Lezione n. 1 - Osservatorio Astronomico di Roma - Inaf

ab initio
Galaxy Formation Theory
modelling of galaxy evolution within a cosmological context
N. Menci - INAF Osservatorio Astronomico di Roma
Cosmology
Overview
Basic Ideas, main processes
I
Statistics of Dark matter haloes
Their Merging histories
Their properties
Connect Properties of DM haloes
To the physical processes involving
baryons
Observable properties of the galaxy
Population within a cosmological
contexr
Collapse and growth of Dark Matter haloes
from the primordial density field
II
The Baryonic statistics Processes of virialized DM haloes;
Extended Press & Schechter theory
Merging of DM haloes
Radiative cooling of gas
Substrctures
Star formation
Dynamical Supernovaeprocesses feedbackinvolving galactic-subclumps
inside Evolution DM haloes: of stellar Populations
Montecarlo simulations
Dynamical Emissionsfriction
Binary aggregations
Current results
Properties Comparision of virialized with observations DM haloes:
Density The picture profiles at present
Virial Successes temperature and Problems and velocity dispersion
Present Deveoplements and future prospects
III

St ar t ing Point : st r uct ur e f or mat ion is dr iven by
gr avit at ional inst abilit y of Cold Dar k Dar k Mat t er
-Cosmological Parameters given by
Universe dominated by Dark Matter
Concordance Cosmology . Matter content of the
- Small perturbations of the primordial density field measured by COBE, BOOMERANG

Le misure della velocita di rotazione di gas
neutro orbitante in galassie a spirale
(osservabile nel radio grazie alla riga a 21
cm) mostrano infatti che anche la gravita
che opera nelle galassie e determinata da
una massa maggiore (di decine di volte) di
quella osservata in gas e stelle.

Materia Oscura
90 % della massa
e in materia oscura

Smithsonian Astrophysical Observatory, 1993. Northern data-
Margaret Geller and John Huchra, southern data-da
Costa et al.)
Simulation cube 100 h -1 Mpc
Bryan & Norman 1997
Las Campanas reds. Survey
Dots = X-ray clusters from REFLEX survey
(from Borgani et al. 2000)
Extension: 600 h -1 Mpc

1) Gravitational instability drives the evolution
of the Dark Matter density field.
2) Observed power spectrum implies larger
perturbation amplitude on smaller scales
c
k
2
/
M
0
3

Torques from
Nearby halos
Provide spin

Mergers turn
disks into spheroids.
Angular momentum
sets the properties
of disks.
The Morphology of
a galaxy can change
through Time.
Natural predictions within the CDM model

Red: stars
Blue: gas
Total mass 3 10 12 M
V rot =270 km/s
Formation time z = 0.75
Last major merger z=3
Frame size ~ 200 Kpc
Initial (z~4-5) merging events involve
small clumps with comparable sizes
Disturbed morphology at high z
Only 1 major merging at z

Galaxy - Galaxy interactions (HST)

Galaxy
formation within a cosmological contextt
1) Compute merging probability
2) When halo merge
a) the contained galaxies merge at the center after a
tImescale
b) the ramaining galaxies may merge with rate
1
n
agg
V rel
Dyn.Frict.
Gravit.
Instability
Dynamics
3) Compute properties (density profile, virial
temperature, inner velocity dispersion radius
each DM halo
.) of
Self-gravitating
N-body sistems
4) Compute baryonic processes inside each DM halo
Gas Radiation Proc.,
Star Formation,
Supernovae feedback
Stellar Population
Construct an evolving synthtic population of galaxies with
Observable properties from an ab initio theory.

Growth of Dark Matter haloes
Part I
Collapse and growth of Dark Matter haloes
from the primordial density field
The statistics of virialized DM haloes;
Extended Press & Schechter theory
Merging of DM haloes
Substrctures
Dynamical processes involving galactic-subclumps
inside DM haloes:
Dynamical friction
Binary aggregations
Properties of virialized DM haloes:
Density profiles
Virial temperature and velocity dispersion

L evoluzione delle Perturbazioni
Simulations by Virgo Consortium
and by B. Moore (1999)
k fluttuazioni di densita ;
campo random Gaussiano
k
scala comovente
2
/
p
2
( )
k
1
2
2 k
e
k
2
k
probabilita di avere una
fluttuazione di ampiezza
alla scala comov. k
k
k
2 n
La varianza dipende in
k
genere dalla scala k
Osservazioni del fondo cosmico a microonde: a grandi scale n 1

0. Perturbazioni su scale maggiori di quella dell orizzonte
Su scale maggiori di quella dell orizzonte la crescita delle perturbazioni deve
essere calcolata in Relativita Generale . Possiamo ricavare il corretto andamento
procedendo come segue:
Trattiamo la perturbazione come un universo localmente piu denso (universo chiuso)
immerso in uno meno denso imperturbato del critico ( =1).
R
hor
cR(
t)
t
dt'
R(
t'
0
)
background
perturbazione
per
(
) /
H
H
2
2
8 G
3
8 G
3
ottengo
c
R
2
2
( t)
8
3c
G
4
Universo dominato da radiazione t < t eq R
2
R
2
( t)
R
2
3
Universo dominato da materia t >t eq R
Validita : R > R hor , solo gravita in azione.
(t)
R

Perturbazioni su scale minori di quella dell orizzonte
Per scale minori di quella dell orizzonte dobbiamo considerare effetto combinato
di pressione e gravita .
Evoluzione di densita , campo di velocita e gravita (potenziale gravitazionale).
Equazioni di continuita , Eulero e Poisson.
La soluzione simulatanea delle 3 equazioni puo essere trovata nel limite
di piccole perturbazioni di densita , velocita , gravita .

I. La crescita lineare
t
v
t
2
v 0
v v
4 G
p
Eq. Continuita
Eq. Eulero
Eq. Poisson
r
x
coordinate proprie
coordinate comoventi
Approccio perturbativo
( x,
t)
( t)
1 ( x,
t)
v ( x,
t)
v0 ( t)
v ( x,
t)
Al primo ordine, in coordinate proprie
v r Rx Rx Hr Rx v0
v
v 0
(t)
Hr
flusso di Hubble
densita media
t
v
t
2
v
0
(
v
4
G
) v
0
v
v
0
0
v
p

Passo dalle coordinate proprie a quelle comoventi
x r /
R
u v /
R
La derivata temporale contiene ora termine intrinseco + uno dovuto all espansione
f
f
df dt
r
f dr dt
x
f ( Hxdt dx)
Hx
t
t
t
x
f
x
f dx
df
t
Hx
x
f
x
f
dx
La derivata temporale in coordinate proprie si trasforma. Somma di variazione
intrinseca piu variazione dovuta all espansione
t
t
Hx
x
u
2
u
Hu
4
0
R
G
2
p
R
2
R
2
Equazioni che governano la crescita
di perturbazioni al 1 0 ordine in
coordinate comoventi
Eq. di stato
p
2
c s

Risolvo per la evoluzione delle densita : Divergenza della 2° equaz. sostituita nella 1a
t
2
u
4
t
G
u 0
Hu
R
2
R
2
p
R
2
p
2
c s
0
2H
4
G
c
R
2
s
2
2
Evoluzione del contrasto di densita in coordinate comoventi. Oscillatore con termine
di attenuazione dovuo all espansione. Termine di forzamento dovuto a bilancio tra
gravita e pressione

Soluzione in forma di di onde piane k
( t)
exp( ikx)
Nel caso statico (senza espansione), H=0
k
2
cs
4 G
k
k
2
R
2
Crescita esponenziale (instabilita di Jeans) per
2 gravita domina
k k
J
2 G / cs
su pressione
J
2 / k
J
cs
/ / G lunghezza
di Jeans
Nel caso con espansione ho
k
2
cs
2H
k
4 G
0
k
2
R
2
Su piccole scale (
Su grandi scale
Usando
H
H
2
k k
k k
J
J
(8 / 3) G
H
0
E(
t)
2
2 G / cs
2
2 G / cs
J
) ho oscillazione
c s
H
posso avere amplificazione
0
8 / 3E
( t)

Consideriamo prima casi
0 =1, k
=0 e termine di pressione trascurabile:
c s
k
0 oppure
2
cs
2H
k
4 G k
2
R
J
c s
H
0
8 / 3E
( t)
2
Ansatz:
H
2
8
3
t
n
G
3
2H
H
2
Notiamo che l evoluzione
temporale e la stessa per tutte le
scale
2
Caso dominato da Radiazione
Caso dominato da Materia
R
H
1/
t
t / 3
2
t
R
H
t
2 / 3
2t / 3
t
2/3
2
R
R
NB. il tempo cosmico e espresso in unita di 1/H 0

Radiation dominated
c s
J
c / 3
J
R H
t
8 / 3
Solo fluttuazioni su scala
maggiore dell orizzonte crescono
Fluttuazioni su scala minore
dell orizzonte non crescono
Orizzonte
Matter dominated ma prima di Ricombinazione:
Materia Barionica e Radiazione sono accoppiati
2
R
c
J
s
c s
H
4c
9
0
2
m
R
( t)
( t)
1/ 2
8 / 3E
( t)
Per la materia barionica la scala
di Jeans e ancora molto grande,
comparabile all orizzonte perche
la pressione e ancora dominata
dalla radiazione.
R
oscillante
J
J
J
2
1/ 2
G
/
Dark Matter: non sente la
pressione di radiazione, ma
solo la propria, generata da
disp. velocita . Per CDM
ha bassa 2
e J corrispondente
a scala degli ammassi globulari
R
su tutte le scale
maggiori di J
Dopo Ricombinazione
J
0
La p, c s , J 0
R
su tutte le scale

Seguiamo l evoluzione di una perturbazione barionica su scala
Universo dominato dalla materia barionica b
=1
in un ipotetico
Ricombinazione
t ric
R
R 2
La perturbazione e inizialmente Quando
piu grande della scala J ; la
J
> la
perturbazione non
cresce come t, cioe J
R 2
perturb. cresce come R 2
cresce piu :
oscillazioni
Nel frattempo la scala di Jeans
Dopo la ricombinazione
J
0: la
perturbazione ricomincia
a crescere come
R

Notare: tra la Ricombinazione e oggi le perturbazioni crescono di un fattore
/ ric = R 0 /R ric =(1+z ric ) 3 10 3
Poiche oggi si osservano contrasti di densita sicuramente maggiori di 1, ci si
aspetterebbero fluttuazioni del fondo cosmico a microonde dell ordine T/T 10 -3
molto maggiori di quelle osservate.
In un Universo dominato da materia barionica le perturbazioni crescono troppo
poco tra la ricombinazione e oggi
Ricombinazione
t ric

Il problema e risolto dalle Dark Matter: essa comincia a crescere prima della
ricombinazione (dopo l equidensita ) in quanto essa non e accoppiata alla radiazione
e non e quindi sensibile alla pressione di radiazione che sostiene la scala di Jeans
per i barioni.
Nel caso di componente di DM dominante, le equazioni per le perturbazioni della DM
e dei barioni divengono
DM
2H 4
DM
G
DM
b
2H 4 G
4
b
b
b
DM
DM
G
DM
DM
per
DM »
b
La seconda ha come soluzione per la sovradensita dei barioni in funzione della DM
b
DM
1
R
R
0
DM
1
1
1
z
z
0
Se al redshift z 0
la sovradensita dei barioni e trascurabile rispetto a quella della DM,
dopo un breve transiente la sovradensita in barioni cresce rapidamente alla stessa
ampiezza di quella della DM. I barioni cadono nelle buche di potenziale generate dalla
Materia Oscura,

Scale sopra orizzonte
Scale sub-orizzonte
t equid
t ricombin
La materia oscura comincia a
crescere subito dopo l equidensita
I barioni cadono rapidamente in
buche di potenziale create da DM.
Crescita delle perturbazioni barioniche
accelerata di un fattore 10

Abbiamo discusso l evoluzione lineare delle perturbazioni nel caso critico
0 =1.
Per discutere gli altri casi ci confrontiamo con questo caso di riferimento.
La crescita delle perturbazioni in altri casi, per > J
k
2H 4
k
G
k
L equazione piu generale per la crescita delle perturbazioni e
3
H
2
2
2H k
0 0
R
3
k
2
R
H
1
R
2
0 0
1 ( R 1) 1
1/
Nel caso critico
R
H
0
1
R
1/ 2
( R)
5
2
0
1
R
dR
dt
R
0
dR '
dR
dt
'
3
Fattore di crescita per generico
modello cosmologico

Nel caso critico
R
H
0
1
R
1/ 2
Per =0 e Universo aperto
R
H
1
R
0 0
1 1
1/ 2
quando domina il termine 1/R ho stessa
dinamica del caso critico
R
A epoche piu tarde domina la
curvatura e ho soppressione della
crescita a partire dall epoca in cui
1
R
1
1
0
cioe
z
1/
0
Le perturbazioni cessano di crescere a z 1/
0

Nel caso critico
R
H
0
1
R
1/ 2
Caso di Universo piatto con 0: =1- 0
R
H
0
0
1
0)
R
( R
2
1/ 2
quando domina il termine 1/R ho stessa
dinamica del caso critico
R
A epoche piu tarde domina
accelerazione e ho soppressione della
crescita a partire dall epoca in cui
R
0
1
0)
( 1 z)
( R
1/3
0
2
cioe
Per la Concordance Cosmology 0 0.3 e z f 0.5

II. Lo Spettro P(k)
Usiamo i fattori di crescita lineare delle perturbazioni per caratterizzare lo spettro,
cieo l ampiezza delle perturbazioni in funzione della loro dimensione
(o equivalentemente - della massa che contengono)
Definizioni
P(
k )
2
R
M
(2
1
V
1
)
3
V
k
2
dkk
2
k
3
d k
x )
( k ) e
2
(
3
k
n
2
W(kR)
1/ R
0
dkk
2
2
3
P(k)
R
(n
3 )
Lo spettro e definito come
la varianza nello spazio k
2
dkk sin( ky )
Funzione di correlazione a 2
( x)
( x y)
4 P(
k )
2
2
ky
punti e trasformata di P(k)
2
M
R
M
3
( n
3)
3
M
ikx
M
( n
3)
6
Inflazione prevede uno spettro iniziale con n = 1
Ampiezza quadratica media
delle perturbazioni su scala R.
W(kR) funzione di lunghezza R
che sopprime modi con k>1/R
P ( k )
k

Evoluzione dello spettro
Calcoliamo il tempo (espresso in termini di fattore di scala) a cui una perturbazione
di scala comovente =2 / k entra nell orizzonte.
1)
2
R hor
ct
R
3/
R
2
era dominata da radiazione
era dominata da materia
2)
2 R enter
R definisce il momento (fatt. scala R ) in cui la
hor
enter perturbazione entra nell orizzonte
k
3) da 1 e 2 segue che
2
k
R
enter
R
R
2
enter
3/ 2
enter
se la perturbazione entra durante
l era dominata da radiazione
se la perturbazione entra durante
l era dominata da materia
4) Il tempo (fatt. scala) a
cui una perturbazione
entra nell orizonte e
R enter
1/ k
1/ k
2
se la perturbazione entra durante
l era dominata da radiazione
se la perturbazione entra durante
l era dominata da materia

( k)
k
3
Una perturbazione di massa di ampiezza iniziale
in
al momento dell entrata nell orizzonte sara cresciuta di un fattore
P
k
3
n
2
hor
in
sostituendo
R se entra durante l era della rad. quando R 2
R
4
enter
2
enter
se entra durante l era della mat. quando
1/ k
4
R enter hor in
1/ k
2
P
( k)
P ( k)
k
R
in tutti i casi
2
L
3
2 / k
( tenter
) Phor
( k)
k Pin
( k)
k
3
4
k
n
1
Ampiezza media delle
perturbazioni su scala L
all epoca della loro entrata
nell orizzonte
per uno spettro con n=1 (Harrison-Zel dovich) tutte le perturbazioni entrano
nell orizzonte con la stessa ampiezza media

Frecce viola: ampiezza delle perturbazioni al momento in cui entrano nell orizzonte
(linea verde): e la stessa per tutte le scale per uno spettro iniziale di Zel dovich.
La lunghezza delle frecce rosse rappresenta la crescita delle perturbazioni di data
scala comovente (Massa) dopo l equivalenza (fattore di crescita a(t)~R(t))
Dominato da Rad.
Dominato da Materia
M
2
1/ 2
M
M
( n
3)
6
Mass
M
hor
( R
hor
)
3
t
2
t
3
t
hor (t eq ) = 12 Mpc 0 -1 h -2
M hor
(t eq
) 10 15 M
Scala di Attenuazione
per neutrini
M fs
4 10 15 (m /30eV)M
Era dominata da radiazione
le perturbazioni non crescono
(frecce viola invariate fino a
equidensita )
-2/
3
M , finale
~ a(
t)
M
P k
( ~ k)
t eq z eq =23900 0 h 2 Time
M
Era dominata da mat.
sotto orizzonte:
2/ 2
~ t
, finale
~ a(t) const
Piccole scale soppresse
J
2
P k
~ k
3
~ k
1/ 2
P k
G /
CDM: basso valore
M J 10 5 M
HDM: basso valore
M J 10 14 M
(free-streaming)

P initial
( k )
spettro iniziale
(inflazione)
k
P(
k )
a(
t)
a
eq
spettro finale a
tempo t
k
M
2
1/ 2
M
a(
t)
M
( n
3)
6
Mass
P K
n~
k
-2/
3
M , finale
~ M
( ~ k)
P k
M
, finale
~ const
P K
~
k
3
t eq z eq =23900 0 h -2 Time
per CDM la soppressione avviene a scala
ammassi globulari ~105 M

Il turning point e determinato dalla scala dell orizzonte all epoca della
equivalenza materia - radiazione
t eq
1/ (1.4 10 4 0 h2 )
R hor 2c t hor 13
-1
0 h -2 Mpc 110 Mpc per
0
=0.3 h=0.7

P initial
( k )
k
n
2
P ( k ) k a(
t)
/ aeq
T ( k )
P
initial
Funzione di trasferimento
T
( k )
2
1
k
4
grandi scale > 20 Mpc
a scale piu piccole
Su grandi scale (misurate da CMB) lo spettro mantiene la memoria dello spettr iniziale
Su scale piu piccole e modificato dalla diversa crescita delle perturbazioni
E misurato attraverso la funzione di correlazione delle galassie misurata da
survey estese.
2
dkk
( y)
( x)
( x y)
4
3
2
P(
k )
sin( ky )
ky
dP
2
12
n dV1dV
2
r
1 (
12
)
Funzione di correlazione
Probabilita di trovare due galassie in volumi dV 1
e dV 2
separati da distanza r 12
Probabilita se fossero
distribuite random

La misura dello spettro dalla funzione di correlazione delle galassie e complicata
dal fatto che esse tracciano solo le zone piu dense (biased) del campo di
perturbazioni della materia oscura a cui si riferisce lo spettro
b=bias, deve essere valutato
in maniera indipendente,
p.es. da simulazioni N-corpi

Distribuzione di galassie (cerchiate)
2
dkk
( x)
( x y)
4
3
2
perturbazioni di DM (spettro)
sin( ky )
P(
k )
ky

Lo spettro e determinato essenzialmente dalla componente di Materia Oscura
le perturbazioni barioniche (responsabili dei picchi acustici del fondo cosmico)
si sovrappongono come effetto secondario. Recenti risultati dalle survey SLOAN
e SDSS indicano probabilmente la presenza dei picchi acustici nello spettro
delle perturbazioni attraverso wiggles nella funzione di correlazione delle galassie
Funzione di correlazione
Spettro

Lo spettro delle perturbazioni corrisponde ad una varianza di massa
P ( k )
k
n
M
2
1/ 2
M
M
( n 3)
6
R
2
1/ 2
( n
R
R
3)
n
1
3
M
M
2 / 3
const
R
R
2
const
scale R > R hor
(t eq
)
scale R « R hor
(t eq
)
Spettro
Ampiezza delle perturb. su scala R
decresce con R

Scenari di HDM prevedono la soppressione dello spettro su scale di massa inferiori
a 10 15 M (ammassi di galassie). Cio e in contradizione con attuali evidenze
osservative

k
2
in
P ( k )
in
Spettro iniziale:
n=1
piccole scale hanno
maggiore ampiezza
k
n
P
in
( k )
k
4
Le piccole scale entrano
prima nell orizzone
passano prima da crescita
( R 2 oppure R)
a stagnazione.
Soppressione piccole scale
fattore k -4 all epoca
dell entrata nell orizzonte
k
n
4
2
R
1/ R
2 n 4 n 1
dk k k k
1 / R
0
L ampiezza delle
perturbazioni su scala R
e contribuita da tutti i
modi sotto 1/R.
Ulteriore fattore k 3
Le perturbazioni entrano
nell orizzonte tutte con
stessa ampiezza per n=1
Le perturbazioni su scale M < M hor
(t eq
)
cominciano tutte insieme a crescere
come R
M
R(
t)
const
Le perturbazioni su scale M > M hor
(t eq
)
cominciano a crescere come R
con ritardo relativo t M.
al tempo t sono soppresse di
fattore t -2/3 M -2/3 2 / 3
M
R( t)
M

R
M
M
2
1/ 2
( n
R
2 / 3
R
3)
P ( k )
P ( k )
k
k
n
su grandi scale lo spettro
mantiene la forma originale
M
const
P( k ) k
3
Turning point a R = 13 Mpc 0 -1 h -2