Trasformata di Fourier–Cenni di teoria delle distribuzioni

Teorema di Plancherel (1910): f ∈ L 2 (R) ⇒ g n ∈ L 2 (R) e g n
converge in L 2 (R) per n → +∞. Posto
g(ω) := lim
n→∞ g n(ω) (limite nel senso di L 2 )
si può definire g := ˆf . Inoltre vale un’ identità di Parseval:
||g|| L 2 = 2π||f || L 2
Se f ∈ L 1 (R), g = ˆf classica (generalizza la trasformata
classica)
Per ogni coppia di funzioni f 1 , f 2 ∈ L 2 (R)
(f 1 , f 2 ) = 1
2π (g 1, g 2 )
(conservazione del prodotto scalare)
A. Cutrì 12-11-2012 Metodi Matematici per l’ingegneria–Ing. Gestionale