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Quindi ora siamo riusciti ad inserire nel-
l'equazione il diametro D e possiamo arrivare
alla formula per calcolare la profondità T inserendo
l'equazione 3 nell'equazione 2.
(4)
Questa equazione ha ora solo un'incognita,
ovvero la distanza del punto focale f. Questo
valore può essere calcolato tramite il rapporto
tra il punto focale ed il diametro (rapporto f/
D)
(5),
il quale, ricavando f, fornisce l'ultima variabile,
cioè la distanza del punto focale:
(6)
Il rapporto f/D deve essere determinato in
precedenza altrimenti il numero di incognite
sarebbe troppo grande rispetto al numero
delle equazioni.
L'ultimo passo è ora di inserire l'equazione
6 nell'equazione 4, che ci porta alla formula
per calcolare la profondità senza nessuna
altra incognita a parte D e υ, che tuttavia sono
entrambi stati fissati in precedenza:
(7)
Naturalmente non ha importanza se la profondità
T viene calcolata utilizzando l'equazione
4 oppure l'equazione 7. Il bello dell'equazione
7 è che il diametro non deve essere elevato
al quadrato e υ può essere selezionato liberamente,
mentre la distanza del punto focale F
deve essere calcolata in precedenza.
Dato che ora abbiamo i valori finale e/o
massimo, mentre al costruttore della sagoma
occorrono anche i valori intermedi, dobbiamo
estrarre la radice quadrata dell'equazione 1:
Figura 2
(8)
I valori y vengono poi incrementati in passi,
diciamo, di 1 mm, partendo da y = 1 fino a
quando il risultato è la metà del diametro, cioè
il valore di x , oppure questo valore viene
max
superato. Un passo più ampio equivale naturalmente
ad un minor numero di valori, ma
anche ad una minore precisione.
Gli insiemi dei valori x ed y possono così
essere marcati su un pezzo di cartone sufficientemente
grande. Anche se questa può
sembrare una procedura molto noiosa, il risultato
sarà sorprendentemente preciso dopo che
tutti i punti sul cartone saranno stati collegati.
Una sagoma ricurva pieghevole è lo strumento
ideale per questo lavoro. Tagliate molto attentamente
il cartone seguendo le linee e vi troverete
con una forma positiva che potrà fare
da sagoma per i pannelli (vedere figura 2).
VI prego di notare che potete risparmiavi
questo lavoro lungo e faticoso (non dimenticate
che vi serve un considerevole numero
di pannelli) se create una sagoma ridotta di
un fattore 2. Questa sagoma, la cui forma
negativa gioca qui un ruolo decisivo, funge da
base per una sega meccanica da traforo che vi
richiede di preparare a mano un solo pannello
negativo dal quale produrre tutti i pannelli
positivi in una sorta di produzione di massa. A
questo punto vorrei enfatizzare che tutti i pannelli
positivi saranno assolutamente identici, il
che significa anche che qualsiasi difetto verrà
ugualmente riprodotto.
Se la forma negativa viene creata con la
massima cura e diligenza, non vi sarà alcun
bisogno di rifinire i singoli pannelli positivi.
Esempio:
Se scegliamo un diametro di 1600 mm
ed un rapporto f/D υ di 0,7, la distanza del
punto focale f può essere calcolata utilizzando
l'equazione 6:
La profondità T è calcolata tramite l'equazione
7:
Per poter creare una sagoma è richiesta una
serie di valori intermedi. Per questi utilizziamo
l'equazione 8 ..
Con il valore noto di f=1120 mm ed un
valore y incrementato costantemente di 1
mm, segue, ad esempio, che la profondità T
= 5 mm (T = y) è distante 150 mm dal punto
centrale del disco, il cosiddetto punto zero
(vedi figura 1). In altre parole, ad una distanza
x di 150 mm, la profondità è di 5 mm. Se il
valore della profondità viene incrementato di
1 mm alla volta otteniamo 143 coppie di valori
fino ad arrivare al raggio massimo di 800 mm,
il che significa che la tabella diventa estremamente
complessa. D'altro canto, questa
procedura produce una scalatura molto dettagliata
che a sua volta porta ad un geometria
molto precisa. Segue un estratto della tabella
dei valori intermedi.
Naturalmente i calcoli possono anche essere
eseguiti fissando i valori x, nel qual caso
sarebbe applicabile l'equazione 2. Questo tuttavia
renderebbe irragionevole un passo di 1
mm che ci porterebbe ad 800 coppie di valori
(o anche più per parabole con diametro maggiore);
pertanto selezioneremmo una diversa
distanza di passo. Dato che il gradiente della
parabola è molto basso vicino allo zero mentre
aumenta velocemente e ripidamente allontanandosi
da esso, il passo deve di conseguenza
essere ridotto poco alla volta. Le distanze
esatte, tuttavia, non sono note a priori e sono
difficili da prevedere, rendendo di fatto poco
consigliabile seguire questa procedura.
Per la suddetta sagoma in scala 1:2 è stato
considerato solamente un valore della tabella
ogni due (altrimenti il numero di coppie
sarebbe stato maggiore del necessario) ed i
valori di x ed y sono stati divisi per 2. Notate
che i valori nella tabella sono arrotondati.
Una volta che i valori sono stati contrassegnati
sul cartone e la forma negativa superiore
è stata tagliata via dalla forma positiva
inferiore, la sagoma per la sega meccanica è
pronta. Discuteremo più dettagliatamente di
questo nel prossimo numero di TELE-satellite.
[1] http://www.vetrun.com
[2] http://www.w1ghz.org/antbook/contents.htm
Figura 3 [continua a pag. 62] ►
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