Trasformata di Fourier–Cenni di teoria delle distribuzioni

Distribuzioni–Spazio delle funzioni test
Consideriamo lo spazio delle funzioni di prova
D(R) = {f ∈ C ∞ (R) : supp f è compatto }
dove
supp f = {x : f (x) ≠ 0}
Convergenza in D(R):
f j ∈ D(R) f j → 0 in D(R) ⇔
(1) ∃A ⊂ R A compatto t.c. f j (x) ≡ 0 su A c def. per j → ∞
(2) lim |f (k)
j
(x)| = 0 ∀k = 0, 1, . . .
sup
j→+∞ A
A. Cutrì 12-11-2012 Metodi Matematici per l’ingegneria–Ing. Gestionale