La bibbia del calcolo mentale rapido - ANTEPRIMA

La bibbia del calcolo mentale rapido - ANTEPRIMA

La bibbia del calcolo mentale rapido - ANTEPRIMA
La bibbia del calcolo mentale rapido
Anteprima
di Yamada Takumi, con la collaborazione di Danilo Lapegna
Trasforma il tuo cervello in un calcolatore elettronico e trionfa in
qualunque sfida

La bibbia del calcolo mentale rapido - ANTEPRIMA
Sommario
I - La bibbia del calcolo mentale rapido.........................................1
II - 5 strategie per migliorarti la vita grazie alla matematica.................6
III - I 3 passi fondamentali per potenziare le tue capacità di calcolo.......12
IV - Moltiplicare istantaneamente con le dita.................................27
V - Un po' di Matematica Vedica...............................................31
VI - Comporre, scomporre e BlackJack.......................................37
VII - Addizione a colonna istantanea...........................................43
VIII - Cenni di teoria dei giochi.................................................48
IX - 3 scomposizioni per semplificarti moltiplicazione e divisione........55
X - Curiosità dal mondo dei numeri...........................................66
XI - 15 numeri d'oro..............................................................81
XII - La tabella di moltiplicazione rapida di Trachtenberg..................94
XIII - Moltiplicare due numeri di due o tre cifre...........................113
XIV - Moltiplicare due numeri legati in modo "particolare".............119
XV - Moltiplicazione grafica cinese...........................................132
XVI - Moltiplicazione grafica a croce.........................................142
XVII - Elezioni, sconti ed automobili.........................................154
XVIII - 2 tecniche per non avere più paura della divisione................168
XIX - Risposte multiple e giochi d'azzardo .................................174
XX - Stima e prova del 9.......................................................185

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XXI - 10 strategie per calcolare i quadrati... e una per salvarti la vita. .196
XXII - Radice quadrata, cubica e... tredicesima!...........................212
Conclusioni.......................................................................221
Ed un'ulteriore sorpresa per te................................................224
Appendice: Tabella dei numeri primi da 2 a 5000..........................229

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La bibbia del calcolo mentale rapido
C'è poco da fare: ormai sempre più professori, studiosi e
ricercatori concordano sul fatto che il tradizionale metodo scolastico di
insegnamento della matematica presenti moltissimi problemi strutturali, e
nella maggioranza dei casi non aiuti gli studenti a familiarizzare con la
materia. Anzi, a causa delle sue mancanze, troppe persone escono dal
proprio percorso scolastico mostrando un vero e proprio analfabetismo
matematico, oltre ad un discreto odio per tutto quanto abbia a che fare con
numeri ed operazioni.
In particolare credo che sia ormai verità oggettiva che nella
matematica che si insegna nelle scuole:

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Sia incentivata ben poco la creatività individuale: spesso a
scuola infatti si tende ad insegnare che un metodo di sviluppo di un
insieme di operazioni è "rigidamente" quello e che, come tale, debba
essere sempre eseguito allo stesso modo. Questo ovviamente produce
noia, tedio e la sensazione che la materia stessa, anziché migliorare le
nostre capacità mentali, le avvilisca, tendendo a trasformarci pian piano nella
copia in carne ed ossa di una macchina industriale.
Questo libro tuttavia è studiato per andare oltre questa visione chiusa e
limitativa della materia e ti insegnerà che quello classico non è l'unico
approccio possibile ma che, anzi, ogni insieme di operazioni matematiche
può essere trasformato in una sfida strategica profondamente creativa e per
questo persino divertente.
Sia demonizzato il concetto di "trucco" matematico: pochi
sanno, specialmente nel nostro paese, che diverse operazioni, come
alcune moltiplicazioni, divisioni o quadrati di numeri composti anche da
moltissime cifre, sono spesso svolgibili attraverso stratagemmi numerici
straordinariamente rapidi ed efficaci.
E nonostante sia opinione comune che l'ideale sarebbe insegnare agli
studenti il giusto equilibro tra trucco e rigore, tra creatività e metodo, tra
soluzioni veloci e soluzioni impegnative, nelle scuole si continua a
preferire una complessità "a tutti i costi" che non fa altro che allontanare
gli alunni dalla materia.
Sia incentivata ben poco l'espressione personale: troppe
persone sentono una vera e propria "estraneità" rispetto ad alcuni concetti
aritmetici anche perché la rigidità metodica di cui si è parlato impedisce ad
ognuno di esprimersi in base alla propria essenza, ai propri gusti ed alle proprie
naturali predisposizioni.
Ed è qui che interviene, ancora una volta, l'impostazione di questo libro,
profondamente orientato all'espressione personale ed all'acquisizione di

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strategie di calcolo multiple, grazie alle quali opererai secondo ciò che ti
risulta più comodo e congeniale. Grazie ad esso infatti imparerai a rendere
le cose più facili e rapide innanzitutto perché sarai tu a scegliere di volta in
volta il metodo che ti risulta più facile e rapido.
Sia incentivata ben poco la curiosità e lo spirito di ricerca:
la matematica infatti da alcuni cattivi insegnanti viene presentata come un
mondo squadrato e grigio, fatto di infinite ripetizioni e poche cose
realmente interessanti.
Grazie a questo libro invece farai un originale viaggio attraverso le
singolarità e le curiosità del mondo dei numeri, e capirai come sfruttarle
ogni volta in maniera originale, divertente e soprattutto utile.
Si parli poco dell'utilità pratica della matematica: al di là
della capacità di calcolarti il conto al ristorante in un istante, dell'enorme
valore aggiunto che avrai di fronte a qualunque concorso o test di verifica,
o dello sviluppo delle tue facoltà logiche e deduttive in ogni campo (che
già di per sé è moltissimo), scoprirai che la matematica (o meglio,
l'aritmetica) può aiutarti nei più svariati campi, a partire
dall'amministrazione della tua finanza personale, passando il tuo lavoro, i
tuoi studi, la tua salute, la tua capacità di sviluppare fiducia in te stesso e la
tua intelligenza strategica nell'affrontare situazioni di qualunque genere.
Attenzione: ho specificato "aritmetica" proprio perché è di aritmetica
creativa e di sue applicazioni che tratterà questo libro, trascurando
completamente campi come la trigonometria, l'analisi e l'algebra che, a
meno che tu non sia un ingegnere, un matematico od un economista,
molto difficilmente ti serviranno nel quotidiano.
La semplice aritmetica invece, come avrai modo di notare a partire dal
prossimo capitolo, ha applicazioni creative e strategiche straordinarie In
alcune tra le pagine che seguono infatti ti illustrerò, per esempio, alcune
interessantissime basi di teoria dei giochi e della probabilità, con relative

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applicazioni, e comincerai così l'esplorazione di un mondo talmente
affascinante che difficilmente vorrai abbandonarlo!
Insomma, quello che stai cominciando attraverso la lettura di questo
libro non è un semplice insieme di strategie utili per impressionare
qualcuno od aumentare il tuo rendimento accademico, ma un piacevole
ed intrigante percorso di crescita personale che ti aiuterà ad essere più
efficace, creativo, fiducioso, intelligente e sereno.
Inoltre, mi sento di darti un consiglio: non tentare di fare subito tuoi
tutti gli strumenti qui contenuti, ma vai piano, prendi appunti, seleziona
le tecniche che ti piacciono di più ed allenati al loro uso con calma, nel
tempo. Questo ti aiuterà a fissarle nella tua testa con molta più facilità e
meno fatica.
Detto ciò, non mi resta che augurarti in bocca al lupo, e buona
lettura!
Yamada Takumi

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5 strategie per migliorarti la vita grazie
alla matematica
Quello di contare e misurare è un atto che ormai vive in simbiosi
con le più frequenti e comuni faccende della nostra quotidianità. Quante
ore di sonno ci vogliono per sentirci completamente riposati, la nostra
percentuale di grasso corporeo ottimale, il tempo richiesto per sbrigare
quelle pratiche, i chilometri alla fine dei quali sarà esaurito il nostro
serbatoio di benzina, sono tutti esempi di problemi che inevitabilmente
ognuno di noi si pone nella propria quotidianità, e che richiedono una
soluzione ottimale ed efficace.
Allo stesso modo però, troppo spesso valutiamo questi fattori dal
punto di vista puramente qualitativo anziché quantitativo, e diamo a questi
problemi una soluzione prettamente empirica.

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Ossia, anziché comprendere le giuste ore di sonno per il nostro
corpo, dormiamo quanto basta per sentirci relativamente in forma.
Anziché calcolare la nostra percentuale di grasso corporeo e regolare la
nostra dieta di conseguenza, ci limitiamo ad una dieta fatta in casa che non
presti troppa attenzione alle nostre esigenze fisiologiche.
Tuttavia è intuitivo che affrontare questi problemi da un punto di
vista quantitativo, e quindi misurare, valutare, calcolare le quantità
coinvolte e regolarsi di conseguenza, offre tanto una maggiore efficacia alle
nostre azioni, e quindi una maggiore probabilità di avere un impatto
significativo, quanto una maggiore efficienza, e quindi una maggiore
probabilità di produrre di più con un minore impiego di tempo, denaro e risorse.
Questo, attenzione, non vuol dire sconfinare nell'ossessione per le
valutazioni razionali e per le misurazioni di ogni aspetto della realtà.
L'esistenza ha bisogno di azioni fatte impulsivamente, delle lezioni che si
imparano dagli errori e della convivenza con inevitabili incognite. Tuttavia,
quando si sente effettivamente la necessità di ottenere maggiori risultati in
un campo, una maggiore "stretta" matematica su di esso, un maggiore
misurare, valutare ed agire sulla base di queste valutazioni, può portarci
con molta più semplicità ad ottenere ciò che vogliamo. Ma come
possiamo agire per migliorare effettivamente i nostri standard di vita
grazie a questi concetti? Ecco qualche linea-guida utile da seguire:
Gioca a rendere quantitativamente concetti qualitativi. Se
per esempio ci sono tre azioni che ti fanno stare particolarmente bene,
prova a stimare la quantità del beneficio che ne ricevi. Per esempio potresti
assegnare ad ognuna di essere un voto da uno a dieci, o da uno a cento. E
renderti conto del fatto che magari una di esse vale per te molto più delle
altre, così da deciderti di focalizzarvici per una maggiore quantità di
tempo. Oppure, potresti vedere che ognuna di esse ti gratifica allo stesso

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modo, e conseguentemente decidere di dividervi il tuo tempo
equamente.
Prova a misurare quello che nessun altro misurerebbe.
Diceva Einstein che "Non tutto ciò che può essere contato conta
realmente, e non tutto ciò che conta realmente può essere contato".
Questo non solo è vero, e non solo conferma quanto detto prima sul fatto
che la matematica ed i calcoli a volte devono essere semplicemente messi
da parte, ma ci fa capire che troppo spesso i sistemi di misurazione più
comunemente utilizzati tendono ad ingannarci e possono allontanare la nostra
attenzione da dove invece sarebbe più utile.
Un esempio che amo fare a proposito di questo discorso è quello della
"pagella" data ad un alunno a metà anno. Spesso tendiamo a vederla come
una misurazione del suo impegno scolastico, senza dimenticarci che
dall'altra parte c'è un insegnante che potrebbe avere maturato un pessimo
metodo d'insegnamento. Ed è proprio qui che potrebbe intervenire la
rivoluzione del "misurare ciò che nessun altro misurerebbe": una
valutazione della qualità e della bontà del lavoro dell'insegnante da parte
degli alunni, per esempio. Aiuterebbe a far capire la vera origine del
problema e, conseguentemente, a trovarvi una soluzione molto più
efficace.
Misurare, valutare, focalizzarti laddove gli altri tendono a non farlo,
insomma, ti da una marcia in più, in qualunque contesto o situazione ti
trovi!
Aumenta la quantità e la qualità dei tuoi strumenti di
misura. Metti di dovere scegliere il film da andare vedere una sera al
cinema, e di volere quindi capire quale potrebbe piacerti di più. Potresti
leggere le recensioni di quel sito internet di cui ti fidi e decidere in base a

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quale abbia un voto più alto. Ma avresti certamente una maggiore misura
di quanto possa piacerti se aumenti la quantità dei tuoi strumenti di
misura, come accadrebbe se andassi a consultare e confrontare le
valutazioni date da più siti allo stesso film invece che soffermarti su uno
solo.
In questo contesto può tornare particolarmente utile il concetto di media
matematica che, nonostante sia noto alla maggioranza delle persone, è bene
rinfrescare un attimo.
Se hai più quantità, più misurazioni, più valori, puoi sommarli tra loro e
dividere poi il risultato per la quantità di valori che hai sommato. Questo
ti dà la media della misura, valore assai prezioso poiché sia nella teoria
delle misurazioni che in quella delle probabilità si sostiene che tenda
molto frequentemente ad avvicinarsi a quello "reale", se ne esiste uno.
Ma quello che dà un vero valore aggiunto alla tua misura è l'aumento
della qualità dei tuoi strumenti. Quante volte, per dirne una, un film tanto
acclamato dalla critica ti ha fatto addormentare in poltroncina? Cerca tra i
pareri delle persone che tendono ad avere gusti simili ai tuoi, piuttosto, ed anche
un minor numero di misure si rivelerà molto più veritiero.
Laddove i numeri governano ogni dinamica, rendili tuoi
alleati. Ci sono situazioni in cui i numeri finiscono per governare ogni
cosa, e quindi o ci ingegniamo per renderli nostri alleati, oppure
inevitabilmente finiranno per divenire nostri nemici. E' l'esempio di
quando amministriamo le nostre finanze personali: se spendiamo più di
quanto guadagniamo ci ritroveremo in una situazione finanziaria critica, e
non ci sono fattori qualitativi od empirici che possano sopperire a questa
realtà. Stessa cosa nella progettazione di un mobile: se il legno è fatto per
resistere a pesi minori di quel soprammobile che andrai ad appoggiarvi, il
tuo mobile si spaccherà, che tu lo voglia o meno.

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I campi in cui dominano le leggi fisiche, naturali, economiche, infatti,
sono tutti esempi di contesti le cui dinamiche sono "governate dai
numeri". Fare quindi delle misurazioni in più, controllare le proprie spese
mensili, calcolare la portata in termini di peso di quell'asse di legno o
assicurarsi di essere all'altezza del budget a lungo termine di quel
progetto, sono tutte cose necessarie, e che non solo miglioreranno la
qualità del tuo lavoro, ma si assicureranno che i suoi effetti evitino di
essere disastrosi.
Può sembrare banale, ma intanto proprio nella loro presunta ovvietà,
spesso questi fattori vengono trascurati, con tutto ciò che di negativo ne
consegue.
Non sai quale decisione prendere? Usa il rapporto
guadagno/perdita. Metti di avere più offerte di lavoro, ognuna con i
propri svantaggi e svantaggi e di non sapere quale accettare. Oppure di
stare cercando casa, di avere più opzioni, e di voler capire quale risulti più
conveniente.
Per capire quale scelta prendere potresti affidarti all'opzione con un
rapporto guadagno/perdita più alto.
Ossia, per ogni opzione, fai un elenco degli svantaggi che comporta e dai un
voto di "dannosità" da 1 a 10 (o da 1 a 100) ad ognuno di essi.
Quindi, per ogni opzione fai la media dei voti dei suoi svantaggi e
chiamala "Indice di dannosità" di quell'opzione (stando attento che tale
indice non sia mai zero, e che quindi almeno uno svantaggio sia diverso da
zero).
Dopodiché, per ogni opzione fai un elenco stavolta dei vantaggi, dando ad
ognuno di essi un voto e facendo la stessa cosa fatta con gli svantaggi, ossia
la media dei voti dei vantaggi per ogni opzione. Quindi, chiama
quest'ultima media "Indice di vantaggiosità" dell'opzione (qui stai attento

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a dare voti con la stessa scala: se agli svantaggi hai dato un voto da 1 a 10,
dai anche qui voti da 1 a 10. Se lì hai dato voti da 1 a 100, dai anche qui
voti da 1 a 100, e così via).
Adesso, per ogni opzione, dividi l'indice di vantaggiosità per quello di
dannosità. Sarà proprio questo il rapporto guadagno/perdita di quella scelta,
e noterai che molto probabilmente l'opzione più conveniente da prendere
sarà proprio quella con il rapporto più alto.
Chiaramente essendo un calcolo effettuato su dei "voti" e non su delle
misure rigorose si tratterà di un valore puramente indicativo, ma può
andare più che bene come strumento "aggiuntivo" per potenziare il
proprio decision making.
Inoltre è bene sottolineare che, qualora nei fattori valutati come
vantaggiosi o svantaggiosi intervenga un certo fattore di casualità, è
sempre meglio prendere le proprie decisioni in base ad altri tipi di indici,
come quelli che vedremo nel capitolo XIX.
Questo capitolo si conclude qui, ma il viaggio nelle applicazioni
pratiche e strategiche della matematica non finisce assolutamente con
esso. Molte delle tecniche di calcolo che saranno illustrate più avanti,
infatti, verranno spesso corredate di applicazioni pratiche utili, e spesso
anche divertenti, come quelle legate alla statistica applicata ai giochi
d'azzardo. Continua a leggere, insomma, e rimarrai sempre più sorpreso
da quanto i tuoi insegnanti ti abbiano mostrato solo il lato più scarno e
povero di questa materia.

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Comporre, scomporre e BlackJack
Questo capitolo ti insegnerà tre tecniche essenziali per svolgere con
maggiore rapidità addizioni e sottrazioni, per poi mostrartene
un'applicazione decisamente interessante. Molto probabilmente inoltre,
nel leggere queste tecniche, ti renderai conto che qualche volta le hai già
utilizzate, anche se in maniera "intuitiva" ed "automatica". Tuttavia,
rendertene pienamente consapevole ti aiuterà a capire maggiormente
come e quando usarle al meglio.
Ma cominciamo spiegando subito la prima tecnica, molto semplice
ed utile, specialmente se si devono addizionare (o sottrarre) tra loro molti

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numeri piccoli: riunisci gli addendi, od i sottraendi che hai davanti, in maniera
tale che formino dei multipli di 10.
Per esempio, ammettiamo che tu debba fare 3 + 4 + 5 + 6 +
7 + 2 + 5 + 1 + 3 + 4 + 3.
La prima cosa che puoi fare è unire il primo tre ed il quinto sette,
ottenendo 10 + 4 + 5 + 6 + 2 + 5 + 1 + 3 + 4 + 3.
Adesso prendiamo il penultimo quattro, l'ultimo tre ed il terzultimo
tre. Messi insieme fanno di nuovo dieci e quindi avrò: 20 + 4 + 5 + 6 +
2 + 5 + 1.
Ancora una volta, sommando quattro, cinque ed uno ho un terzo
10, e quindi 30 + 6 + 2 + 5 = 43.
Oltre all'ovvia semplicità pratica, questo metodo ha dalla sua di
essere essenzialmente un metodo "creativo", specialmente per i bambini
alle prime armi con la materia: una ricerca della decina da comporre può
risultare anche divertente ed aiutare i più piccoli a prendere confidenza
con il metodo.
La seconda tecnica è simile alla precedente, è applicabile ad addizioni e
sottrazioni di qualunque genere, e consiste nel "prendere in prestito" una
quantità da uno degli addendi (o dei sottraendi) ed aggiungerla ad un altro
degli addendi (o dei sottraendi) in maniera da rendere quest'ultimo una
potenza od un multiplo di 10 e velocizzare così di molto il calcolo
complessivo.
Ammettiamo per esempio di avere 368 + 214. Una cosa che si può
fare immediatamente per semplificare un po' i calcoli è prendere in
prestito un "2" dal secondo addendo, sommarlo al primo ed ottenere così
370 + 212, che è possibile svolgere praticamente ad occhio.
Stessa cosa se ho 967 - 255. Prendo in prestito 3 dal 255, ottenendo
252. Passo quei tre al 967, che mi da 970, ed ho che 970 - 252 è
svolgibile molto più rapidamente. Qui potresti utilizzare addirittura

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il Sutra di cui ti ho parlato nel precedente capitolo, e questo è il chiaro
segno del fatto che il vero punto di forza degli strumenti contenuti in
questo libro è come possano essere liberamente ricombinati in modo da
creare strategie di calcolo adatte ad ogni tipo di situazione.
La "regola del prestito" permette inoltre di stilare queste semplici
regolette di semplificazione che, per quanto possano sembrare ovvie, è
sempre meglio ripetere, in maniera da poterle richiamare rapidamente
dalla memoria quando servono:
Per aggiungere 9 aggiungi 10 e togli 1
Per aggiungere 8 aggiungi 10 e togli 2
Per aggiungere 7 aggiungi 10 e togli 3
Per sottrarre 7 sottrai 10 ed aggiungi 3
Per sottrarre 8 sottrai 10 ed aggiungi 2
Per sottrarre 9 sottrai 10 ed aggiungi 1
E chiaramente identico è il ragionamento da applicare a numeri come 90,
80, 900, 800, etc.
Ultima tecnica, anch'essa molto semplice, e particolarmente utile in
presenza di operandi di almeno tre cifre, è quella che consiste nello
scomporre uno o più tra gli operandi, operando separatamente sulle sue
unità, sulle sue decine, sulle sue centinaia, e così via.
Ossia, molto semplicemente, se devi fare 3456 - 1734, ti risulterà
molto più semplice agire scomponendo 1734, e quindi sottraendo prima
1000, poi 700, poi 30 ed infine 4.
La mente umana infatti è in grado di effettuare in maniera molto più
rapida e precisa tante operazioni semplici che una sola operazione
complessa. Ed è proprio su questo principio che si baseranno anche tante
altre strategie di calcolo rapido che vedremo in futuro.
Altro esempio, se devo fare 482 + 389, posso agire scomponendo il

389, ossia:
482 + 300 = 782
782 + 80 = 862
862 + 9 = 871
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Ora che abbiamo introdotto le tre strategie fondamentali di calcolo
rapido di addizione e sottrazione, parliamo di una loro applicazione molto
nota e divertente: quella che consiste nel "contare le carte" al BlackJack.
Se non sai di cosa si tratta, partiamo da una piccola premessa: tutti i
giochi d'azzardo sono architettati in modo tale che, nel lungo termine,
saremo sempre noi a perdere ed il Casinò ad intascare le nostre perdite.
Questo vuol dire che ogni gioco ha un "valore atteso" negativo, come
vedremo nel capitolo XIX.
Unica eccezione a questa realtà è il BlackJack che, se affrontato
strategicamente dal giusto punto di vista (ossia, "contando le carte"), può
arrivare ad avere un valore atteso positivo, e quindi condurci
inevitabilmente ad un progressivo arricchimento man mano che vi
giochiamo.
Il BlackJack tra l'altro è un gioco molto semplice: si gioca con carte
francesi, ed a te, al banco e agli altri giocatori viene data una carta
scoperta. Le figure valgono 10, gli assi 1 od 11 e le altre carte
mantengono il proprio valore nominale.
Innanzitutto, a turno, ogni giocatore può scegliere se "rimanere"
con quello che ha od avere un'altra carta, cercando il più possibile di
avvicinarsi a 21, senza però mai superarlo. Chi infatti supera 21 si dice che
"sballa" e perde la propria puntata, che va così immediatamente al banco.
Quando ogni giocatore che non ha sballato ha così definito un
proprio punteggio, tocca al banco fare la propria mossa. Egli così dovrà
tirar carta con un punteggio uguale od inferiore a 16 e sarà costretto a

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fermarsi qualora superi 16. Se sballerà dovrà pagare la puntata ad ogni
giocatore ancora in gioco. In caso contrario, invece, dovrà pagare la
puntata a chi ha un punteggio superiore al suo e ritirarla da chi ha un
punteggio inferiore.
Ora che sono sicuro che tu sappia di cosa sto parlando, elenchiamo
qualche buona notizia sul contare le carte:
Contare le carte è semplice. O meglio, introdurremo un tipo
di conteggio che è molto semplice, chiamato "High/Low".
Contare le carte non è illegale.
Se avete visto qualche pellicola hollywoodiana in cui chi veniva
scoperto a contare le carte veniva pestato a sangue,
tranquillizzatevi e mettetevi in testa che è tutta finzione
filmica.
Adesso, le cattive notizie:
Anche se è difficile che vi pestino, se vi scoprono a farlo è
possibile che veniate invitati ad uscire.
Nei Casinò virtuali contare le carte è impossibile, visto che i
mazzi vengono mescolati virtualmente.
Nei Casinò fisici viene fatto il possibile perché il valore atteso
del contare le carte, se positivo, venga reso infinitesimale.
Ciò premesso, perché questa attività dovrebbe interessarci?
Perché allenare le proprie capacità di calcolo con i giochi di
carte è infinitamente più divertente che farlo davanti a dei
libri.
Perché se volate basso e non esagerate nello sfruttare il
metodo, in alcuni piccoli Casinò è ancora possibile incassare
qualche soldino senza rischio e senza troppo sforzo.

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Cominciamo quindi. Poniamo di sederci al tavolo del BlackJack.
Cominceremo il nostro conteggio da 0 e man mano che vediamo uscire
nuove carte sul tavolo, agiamo così:
Quando vediamo 2, 3, 4, 5, 6, aggiungiamo 1 al nostro
conteggio
Quando vediamo 10, Jack, Regina, Re, Asso,
sottraiamo 1 al nostro conteggio
Quando vediamo 7, 8, 9, lasciamo il conteggio
invariato
Come si può notare, si tratta di un conteggio molto semplice, che
tuttavia deve essere fatto molto rapidamente, e può beneficiare in
particolare delle prime due strategie di calcolo introdotte in questo capitolo.
E man mano che teniamo il conteggio, dobbiamo considerare che un
totale alto (+6/+9) indica un mazzo carico di carte alte e figure, che
rappresenta quindi un vantaggio per noi ed indica che possiamo puntare
alto. Un totale basso invece indica che abbiamo più probabilità di perdere
contro il banco.
In particolare, ecco un esempio di strategia operativa che sia nel
contempo cauta ed efficace:
Conteggio pari a 0 o negativo: non puntare
Conteggio pari a +1: fai la tua puntata base
Conteggio pari a +2 o +3: fai il doppio della tua
puntata base
Conteggio pari a +4 o +5: fai il triplo della tua
puntata base
Conteggio pari a +6 o +7: fai il quadruplo della tua
puntata base

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Conteggio pari a +8, +9 o superiori: fai il quintuplo
della tua puntata base
Finisce qui il nostro breve excursus su questo affascinante gioco
d'azzardo. Sarebbero sicuramente molte altre le cose da dire, ma non è
chiaramente questa la sede. Comunque, hai dalla tua la fortuna di trovarti
nell'era dell'informazione: basta un motore di ricerca e troverai moltissimi
approfondimenti di ogni genere sul BlackJack e su come tu possa provare
a massimizzare in ogni situazione la tua vincita sul banco.

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Moltiplicare due numeri di due cifre
Questo metodo di moltiplicazione rapida di due numeri discende dal
terzo Sutra della Matematica Vedica, ossia "Paravartya – Yojayet", che
nella nostra lingua è "Sposta, inverti e applica". In realtà esso ha una sua
precisa dimostrazione anche nell'ambito della nostra algebra polinomiale,
ma la lasceremo perdere e ci limiteremo ad illustrare il metodo,
estremamente più rapido e comodo di qualunque moltiplicazione in
colonna. Cominciamo quindi con il moltiplicare due numeri di due cifre,
ad esempio 28 x 45:
Moltiplica le due cifre delle decine e mettile a sinistra nel
risultato. Quindi, in questo caso ho 2 x 4 = 8____

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Moltiplica le due cifre delle unità e mettile a destra nel
risultato. Quindi, in questo caso ho 5 x 8 = 40 ed il risultato
parziale diventa 8___40
Ora moltiplica la decina di uno per l'unità di un altro e
viceversa, e poi somma i due prodotti. Quindi, in questo caso
ho (2 x 5) + (4 x 8) = 10 + 32 = 42. Ora hai come risultato
parziale tre numeri: 8__42__40
Adesso devi solo fare i riporti: come visto in tutti i metodi di
somma o moltiplicazione illustrati finora, nei risultati finali
bisogna inserire solo le unità dei risultati parziali, mentre le
decine vanno sempre riportate alla cifra più a sinistra, quindi,
banalmente ho che:
Il 4 del 42 va riportato sull'8 a sinistra = 12_2_40
Il 4 del 40 va riportato sul 2 a sinistra = 12_6_0
Quando gli ultimi due numeri sono composti da una sola cifra
hai finito i riporti ed ecco il tuo risultato: 1260!
Nota che hai ottenuto il 1260 in un quarto del tempo che ci avresti
messo ad incolonnare od a scomporre i numeri, e con la necessità di
memorizzare un'infinità di cifre in meno. Questo metodo infatti si presta
particolarmente ad un calcolo mentale "puro", fatto senza scrivere alcun
risultato parziale. Ma c'è un'ulteriore accortezza che si può avere qualora
non abbiamo la possibilità di scrivere nulla: cominciare non dagli estremi
ma dai numeri al centro. Ossia, fare per primo quello che sopra è stato
indicato come terzo passo. Così agendo, infatti, possiamo fare la somma di
"decine x unità" ed "unità x decine", che è ciò che più sforza il nostro
cervello, a memoria completamente libera, semplificandoci di molto le

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cose.
Ma facciamo un esempio di calcolo mentale "puro" fatto seguendo
questo metodo.
Problema: moltiplicare 78 x 44.
Primo passo: moltiplicare le decine di uno per le unità dell'altro e
viceversa. Oppure, se ti risulta più immediato dal punto di vista visivo,
devi moltiplicare tra loro "i numeri interni" e sommare il risultato con il
prodotto dei "numeri esterni". Infatti:
78 x 44: l'unità del primo e la decina del secondo si trovano all'interno
dell'operazione.
78 x 44: la decina del primo e l'unità del secondo si trovano all'esterno
dell'operazione.
Chiaramente si tratta di due modi differenti di dire la stessa identica cosa,
ma per alcuni il secondo modo è molto più intuitivo, ed aiuta
immediatamente l'occhio a riconoscere le operazioni da fare.
In mente quindi facciamo 7 x 4 = 28 e 4 x 8 = 32. Sommiamo 28 e 32,
otteniamo 60 e lo teniamo a mente.
Secondo passo: moltiplicare le due decine. Faccio 7 x 4 = 28. Lo
metto a sinistra e tengo a mente "28_60".
Terzo passo: moltiplicare le due unità. Faccio 8 x 4 = 32. Lo metto a
destra e tengo a mente "28_60_32".
Quarto passo: Faccio i riporti nell'ordine che voglio, ossia conservo
solo le unità e sommo le decine al numero verso sinistra. Per esempio,
riporto prima il 3 del 32, "trasformando" la sequenza che avevo
memorizzato in "28_63_2" e poi il 6 del 60, ottenendo infine "34_3_2".
Ed ecco il risultato = 3432!
Nota che se avessi fatto a mente prima "decine x decine" ed "unità x

La bibbia del calcolo mentale rapido - ANTEPRIMA
unità", ti sarebbe stato molto più difficile tenere a mente
contemporaneamente i risultati di questi prodotti e quelli da sommare al
centro. Provaci e capirai da subito di cosa sto parlando.
Inoltre può essere bene sottolineare che, in caso di cifre uguali, è
possibile adottare qualche piccola scorciatoia:
Se i numeri hanno la stessa cifra delle decine, puoi sostituire
il passo che consiste nel moltiplicare le decine tra loro con un quadrato, e
quello della moltiplicazione degli "interni ed esterni" con una "somma
delle unità, moltiplicata per le decine".
Per esempio, se vuoi moltiplicare 76 x 72 farai:
Quadrato di 7 = 49.
Somma delle unità moltiplicata per le decine: 6 + 2 = 8, che per 7 ti da
56.
Unità per unità: 6 x 2 = 12.
Facendo i riporti per 49_56_12 ottieni 5472, che è il tuo risultato finale.
Se i numeri hanno la stessa cifra delle unità, puoi sostituire il
passo che consiste nella moltiplicazione degli "interni ed esterni" con
"somma delle decine, moltiplicata per le unità", e quello della
moltiplicazione delle unità con un quadrato.
Per esempio, se vuoi moltiplicare 28 x 38, farai:
2 x 3 = 6.
Somma delle decine per le unità: 5 x 8 = 40.
Quadrato delle unità: 64.
Facendo i riporti per 6_40_64 ti ritrovi 1064.

La bibbia del calcolo mentale rapido - ANTEPRIMA
Moltiplicare due numeri vicini ad una
potenza di 10
Questa tecnica di moltiplicazione attinge a piene mani dai Sutra
Vedici. In particolare sarebbe il caso di rispolverare quello introdotto nel
capitolo V, che attraverso l'operazione "Tutti dal 9, l'ultimo dal 10"
(ossia, sottrarre da 9 tutte le cifre di un numero e da 10 l'ultima),
permetteva di calcolare la differenza tra la potenza di 10 immediatamente
superiore ad un numero ed il numero stesso. Quindi:
Se applicato ad 87 (9 – 8 = 1 e 10 – 7 = 3) mi da il risultato di 100
– 87 = 13
Se applicato a 343 (9 – 3 = 6, 9 – 4 = 5 e 10 – 3 = 7) mi da il
risultato di 1000 – 343 = 657
Se applicato a 7384 mi da il risultato di 10.000 – 7384 (9 – 7 = 2, 9
– 3 = 6, 9 – 8 = 1, 10 – 4 = 6) = 2616, e così via.
Inoltre, questa tecnica può essere usata solo per moltiplicazioni tra
numeri aventi lo stesso numero di cifre ed ha il "vantaggio" di avere una
limitazione non restrittiva: ossia, proprio come accadeva nel metodo

La bibbia del calcolo mentale rapido - ANTEPRIMA
precedente, il fatto che i due numeri siano vicini ad una potenza di 10 non
è condizione indispensabile per applicare il metodo, che può essere svolto
comunque. Tuttavia, se i numeri non sono vicini ad una potenza di 10, i
calcoli si vanno a complicare, rendendo l'intera tecnica inefficiente.
Ciò premesso, distinguiamo innanzitutto i due casi in cui la tecnica
può essere applicata:
Caso 1: I due numeri sono entrambi di poco inferiori ad una
potenza di 10. Per esempio, 9948 x 9975.
Caso 2: I due numeri sono entrambi di poco superiori ad una
potenza di 10. Per esempio, 1018 x 1023.
Cominciamo con l'illustrare il caso 1, che è il più semplice. Poi
vedremo che l'altro ne è una semplice variante:
Tieni a mente che, se entrambi i numeri sono sufficientemente
vicini alla potenza di 10 superiore, il risultato dovrà avere un
numero di cifre pari alla somma del numero di cifre degli
operandi.
Calcolati il complemento degli operandi alla potenza di 10
immediatamente superiore. Se non è immediato, applica il
Sutra "Tutti dal 9, l'ultimo dal 10".
Fai il prodotto di tali complementi e mettilo a destra nel
risultato.
Sottrai da un numero il complemento dell'altro e mettilo a
sinistra nel risultato.
Se il numero di cifre nel parziale è inferiore a quello calcolato
nel primo punto, dovrai aggiungere degli "zeri" nel mezzo.
Ma facciamo subito un esempio, svolgendo 9948 x 9975:

La bibbia del calcolo mentale rapido - ANTEPRIMA
I due numeri hanno 4 cifre, quindi il risultato ne avrà 8.
Il complemento a 10.000 di 9948 è 52.
Il complemento a 10.000 di 9975 è 25.
Moltiplico 52 x 25, ottenendo 1300. Saranno le quattro cifre a
destra nel risultato.
Faccio 9975 - 52 o 9948 - 25 (è la stessa cosa), ottenendo
9923. Saranno le quattro cifre a sinistra nel risultato.
Ecco il risultato finale: 99.231.300, ottenuto in pochi secondi
e senza alcuno sforzo!
Notare che la straordinaria efficienza del metodo è nel fatto che si sia
trasformata una moltiplicazione di 4 cifre in una moltiplicazione tra
numeri di 2 cifre. E più i due fattori sono vicini alla potenza di 10 e più il
metodo si semplifica. Per esempio, 9997 x 9998 si sarebbe ridotto ad una
semplice moltiplicazione 2 x 3. Man mano che ci si allontana dalla potenza
di 10 superiore, viceversa, le moltiplicazioni diventano a 3 o 4 cifre e
quindi questo vantaggio va a perdersi completamente.
Ma passiamo subito al caso 2, molto simile al precedente:
Tieni a mente che, se entrambi i numeri sono sufficientemente
vicini alla potenza di 10 inferiore, il risultato dovrà avere un
numero di cifre pari alla somma del numero di cifre degli
operandi -1.
Calcolati il complemento degli operandi alla potenza di 10
immediatamente inferiore. Qui, chiaramente, il calcolo è
immediato.
Fai il prodotto dei risultati e mettilo a destra nel risultato.
Somma ad un numero il complemento dell'altro e mettilo a
sinistra nel risultato.

La bibbia del calcolo mentale rapido - ANTEPRIMA
Se il numero di cifre è superiore a quello calcolato nel primo
punto, dovrai prendere la cifra più a sinistra della parte destra,
e riportarla a sinistra. Se per esempio hai 1345_4393, ed avevi
che il risultato doveva essere di 7 cifre, dovrai prendere il 4 e
sommarlo all'1345, ottenendo così 1.349.393
Facciamo subito un esempio calcolando 1072 x 1048:
Ogni moltiplicando ha 4 cifre. 4 + 4 - 1 = il risultato dovrà
avere 7 cifre.
I complementi alla potenza di 10 immediatamente inferiore
sono ovviamente 72 e 48.
Li moltiplico, ottenendo 3456. Lo metto a destra.
Faccio 1072 + 48, o 1048 + 72 ed ottengo 1120. Lo metto a
sinistra.
Il risultato finale è 1120_3456. Attenzione, il numero di cifre
totali supera quello che dovrebbe avere il risultato. Quindi
riportiamo verso sinistra la cifra in eccesso nella parte destra.
In questo caso la cifra in eccesso è un 3, quindi ho =
1123_456. E 1.123.456, infatti, è il risultato.

La bibbia del calcolo mentale rapido - ANTEPRIMA
Risposte multiple e giochi d'azzardo
Disse Arthur Benjamin, importante matematico, durante una
conferenza TED, che anziché confluire verso l'analisi matematica, ogni
programma scolastico dovrebbe confluire verso uno studio della teoria della
probabilità, in quanto campo contemporaneamente più affascinante, utile e
divertente della matematica. A sua detta, inoltre, una maggiore
conoscenza della statistica e della probabilità da parte della maggioranza
delle persone avrebbe quasi sicuramente scongiurato il recente crac
finanziario ed aiutato tutti a prendere scelte economiche e finanziarie ben
più sagge di quelle che hanno causato un terremoto di cui ancora oggi si
contano i danni.
Ma al di là del parere di Benjamin, è innegabile che comprendere la

La bibbia del calcolo mentale rapido - ANTEPRIMA
statistica e la teoria della probabilità vuol dire acquisire strumenti potenti
per mettere insieme dati del passato, acquisire una comprensione
maggiore del futuro, capire l'evolvere di idee, cose e persone dietro i
grandi cambiamenti e... persino aumentare le proprie probabilità di
vincita in qualche giochino d'azzardo.
Ed è per questo che, dopo avere abbondantemente affrontato tutte
le basi necessarie per capire appieno il calcolo probabilistico e statistico
come la divisione, le percentuali e le moltiplicazioni tra i numeri con la
virgola, in questo capitolo parleremo proprio di teoria della probabilità,
cominciando con l'introdurre uno degli indici più utili ed importanti in
campo statistico: il cosiddetto "indice di valore atteso", o "valore atteso",
già accennato nel capitolo VI.
L'indice di valore atteso può essere inteso, molto semplicemente,
come il guadagno medio che otteniamo se continuiamo a fare determinate azioni
nel lungo termine. Ossia, per esempio: "Quanti soldi mi ritrovo ogni volta
in più (od in meno), in media, se continuo a puntare tre euro sul rosso a
quella roulette?".
La formula per calcolare questo valore è molto semplice:
Probabilità di guadagno x Guadagno - Probabilità di perdita x Perdita
Ed altrettanto semplice è la valutazione da fare una volta calcolato il
risultato finale: se il valore atteso è positivo, continuando a fare quella
cosa otterremo un guadagno sul lungo termine. Se invece è negativo, ne
otterremo una perdita.
E quindi è un valore il cui calcolo a volte diviene indispensabile, sia
che si voglia capire se una scelta condizionata dall'azzardo è effettivamente
conveniente nel lungo termine, sia che si voglia comprendere, tra più
scelte casuali, quale ci potrà portare un guadagno maggiore (ed in tal caso
basterà scegliere quella con valore atteso maggiore).

La bibbia del calcolo mentale rapido - ANTEPRIMA
Non sai la probabilità con cui un evento può accadere? La teoria
delle probabilità afferma che essa può essere calcolata in due modi distinti,
ognuno dei quali presenta vantaggi e svantaggi:

Fine anteprima
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sapientemente applicati per raggiungere una felicità vera, potente,
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PILLOLE DI RIVOLUZIONE MENTALE
Un libro sconvolgente, rivoluzionario, che prende spunto dalle parole dei
grandi "rivoluzionari della mente" da Aristotele a Heisenberg, passando per
Giordano Bruno ed Erich Fromm e ti farà improvvisamente scoprire che la tua
porzione di mondo altro non è che il piccolo centro di un universo infinito e
meraviglioso.
Grazie ad esso rivedrai improvvisamente la tua intera esistenza in un'ottica
nuova ed incredibile. Comincerai a costruire e realizzare cose meravigliose
laddove non credevi che sarebbe mai stato possibile. Diverrai più forte, più
ingegnoso, più creativo, vergognosamente felice. Capirai di essere tu stesso il
vero responsabile dell'andamento della tua vita e che, se lavorerai nel modo
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POWER UP! 240 AFORISMI PER SUPERARE IL TUO MASSIMO
POTENZIALE
Cosa ne dici di un libro che ti permetta di tenere sempre in tasca il pensiero, i
trucchi, le strategie di grandi personalità come Frank Lloyd Wright, Edward
de Bono, Napoleone Bonaparte, Erich Fromm, Albert Einstein, Ernest
Hemingway?
Cosa ne dici di una raccolta di pillole di saggezza da portare sempre con
te e da consultare ogniqualvolta vorrai ritrovare coraggio, autostima, forza,
energia? Per stimolare il tuo cervello alla risoluzione di ogni problema con
ingegno e creatività? Per sentirti in compagnia delle più grandi menti del
passato anche in quelle giornate in cui tutto sembra andare storto?
Questo è Power Up!: niente banalità, niente ovvietà, niente aforismi
retorici da social network , ma solo le migliori frasi, le migliori citazioni, i
migliori aforismi, i migliori aneddoti mai sfornati da maestri, filosofi,
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ed un titolo che rappresentano un'affettuosa citazione a quei videogiochi che
hanno popolato l'infanzia di molti di noi, un distillato di frasi incisive,
penetranti, rivoluzionarie, che hanno scosso le menti di milioni di uomini e
potranno aiutarci a creare e delineare un nuovo, eccitante percorso di crescita
personale; un percorso che, se intelligentemente affrontato, non potrà che
condurci inevitabilmente a comprendere e sfruttare tutto l'immenso
potenziale che abbiamo come esseri umani.
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