромагнитных процессо<strong>в</strong><br />
<strong>в</strong> ВИП одноконтурной системы электропри<strong>в</strong>ода с ПИД-регулятором<br />
Рис. 12. Результаты моделиро<strong>в</strong>ания электромагнитных процессо<strong>в</strong> <strong>в</strong> ВИП одноконтурной системы<br />
электропри<strong>в</strong>ода с ПИД-регулятором<br />
www.power-e.ru<br />
при постоянном моменте на <strong>в</strong>алу, ра<strong>в</strong>ном<br />
3 Нм, показаны на рис. 10.<br />
При положительном моменте и отрицательной<br />
скорости ИД находится <strong>в</strong> генераторном<br />
режиме, что <strong>в</strong>ызы<strong>в</strong>ает рост напряжения<br />
на конденсаторе фильтра. Величина максимального<br />
перенапряжения при заданных параметрах<br />
отличается от рассчитанной (ура<strong>в</strong>нение<br />
16, рис. 6) на 1,5%.<br />
Результаты моделиро<strong>в</strong>ания одноконтурной<br />
системы электропри<strong>в</strong>ода с ПИД-регулятором<br />
при постоянном моменте сухого трения<br />
на <strong>в</strong>алу, ра<strong>в</strong>ном 3sign (w) Нм, показаны<br />
на рис. 11. Здесь имеют место только переходные<br />
режимы, обусло<strong>в</strong>ленные преобразо<strong>в</strong>анием<br />
энергии, накопленной <strong>в</strong> магнитном<br />
поле индукти<strong>в</strong>ности якоря. Величина максимального<br />
напряжения при заданных параметрах<br />
со<strong>в</strong>падает с рассчитанной (ура<strong>в</strong>нение 27,<br />
рис. 7).<br />
Результаты моделиро<strong>в</strong>ания одноконтурной<br />
системы электропри<strong>в</strong>ода с ПИД-регулятором<br />
при постоянном моменте на <strong>в</strong>алу, ра<strong>в</strong>ном<br />
3 Нм, показаны на рис. 12. В этом случае перенапряжение<br />
на конденсаторе фильтра обусло<strong>в</strong>лено<br />
как устано<strong>в</strong>и<strong>в</strong>шимися процессами,<br />
так и переходными. Это перенапряжение<br />
<strong>в</strong>ычисляется по ура<strong>в</strong>нению (28). Величина<br />
максимального перенапряжения при заданных<br />
параметрах со<strong>в</strong>падает с рассчитанной<br />
(рис. 8).<br />
Для исключения перенапряжения на конденсаторе,<br />
как <strong>в</strong> переходных, так и <strong>в</strong> устано<strong>в</strong>и<strong>в</strong>шихся<br />
режимах, параллельно конденсатору<br />
фильтра можно <strong>в</strong>ключить цепь сброса энергии<br />
(пунктир на рис. 2).<br />
В модели на рис. 9 цепь сброса находится<br />
<strong>в</strong> блоке Subsystem, ее модель предста<strong>в</strong>лена<br />
на рис. 13, а параметры осно<strong>в</strong>ных блоко<strong>в</strong> —<br />
Таблица 4<br />
Рис. 13. Модель цепи сброса энергии<br />
<strong>в</strong> таблице 4. Параллельно конденсатору модель<br />
подключается при помощи порто<strong>в</strong> Conn1,<br />
Conn2, <strong>в</strong>ходной порт In1 подключается на <strong>в</strong>ыход<br />
измерителя напряжения (блок Vc, рис. 9),<br />
Выход Out1 может быть использо<strong>в</strong>ан для измерения<br />
тока транзистора.<br />
Результаты моделиро<strong>в</strong>ания электромагнитных<br />
процессо<strong>в</strong> <strong>в</strong> ВИП одноконтурной системы<br />
электропри<strong>в</strong>ода с ПИД-регулятором при<br />
постоянном моменте на <strong>в</strong>алу, ра<strong>в</strong>ном 3 Нм,<br />
предста<strong>в</strong>лены на рис. 14.<br />
Вы<strong>в</strong>оды<br />
Результаты моделиро<strong>в</strong>ания электромагнитных<br />
процессо<strong>в</strong> <strong>в</strong> ВИП замкнутого одноконтурного<br />
электропри<strong>в</strong>ода постоянного тока<br />
подт<strong>в</strong>ердили теоретические положения, полученные<br />
на осно<strong>в</strong>ании рассмотрения энергетических<br />
процессо<strong>в</strong> <strong>в</strong> источнике питания<br />
широтно-импульсного преобразо<strong>в</strong>ателя электропри<strong>в</strong>ода.<br />
Из этого можно сделать <strong>в</strong>ы<strong>в</strong>од,<br />
что модель адек<strong>в</strong>атна и что она может быть<br />
Библиотека Блок Параметры<br />
Simulink\Discontinuites<br />
Simulink\Сontinuos<br />
SimPowerSystems\Power<br />
Electronics<br />
SimPowerSystems\Power<br />
Electronics<br />
Relay1 — блок релейного регулятора<br />
Transport Delay — блок задержки<br />
VT1(IGBT/Diode) — IGBT-транзистор<br />
с параллельным диодом<br />
R0 (Series RLC branch) — сопроти<strong>в</strong>ление цепи<br />
сброса энергии<br />
Switch on point — 0.01, Switch off point — –0.01;<br />
Output when on — 1, Output when off — 0<br />
Time Delay — 1e-6, Initial output — 0,<br />
Initial buffer size — 1024<br />
Resistance Ron(Ohm) — 0.001, Inductance Lon (H) — 0,<br />
Forward voltage Vf(V) — 1, Current 10% fall time Tf(s) — 1e-6,<br />
Current tail time Tt(s) — 2e-6, Initial current Ic(A) - 0,<br />
Snubber resistance Rs(Ohm) —- 1e5,<br />
Snubber capacitance Cs(F) — inf<br />
Branch type - R, Resistance (Ohm) - 1<br />
101
Сило<strong>в</strong>ая Электроника, № 4’2008<br />
использо<strong>в</strong>ана для исследо<strong>в</strong>ания <strong>в</strong>сей гаммы<br />
электромагнитных процессо<strong>в</strong> <strong>в</strong> ВИП электропри<strong>в</strong>ода.<br />
В одноконтурном электропри<strong>в</strong>оде при наличии<br />
акти<strong>в</strong>ного момента на <strong>в</strong>алу <strong>в</strong> определенной<br />
области моменто<strong>в</strong> и скоростей ИД работает<br />
<strong>в</strong> генераторном режиме. При этом<br />
на конденсаторе фильтра <strong>в</strong>озникает перенапряжение.<br />
Величина этого перенапряжения<br />
за<strong>в</strong>исит от момента, скорости и продолжительности<br />
этого режима работы.<br />
Переходные электромагнитные процессы<br />
<strong>в</strong> якоре ИД также <strong>в</strong>ызы<strong>в</strong>ают перенапряжение<br />
на конденсаторе фильтра. Однако это перенапряжение<br />
может быть с<strong>в</strong>едено к нулю или значительно<br />
уменьшено путем <strong>в</strong>ыбора параметро<strong>в</strong><br />
регулятора, у<strong>в</strong>еличением <strong>в</strong>еличины емкости<br />
фильтра либо применением цепи сброса<br />
энергии.<br />
Аналитическое исследо<strong>в</strong>ание<br />
напряжения на конденсаторе ВИП<br />
<strong>в</strong> замкнутом д<strong>в</strong>ухконтурном<br />
электропри<strong>в</strong>оде<br />
Софт<br />
При наличии отрицательной обратной с<strong>в</strong>язи<br />
по току <strong>в</strong>лияние проти<strong>в</strong>о-ЭДС <strong>в</strong> якоре<br />
компенсируется и д<strong>в</strong>игатель стано<strong>в</strong>ится источником<br />
момента. По<strong>в</strong>едение рабочей точки<br />
<strong>в</strong> области механических характеристик,<br />
а также момента и скорости <strong>в</strong>о <strong>в</strong>ремени при<br />
<strong>в</strong>ыбранном упра<strong>в</strong>ляющем сигнале показаны<br />
на рис. 16. В этом случае генераторные режимы<br />
<strong>в</strong> д<strong>в</strong>игателе (1, 1 | ) практически исключаются,<br />
и <strong>в</strong> допустимой области моменто<strong>в</strong><br />
и скоростей ИД работает либо <strong>в</strong> режиме д<strong>в</strong>игателя<br />
(2, 2 | ), либо <strong>в</strong> режиме электромагнитного<br />
тормоза (3, 3 | ), (рис. 16а). Поэтому<br />
Динамические процессы<br />
<strong>в</strong> д<strong>в</strong>ухконтурном электропри<strong>в</strong>оде<br />
постоянного тока<br />
Рассмотрим пример типо<strong>в</strong>ой д<strong>в</strong>ухконтурной<br />
системы (рис. 15).<br />
При синтезе регулятора токо<strong>в</strong>ого контура,<br />
как и ранее, предста<strong>в</strong>им ШИП апериодическим<br />
з<strong>в</strong>еном и учтем постоянную ШИП <strong>в</strong> постоянной<br />
якоря, тогда передаточная функция<br />
разомкнутого <strong>в</strong>нутреннего (токо<strong>в</strong>ого) контура<br />
будет ра<strong>в</strong>на:<br />
Рис. 14. Результаты моделиро<strong>в</strong>ания электромагнитных процессо<strong>в</strong> <strong>в</strong> ВИП одноконтурной системы<br />
электропри<strong>в</strong>ода с цепью сброса энергии<br />
(32)<br />
При использо<strong>в</strong>ании ПИ-регулятора с параметрами<br />
получим:<br />
(33)<br />
Рис.15. Структурная схема д<strong>в</strong>ухконтурного электропри<strong>в</strong>ода<br />
При этом замкнутый <strong>в</strong>нутренний контур может<br />
быть предста<strong>в</strong>лен передаточной функцией:<br />
(34)<br />
Если <strong>в</strong>о <strong>в</strong>нешнем (скоростном) контуре использо<strong>в</strong>ать<br />
П-регулятор с коэффициентом<br />
усиления:<br />
б<br />
(35)<br />
а<br />
то передаточная функция замкнутого электропри<strong>в</strong>ода<br />
запишется <strong>в</strong> <strong>в</strong>иде ура<strong>в</strong>нения (10),<br />
<strong>в</strong> котором<br />
.<br />
Рис. 16. Электромагнитные и электромеханические процессы<br />
<strong>в</strong> замкнутом д<strong>в</strong>ухконтурном электропри<strong>в</strong>оде<br />
<strong>в</strong><br />
г<br />
102 www.power-e.ru
Сило<strong>в</strong>ая Электроника, № 4’2008<br />
Софт<br />
Рис. 17. Модель д<strong>в</strong>ухконтурного электропри<strong>в</strong>ода<br />
<strong>в</strong> устано<strong>в</strong>и<strong>в</strong>шемся режиме при М Н = const<br />
механическая энергия не передается <strong>в</strong> источник<br />
питания, а целиком рассеи<strong>в</strong>ается <strong>в</strong> акти<strong>в</strong>ном<br />
сопроти<strong>в</strong>лении якоря. Перенапряжение<br />
на конденсаторе <strong>в</strong> д<strong>в</strong>ухконтурной системе<br />
<strong>в</strong>озникает только <strong>в</strong> переходных режимах, обусло<strong>в</strong>ленных<br />
преобразо<strong>в</strong>анием энергии, накопленной<br />
<strong>в</strong> магнитном поле индукти<strong>в</strong>ности<br />
якоря. При скачкообразном уменьшении<br />
момента (рис. 16<strong>в</strong>) имеют место процессы,<br />
аналогичные тем, которые были рассмотрены<br />
для одноконтурной структуры. Перенапряжение<br />
на конденсаторе <strong>в</strong> этом случае рассчиты<strong>в</strong>ается<br />
по <strong>в</strong>ыражению (27). При скачкообразном<br />
<strong>в</strong>озрастании момента <strong>в</strong> токо<strong>в</strong>ом<br />
контуре при a ≤ 2 имеет место перерегулиро<strong>в</strong>ание<br />
(рис. 16г).<br />
Поскольку длительность t 3 (рис. 16г) электромагнитного<br />
процесса мала, то можно считать,<br />
что <strong>в</strong>ся энергия индукти<strong>в</strong>ности якоря передается<br />
<strong>в</strong> электрическое поле конденсатора<br />
фильтра.<br />
Величина перенапряжения на конденсаторе,<br />
<strong>в</strong>ыз<strong>в</strong>анного перерегулиро<strong>в</strong>анием <strong>в</strong> контуре тока,<br />
значительно меньше перенапряжения, <strong>в</strong>ыз<strong>в</strong>анного<br />
скачкообразным уменьшением момента.<br />
Модельное исследо<strong>в</strong>ание<br />
напряжения на конденсаторе ВИП<br />
<strong>в</strong> замкнутом д<strong>в</strong>ухконтурном<br />
электропри<strong>в</strong>оде<br />
Модель для исследо<strong>в</strong>ания переходных и к<strong>в</strong>азиустано<strong>в</strong>и<strong>в</strong>шихся<br />
электромагнитных процессо<strong>в</strong><br />
<strong>в</strong> ВИП <strong>в</strong> д<strong>в</strong>ухконтурной системе электропри<strong>в</strong>ода<br />
при<strong>в</strong>едена на рис. 17. Параметры<br />
модели не изменились по отношению к модели<br />
одноконтурной системы (рис. 9). Эти параметры<br />
предста<strong>в</strong>лены <strong>в</strong> таблице 3. Параметры<br />
ИД <strong>в</strong> д<strong>в</strong>ухконтурной системе при<strong>в</strong>едены<br />
<strong>в</strong> таблицах 1 и 2, а параметры регуляторо<strong>в</strong> при<br />
настройке системы на технический оптимум,<br />
рассчитанных по <strong>в</strong>ыражениям (34–35), помещены<br />
<strong>в</strong> таблице 5.<br />
Таблица 5<br />
Параметры регуляторо<strong>в</strong> k П k И<br />
ПИ-регулятор тока 0,5682 13,2955<br />
П-регулятор скорости 13,2392<br />
Результаты моделиро<strong>в</strong>ания д<strong>в</strong>ухконтурной<br />
системы электропри<strong>в</strong>ода с ПИ-регулятором<br />
тока и П-регулятором скорости при постоянном<br />
моменте на <strong>в</strong>алу, ра<strong>в</strong>ном 3 Нм, показаны<br />
на рис. 18. Здесь перенапряжение <strong>в</strong>озникает<br />
только <strong>в</strong> переходных режимах, обусло<strong>в</strong>ленных<br />
преобразо<strong>в</strong>анием энергии, накопленной <strong>в</strong> магнитном<br />
поле индукти<strong>в</strong>ности якоря. Величина<br />
Рис. 18. Результаты моделиро<strong>в</strong>ания электромагнитных процессо<strong>в</strong><br />
<strong>в</strong> ВИП д<strong>в</strong>ухконтурной системы электропри<strong>в</strong>ода<br />
Рис. 19. Результаты моделиро<strong>в</strong>ания электромагнитных процессо<strong>в</strong><br />
<strong>в</strong> ВИП д<strong>в</strong>ухконтурной системы электропри<strong>в</strong>ода<br />
www.power-e.ru<br />
103
Сило<strong>в</strong>ая Электроника, № 4’2008<br />
максимального напряжения при заданных параметрах<br />
со<strong>в</strong>падает с рассчитанной. Для исключения<br />
перенапряжения на конденсаторе <strong>в</strong> переходных<br />
режимах нужно, как это следует<br />
из ура<strong>в</strong>нения 27, либо сущест<strong>в</strong>енно у<strong>в</strong>еличить<br />
емкость конденсатора, либо коэффициент передачи<br />
регулятора скорости определить из усло<strong>в</strong>ия<br />
t 2 ≥ 4T a . Для рассматри<strong>в</strong>аемого примера последнее<br />
усло<strong>в</strong>ие удо<strong>в</strong>лет<strong>в</strong>оряется при k 2p = 2,5.<br />
Вы<strong>в</strong>оды<br />
Результаты моделиро<strong>в</strong>ания электропри<strong>в</strong>ода<br />
при этом усло<strong>в</strong>ии и постоянном моменте<br />
на <strong>в</strong>алу, ра<strong>в</strong>ном 3 Нм, показаны на рис. 19.<br />
Сущест<strong>в</strong>енной особенностью д<strong>в</strong>ухконтурной<br />
системы я<strong>в</strong>ляется то обстоятельст<strong>в</strong>о, что <strong>в</strong> устано<strong>в</strong>и<strong>в</strong>шихся<br />
режимах механическая энергия<br />
<strong>в</strong>ращающихся частей электропри<strong>в</strong>ода не передается<br />
<strong>в</strong> источник питания, а рассеи<strong>в</strong>ается <strong>в</strong> акти<strong>в</strong>ных<br />
сопроти<strong>в</strong>лениях якоря и сило<strong>в</strong>ого преобразо<strong>в</strong>ателя.<br />
Это поз<strong>в</strong>оляет отказаться от<br />
использо<strong>в</strong>ания цепи сброса энергии <strong>в</strong> электропри<strong>в</strong>одах<br />
малой и средней мощности.<br />
В переходных режимах энергия, запасенная<br />
<strong>в</strong> электромагнитном поле индукти<strong>в</strong>ности<br />
якоря, <strong>в</strong>ызы<strong>в</strong>ает перенапряжение на конденсаторе.<br />
Однако <strong>в</strong>еличину этого перенапряжения<br />
можно сущест<strong>в</strong>енно уменьшить<br />
за счет у<strong>в</strong>еличения емкости конденсатора<br />
фильтра или изменением коэффициента передачи<br />
регулятора скорости.<br />
Методика построения модели, <strong>в</strong>ключающая<br />
аналитический расчет перенапряжения на конденсаторе,<br />
может быть распространена на системы<br />
с иными динамическими характеристиками.<br />
Литература<br />
Софт<br />
1. Ануфрие<strong>в</strong> И., Смирно<strong>в</strong> А., Смирно<strong>в</strong>а Е.<br />
MATLAB 7. Наиболее полное руко<strong>в</strong>одст<strong>в</strong>о.<br />
СПб.: БХВ-Петербург, 2005.<br />
2. Герман-Галкин С. Г. Школа MATLAB. Урок 6.<br />
Программные и инструментальные средст<strong>в</strong>а<br />
предста<strong>в</strong>ления результато<strong>в</strong> моделиро<strong>в</strong>ания<br />
// Сило<strong>в</strong>ая <strong>электроника</strong>. 2007. № 4.<br />
3. Герман-Галкин С. Г. MATLAB & Simulink.<br />
Проектиро<strong>в</strong>ание мехатронных систем на ПК /<br />
Учебное пособие для <strong>в</strong>узо<strong>в</strong>. СПб.: Корона-<br />
Век, 2008.<br />
4. Слежано<strong>в</strong>ский О. В., Дацко<strong>в</strong>ский Л. Х., Кузнецо<strong>в</strong><br />
И. C., Лебеде<strong>в</strong> Е. Д., Тарасенко Л. М.<br />
Системы подчиненного регулиро<strong>в</strong>ания<br />
электропри<strong>в</strong>одо<strong>в</strong> переменного тока с <strong>в</strong>ентильными<br />
преобразо<strong>в</strong>ателями. М.: Энергоатомиздат,<br />
1983.<br />
5. Худяко<strong>в</strong> В. Моделиро<strong>в</strong>ание устройст<strong>в</strong> сило<strong>в</strong>ой<br />
электроники. Урок 1. Осно<strong>в</strong>ные инструменты<br />
Simulink // Сило<strong>в</strong>ая <strong>электроника</strong>.<br />
2005. № 1.<br />
6. Худяко<strong>в</strong> В. Школа MATLAB. Урок 2. Библиотека<br />
SimPowerSystems // Сило<strong>в</strong>ая <strong>электроника</strong>.<br />
2005. № 2.<br />
7. Худяко<strong>в</strong> В. Школа MATLAB. Урок 3. Построение<br />
SPS-моделей с полупро<strong>в</strong>однико<strong>в</strong>ыми элементами<br />
// Сило<strong>в</strong>ая <strong>электроника</strong>. 2005. № 3.<br />
8. Худяко<strong>в</strong> В. Школа MATLAB. Урок 4. Анализ<br />
динамических с<strong>в</strong>ойст<strong>в</strong> устройст<strong>в</strong> сило<strong>в</strong>ой<br />
электроники <strong>в</strong>о <strong>в</strong>ременной области // Сило<strong>в</strong>ая<br />
<strong>электроника</strong>. 2005. № 4.<br />
9. Худяко<strong>в</strong> В. Школа MATLAB. Моделиро<strong>в</strong>ание<br />
устройст<strong>в</strong> сило<strong>в</strong>ой электроники. Урок 5. Анализ<br />
устройст<strong>в</strong> сило<strong>в</strong>ой электроники <strong>в</strong> частотной<br />
области // Сило<strong>в</strong>ая <strong>электроника</strong>. 2006. № 1.<br />
10. Черных В. Simulink — среда создания инженерных<br />
приложений. М.: Диалог, МИФИ,<br />
2004.<br />
В журнале «Сило<strong>в</strong>ая <strong>электроника</strong>» №2.2008 <strong>в</strong> статье «Школа MATLAB. Моделиро<strong>в</strong>ание<br />
устройст<strong>в</strong> сило<strong>в</strong>ой электроники. Урок 8. Создание <strong>в</strong>иртуальных лабораторий <strong>в</strong> среде<br />
Matlab — Simulink» была допущена ошибка <strong>в</strong> рис. 4. Публикуем пра<strong>в</strong>ильный рисунок.<br />
Заключение<br />
Модели одноконтурной и д<strong>в</strong>ухконтурной<br />
системы постоянного тока, разработанные<br />
и предста<strong>в</strong>ленные <strong>в</strong> настоящей статье, могут<br />
служить базой для <strong>в</strong>сестороннего исследо<strong>в</strong>ания<br />
электромагнитных процессо<strong>в</strong> <strong>в</strong>о <strong>в</strong>торичном<br />
источнике питания замкнутого полупро<strong>в</strong>однико<strong>в</strong>ого<br />
электропри<strong>в</strong>ода.<br />
104 www.power-e.ru